天津?qū)氎鎱^(qū)林亭口高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、天津?qū)氎鎱^(qū)林亭口高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，則“”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】首先解這兩個(gè)不等式，然后判斷由題設(shè)能不能推出結(jié)論和由結(jié)論能不能推出題設(shè)，進(jìn)而可以判斷出正確的選項(xiàng).【詳解】， ，顯然由題設(shè)能推出結(jié)論，但是由結(jié)論不能推出題設(shè)，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.2. 經(jīng)過空間任意三點(diǎn)作平面 （ ）A只有一個(gè) B可作二個(gè) C可作無數(shù)多個(gè) D只有一個(gè)或有無數(shù)多個(gè)參考答案

2、：D略3. 下列有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的為（ ）A命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B“”是“”的充分不必要條件C命題“存在，使得”的否定是“對(duì)任意，均有”D若為假命題，則均為假參考答案：D試題分析：根據(jù)復(fù)合命題真值表可知，若為假命題，則至少有一個(gè)為假命題，所以為假命題，則均為假是錯(cuò)誤的，故選D考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假判定及應(yīng)用4. 甲、乙兩人通過雅思考試的概率分別為0.5，0.8，兩人考試時(shí)相互獨(dú)立互不影響，記X表示兩人中通過雅思考試的人數(shù)，則X的方差為（ ）A0.41 B0.42 C0.45 D0.46參考答案：A5. 如圖，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（ ）。A: 在區(qū)間上是增函數(shù)

3、B: 在上是減函數(shù)C: 在上是增函數(shù)D: 當(dāng)時(shí)，取極大值參考答案：C6. 已知點(diǎn)P是拋物線y2=8x上一點(diǎn)，設(shè)P到此拋物線準(zhǔn)線的距離是d1，到直線x+y10=0的距離是d2，則dl+d2的最小值是（）AB2C6D3參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系【專題】計(jì)算題；綜合題【分析】根據(jù)拋物線的方程，得到焦點(diǎn)為F（2，0），準(zhǔn)線方程是x=2然后作PQ與垂直準(zhǔn)線，交于點(diǎn)Q，過作PM與直線x+y10=0垂直，交于點(diǎn)M，可得PQ=d1，PM=d2連接PF，根據(jù)拋物線的定義可得d1+d2=PF+PM，因此當(dāng)P、F、M三點(diǎn)共線且與直線x+y10=0垂直時(shí)，dl+d2最小，最后用點(diǎn)到直線的距離公式，可求出

4、這個(gè)最小值【解答】解：拋物線方程是y2=8x，拋物線的焦點(diǎn)為F（2，0），準(zhǔn)線方程是x=2P是拋物線y2=8x上一點(diǎn)，過P點(diǎn)作PQ與準(zhǔn)線垂直，垂足為Q，再過P作PM與直線x+y10=0垂直，垂足為M則PQ=d1，PM=d2連接PF，根據(jù)拋物線的定義可得PF=PQ=d1，所以d1+d2=PF+PM，可得當(dāng)P、F、M三點(diǎn)共線且與直線x+y10=0垂直時(shí)，dl+d2最?。磮D中的F、P0、M0位置）dl+d2的最小值是焦點(diǎn)F到直線x+y10=0的距離，即（dl+d2）min=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題借助于求拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到兩條定直線的距離之和的最小值問題，考查了拋物線的定義與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)和點(diǎn)到直線距離公式

5、等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題7. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（4，3），那么tan等于（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】直接由正切函數(shù)的定義得答案【解答】解：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（4，3），由正切函數(shù)的定義得：tan=故選：A8. 在ABC中，若，則該三角形的形狀是( )A.等腰三角形 B. 等邊三角形C.直角三角形 D. 等腰直角三角形參考答案：A9. 若x，y滿足且z=3xy的最大值為2，則實(shí)數(shù)m的值為（）ABC1D2參考答案：D【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得m的值

6、【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，z=3xy的最大值為2，聯(lián)立，解得A（2，4），化目標(biāo)函數(shù)z=3xy為y=3xz，由圖可知，當(dāng)直線mxy=0必須過A，可得2m4=0，解得：m=2故選：D10. ABC的三邊長分別為2m+3，m2+2m，m2+3m+3（m0），則最大內(nèi)角的度數(shù)為（）A150B120C90D135參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理【分析】由已知比較可得m2+3m+3為三角形的最大邊長，設(shè)其所對(duì)的角為，由余弦定理計(jì)算可得：cos=，由0即可求得最大內(nèi)角的度數(shù)【解答】解：m0，且m2+2m（2m+3）0，m2+3m+3（m2+2m）0m2+3m+3為三角形的最大邊長，設(shè)其所對(duì)的角為由

7、余弦定理可得：cos=0故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. _參考答案：ln2-1/2略12. 5人站成一排，甲必須站在排頭或排尾的不同站法有_種參考答案：48首先在排頭或排尾中選擇一個(gè)位置排甲，然后其余人全排列，故不同的站法共有種13. 已知0，0，不等式+恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為 。參考答案：114. 甲、乙、丙三位同學(xué)，其中一位是班長，一位是團(tuán)支書，一位是學(xué)習(xí)委員，已知丙比學(xué)習(xí)委員的年齡大，甲與團(tuán)支書的年齡不同，團(tuán)支書比乙的年齡小，據(jù)此推斷班長是_參考答案：乙【分析】推導(dǎo)出丙是團(tuán)支書，年齡從大到小是乙丙團(tuán)支書，由此得到乙不是學(xué)委，故乙是班長【詳解】根據(jù)甲與

8、團(tuán)支書的年齡不同，團(tuán)支書比乙年齡小，得到丙是團(tuán)支書，丙的年齡比學(xué)委的大，甲與團(tuán)支書的年齡不同，團(tuán)支書比乙年齡小，得到年齡從大到小是乙丙學(xué)委，由此得到乙不是學(xué)委，故乙是班長故答案為：乙【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單推理的應(yīng)用，考查合情推理等基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題15. 設(shè)a=sin（sin2008），b=sin（cos2008），c=cos（sin2008），d=cos（cos2008）則a，b，c，d從小到大的順序是參考答案：badc【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值【分析】先應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)sin2008=sin28，cos2008=cos28=sin62，從而a

9、=sin（sin28），b=sin（sin62），c=cos（sin28），d=cos（sin62），再根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷a，b，c，d的大小【解答】解：2012=5360+208，a=sin（sin2008）=sin（sin208）=sin（sin28）=sin（sin28）0，b=sin（cos2008）=sin（cos208）=sin（cos28）=sin（cos28）0，c=cos（sin2008）=cos（sin208）=cos（sin28）=cos（sin28）0，d=cos（cos2008）=cos（cos208）=cos（cos28）=cos（cos28）0，c

10、os28=sin62，sin32sin62，cd，ba，badc故答案為：badc【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，注意單調(diào)區(qū)間，同時(shí)考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是一道中檔題16. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=3n+t，則t+a3的值為 參考答案：17【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由題意易得數(shù)列的前3項(xiàng)，可得t的方程，解t值可得答案【解答】解：由題意可得a1=S1=3+t，a2=S2S1=6，a3=S3S2=18，由等比數(shù)列可得36=（3+t）?18，解得t=1，t+a3=1+18=17故答案為1717. 若正方體外接球的體積是，則正方體的棱長等于_ 參考答案：三、

11、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 用數(shù)學(xué)歸納法證明：參考答案：證明：（1）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，所以不等式成立（2）假設(shè)時(shí)不等式成立，即，則當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，不等式也成立由（1）、（2）可知，對(duì)于任意時(shí)，不等式成立19. （本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講如圖，AB是圓O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為BA延長線上一點(diǎn)，且BD BE= BA BF，求證：（1) EFFB；(2) DFB+ DBC =90參考答案：20. 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)(1，0)，直線:，點(diǎn)在直線上移動(dòng)，是線段與軸的交點(diǎn), .()求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；() 記

12、的軌跡的方程為，過點(diǎn)作兩條互相垂直的曲線的弦、，設(shè)、的中點(diǎn)分別為求證：直線必過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：解：()依題意知，直線的方程為：點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，且，是線段的垂直平分線.2分是點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)在線段的垂直平分線，4分故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為： .7分() 設(shè)，直線AB的方程為.8分則（1）（2）得，即， 代入方程，解得略21. 用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字（1）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)（2）能組成多少個(gè)比1325大的四位數(shù)參考答案：見解析解：（1）符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：第一類：0在個(gè)位時(shí)，有個(gè)第二類：2在個(gè)位時(shí)，首位從1，3，4，5中選定

13、1個(gè)，有種可能，十位和百位從余下的數(shù)字中選取有種可能，于是有個(gè)第三類，4在個(gè)位時(shí)，同第二類，也有個(gè)由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，四位偶數(shù)共有：個(gè)（）符合要求的比1325大的四位數(shù)可分為三類：第一類：形如，這樣的數(shù)共個(gè)第二類：形如，共有個(gè)第三類：形如，共個(gè)由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，比1325大的四位數(shù)共有個(gè)22. 設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x2+ax（1）若x=時(shí)，f（x）取得極值，求a的值；（2）若f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)若時(shí)，f（x）取得極值得f（）=0，解之即可；（2）f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)可轉(zhuǎn)化成只需在（0，+）內(nèi)有2x2+ax+10恒成立，建立不等關(guān)系，解之即可；【解答】解：，（1）