天津小站實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、天津小站實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 不等式的解集是 A. B. C. D.參考答案：B2. 設(shè)全集U=R，集合，則（ ）A. 1,2)B. (1,2)C. (1,2D. (,1)0,2 參考答案：B【分析】求得，即可求得，再求得，利用交集運(yùn)算得解.【詳解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，還考查了補(bǔ)集、交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3. 在上定義運(yùn)算，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B CD參考答案：B4. 已知A

2、BC的周長(zhǎng)為9，且，則cosC的值為（ ）ABCD參考答案：A略5. 將點(diǎn)M的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)是()A. B. C. (5,5)D. (5, 5)參考答案：A本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化由點(diǎn)M的極坐標(biāo)，知極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系為，所以的直角坐標(biāo)為即故正確答案為A6. 已知甲、乙兩名同學(xué)在五次數(shù)學(xué)單元測(cè)驗(yàn)中得分如下： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 學(xué)生甲6872706971學(xué)生乙6972687368則甲、乙兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)（ ）A甲比乙穩(wěn)定 B甲、乙穩(wěn)定程度相同 C 乙比甲穩(wěn)定 D無(wú)法確定參考答案：A7. 已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）下面四個(gè)圖象中，的圖象大致是 參

3、考答案：C8. 設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30的直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，由直線的傾斜角求出斜率，寫出過A，B兩點(diǎn)的直線方程，和拋物線方程聯(lián)立后化為關(guān)于y的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系得到A，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的和與積，把OAB的面積表示為兩個(gè)小三角形AOF與BOF的面積和得答案【解答】解：由y2=2px，得2p=3，p=，則F（，0）過A，B的直線方程為y=（x），即x=y+聯(lián)立，得4y212y9=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）

4、，則y1+y2=3，y1y2=SOAB=SOAF+SOFB=|y1y2|=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，涉及直線和圓錐曲線關(guān)系問題，常采用聯(lián)立直線和圓錐曲線，然后利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系解題，是中檔題9. 函數(shù)，0，3的值域是（ ） A、 B、1，3 C、0，3 D、1，0參考答案：B略10. 若點(diǎn)在橢圓上，、分別是該橢圓的兩焦點(diǎn)，且，則的面積是（ ）A. 1 B. 2 C. D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若數(shù)列an滿足：只要ap=aq（p，qN*），必有ap+1=aq+1，那么就稱數(shù)列an具有相紙P

5、，已知數(shù)列an具有性質(zhì)P，且a1=1，a2=2，a3=3，a5=2，a6+a7+a8=21，則a2017= 參考答案：15【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式【分析】根據(jù)題意，由于數(shù)列an具有性質(zhì)P以及a2=a5=2，分析可得a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=3，結(jié)合題意可以將a6+a7+a8=21變形為a3+a4+a5=21，計(jì)算可得a4的值，進(jìn)而分析可得a3=a6=a9=a3n=3，a4=a7=a6=a3n+1=15，a5=a8=a3n+2=3，（n1）；分析可得a2017的值【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)列an具有性質(zhì)P，且a2=a5=2，則有a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=3，若a6+a7

6、+a8=21，可得a3+a4+a5=21，則a4=2133=15，進(jìn)而分析可得：a3=a6=a9=a3n=3，a4=a7=a6=a3n+1=15，a5=a8=a3n+2=3，（n1）則a2017=a3672+1=15，故答案為：15【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的表示方法，關(guān)鍵分析什么樣的數(shù)列具有性質(zhì)P，并且求出a4的值，12. 比較大小：403（6） 217（8）參考答案：13. 如圖，AB是O的直徑，E=25，DBC=50，則CBE=_ 參考答案：57.50 14. 已知變量滿足，則的最大值為（ ） A. B. C.16 D.64參考答案：B略15. 已知函數(shù)，則不等式的解集為_參考答案：（3,2）

7、【分析】先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式等價(jià)于，利用一元二次不等式的解法可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，時(shí)，且在上遞增，時(shí)，且在上遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式等價(jià)于，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式與單調(diào)性，屬于中檔題. 解決抽象不等式時(shí)，切勿將自變量代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解，首先應(yīng)該注意判斷函數(shù)的單調(diào)性若函數(shù)為增函數(shù)，則；若函數(shù)為減函數(shù)，則16. 一幾何體的三視圖如下，則該幾何體是 。參考答案：正六棱臺(tái)17. 設(shè)F1、F2是雙曲線（a0， b0）的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，滿足（）=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且3|=4|，則雙曲線的離心率為 參考答案：5考點(diǎn)：雙曲線的

8、簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：運(yùn)用雙曲線的定義，結(jié)合條件可得|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由（）=0，可得|OP|=|OF2|，得到F1PF2=90，由勾股定理及離心率公式，計(jì)算即可得到解答：解：由于點(diǎn)P在雙曲線的右支上，則由雙曲線的定義可得|PF1|PF2|=2a，又|PF1|=|PF2|，解得|PF1|=8a，|PF2|=6a，由（）=0，即為（）?（）=0，即有2=2，則PF1F2中，|OP|=|OF2|=|OF1|，則F1PF2=90，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有64a2+36a2=4c2，即有c=5a，即e=5

9、故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查雙曲線的離心率的求法，同時(shí)考查向量垂直的條件和勾股定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 本小題滿分8分某商場(chǎng)為經(jīng)營(yíng)一批每件進(jìn)價(jià)是10元的小商品，對(duì)該商品進(jìn)行為期5天的市場(chǎng)試銷下表是市場(chǎng)試銷中獲得的數(shù)據(jù)銷售單價(jià)/元6550453515日銷售量/件156075105165根據(jù)表中的數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）試銷期間，這個(gè)商場(chǎng)試銷該商品的平均日銷售利潤(rùn)是多少？（2）試建立一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能較好地反映日銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出這個(gè)函

10、數(shù)模型的解析式；（3）如果在今后的銷售中，該商品的日銷售量與銷售單價(jià)仍然滿足（2）中的函數(shù)關(guān)系，試確定該商品的銷售單價(jià)，使得商場(chǎng)銷售該商品能獲得最大日銷售利潤(rùn)，并求出這個(gè)最大的日銷售利潤(rùn)(提示：必要時(shí)可利用右邊給出的坐標(biāo)紙進(jìn)行數(shù)據(jù)分析)參考答案：（3）設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷售利潤(rùn)為P元，由（2）知 7分即當(dāng)該商品的單價(jià)為每件40元時(shí)，商場(chǎng)銷售該商品的日銷售利潤(rùn)最大，為2700元 819. （12分）在ABC中，求。參考答案：解： ，而所以略20. 在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c角A，B，C成等差數(shù)列（）求cosB的值；（）邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值參考答案：【考

11、點(diǎn)】數(shù)列與三角函數(shù)的綜合【分析】（）在ABC中，由角A，B，C成等差數(shù)列可知B=60，從而可得cosB的值；（）（解法一），由b2=ac，cosB=，結(jié)合正弦定理可求得sinAsinC的值；（解法二），由b2=ac，cosB=，根據(jù)余弦定理cosB=可求得a=c，從而可得ABC為等邊三角形，從而可求得sinAsinC的值【解答】解：（）由2B=A+C，A+B+C=180，解得B=60，cosB=；6分（）（解法一）由已知b2=ac，根據(jù)正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，sinAsinC=1cos2B=12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根據(jù)余弦定理cosB=解得a=c，B=A=C=60，sinAsinC=12分【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合，著重考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查分析轉(zhuǎn)化與運(yùn)算能力，屬于中檔題21. （本小題滿分16分）如圖，橢圓與橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)均在軸上，且離心率相同橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且橢圓的左準(zhǔn)線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為，已知點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)求橢圓與橢圓的方程；設(shè)點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的下頂點(diǎn)，若直線剛好平分，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿足，則直線與直線的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由參考答案：設(shè)橢圓方程為，橢圓方程為，則，又其左準(zhǔn)線，則