天津天明中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、天津天明中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 正方體棱長(zhǎng)為，是的中點(diǎn)，則到直線的距離為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D略2. 已知，則的最小值為（ ）A B C D參考答案：C略3. 的三內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，若直線與直線垂直，則角的大小為（ ）A B C D參考答案：B略4. 下列四個(gè)命題中，正確的是( )A 第一象限的角必是銳角 B 銳角必是第一象限的角C 終邊相同的角必相等 D 第二象限的角必大于第一象限的角參考答案：B5. 某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150，120，18

2、0，150個(gè)銷售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本.按照分層抽樣的方法抽取樣本，則丙地區(qū)抽取的銷售點(diǎn)比乙地區(qū)抽取的銷售點(diǎn)多( )A. 5個(gè)B. 8個(gè)C. 10個(gè)D. 12個(gè)參考答案：C【分析】根據(jù)分層抽樣的定義，計(jì)算出丙、乙兩地區(qū)抽取的銷售點(diǎn)的數(shù)量，即可得到答案?！驹斀狻坑深}意乙地區(qū)抽取 （個(gè)）丙地區(qū)抽取 （個(gè)）（個(gè)）丙地區(qū)抽取的銷售點(diǎn)比乙地區(qū)抽取的銷售點(diǎn)多10個(gè)；故選：【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的概念，屬于基礎(chǔ)題。6. 若直線將圓平分，但不經(jīng)過(guò)第四象限，則 直線的斜率的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：C略7. 的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式

3、系數(shù)之和為，若，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A150 B150 C. 500 D 500 參考答案：B8. 若直線y=k（x+4）與曲線x=有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A，B（，）（，+）C，D（，+）參考答案：A考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；直線與圓分析： 求得直線恒過(guò)定點(diǎn)（4，0），曲線x=即為右半圓x2+y2=4，作出直線和曲線，通過(guò)圖象觀察，即可得到直線和半圓有交點(diǎn)時(shí)，k的范圍解答： 解：直線y=k（x+4）恒過(guò)定點(diǎn)（4，0），曲線x=即為右半圓x2+y2=4，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（0，2）可得2=4k，解得k=，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（0，2）可得2=4k，解得k=由圖象可得當(dāng)k時(shí)，

4、直線和曲線有交點(diǎn)故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題9. 數(shù)列an為等比數(shù)列，若a3=3，a4=6，則a6=（）A24B12C18D24參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a3=3，a4=6，q=2，則a6=6（2）2=24故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)

5、行，則每人入選的概率為（）A不全相等B均不相等C都相等，且為D都相等，且為參考答案：C【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法；簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【分析】本題是一個(gè)系統(tǒng)抽樣，在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是樣本容量除以總體個(gè)數(shù)，從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，因?yàn)椴荒苷蕹徊糠謧€(gè)體，在剔除過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等【解答】解：由題意知本題是一個(gè)系統(tǒng)抽樣，在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是樣本容量除以總體個(gè)數(shù)，從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，因?yàn)椴荒苷?，要剔除一部分個(gè)體，在剔除過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

6、1. 與橢圓有公共準(zhǔn)線，且離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ；參考答案：12. 一份共3道題的測(cè)試卷，全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30%、50%、10%和10%，若班級(jí)共有50名學(xué)生，則班級(jí)平均分為 參考答案：2【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】根據(jù)題意，利用平均數(shù)的定義即可求出平均分【解答】解：根據(jù)題意，全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占的比例分別為30%，50%，10%和10%，所以班級(jí)平均分為330%+250%+110%+010%=2故答案為：213. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，（為虛數(shù)單位），則的最小值是 參考答案：略14. 下列四個(gè)正方體圖形中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，

7、分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出的圖形的序號(hào)是_ 參考答案： 15. 雙曲線的兩條漸近線的夾角為 . 參考答案：漸近線為： 夾角為：16. 在平面直角坐標(biāo)xOy中，設(shè)圓M的半徑為1，圓心在直線xy1=0上，若圓M上不存在點(diǎn)N，使NO=NA，其中A（0，3），則圓心M橫坐標(biāo)的取值范圍參考答案：（，0）（，+）考點(diǎn)： 軌跡方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 求出N的軌跡方程，然后判斷所求軌跡方程與圓的方程沒有解即可解答： 解：設(shè)N（x，y），NO=NA，其中A（0，3），解得N的軌跡方程為：x2+（y+1）2=4，y圓心坐標(biāo)Q（0，1），半徑為2，在平面直角坐標(biāo)xOy中，設(shè)圓M

8、的半徑為1，圓心在直線xy1=0上，若圓M上不存在點(diǎn)N，使NO=NA，則M所在位置如圖：M的橫坐標(biāo)在C、F兩點(diǎn)的外側(cè)，D、E兩點(diǎn)之間，圓心M橫坐標(biāo)的取值范圍：（）（）（） （，0）（，+）故答案為：（）（）（）點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓的方程的綜合應(yīng)用，軌跡方程的求法，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用17. 已知拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)命題：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；命題：關(guān)于的不等式的解集是若“或”為真，“且”為假，求的取值范圍參考答案：真：或，真：因?yàn)椤盎颉睘檎妫扒摇睘榧?，則一真一假。

9、若真假或，若真假綜上：的范圍是略19. 已知命題 ：表示雙曲線，命題 ： 表示橢圓。（1）若命題與命題 都為真命題，則 是 的什么條件？（請(qǐng)用簡(jiǎn)要過(guò)程說(shuō)明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個(gè)）（2）若 為假命題，且 為真命題，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。參考答案：（1）解：命題 ： 表示雙曲線是真命題， ，解得 。又命題 ： 表示橢圓是真命題， 解得 或 是 的必要不充分條件。（2）解： 為假命題，且 為真命題 、 為“一真一假”，當(dāng) 真 假時(shí)，由（1）可知，為真，有 ，為假， 或 或 由解得 或 當(dāng) 假真時(shí)，由（1）可知，為假，有 或 ，為真，有

10、 或 由解得，無(wú)解綜上，可得實(shí)數(shù) 的取值范圍為 或。20. 如圖，在矩形ABCD中，AB4，AD2，E為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將ADE沿直線DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCDE，F(xiàn)為線段AD的中點(diǎn)(1)求證：EF平面ABC；(2)求直線AB與平面ADE所成角的正切值參考答案：(1)證明：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)MF，MB，則FMDC，且FMDC，又EBDC，且EBDC，從而有FM綊EB，所以四邊形EBMF為平行四邊形，故有EFMB，又EF?平面ABC，MB?平面ABC，所以EF平面ABC.(2)過(guò)B作BO垂直于DE的延長(zhǎng)線，O為垂足，連結(jié)AO，因?yàn)槠矫鍭DE平面BCDE，且平面ADE平面BCDEDE，所以BO平面ADE，所以BAO就是直線AB與平面ADE所成的角過(guò)A作ASDE，S為垂足，因?yàn)槠矫鍭DE平面BCDE，且平面ADE平面BCDEDE，所以AS平面BCDE，在RtASO中，AS，SO2，所以A