天津小站實驗中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試卷含解析

1、天津小站實驗中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù) （A） （B） （C） （D） 參考答案：C2. 復數(shù) (是虛數(shù)單位在復平面上對應的點位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：A略3. 設(shè)全集U=R，集合A=x|x|1，B=x|log2x1，則?UAB等于（）A（0，1BC（1，2D（，1）參考答案：C考點： 交、并、補集的混合運算專題： 集合分析： 求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A補集與B的交集即可解答： 解：由A中不等式解得

2、：1x1，即A=，由B中不等式變形得：log2x1=log22，解得：0 x2，即B=（0，2，?UA=（，1）（1，+），則（?UA）B=（1，2，故選：C點評： 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵4. 已知為R上的可導函數(shù)，且均有（x），則有 （ ） A B C D參考答案：A構(gòu)造函數(shù)則，因為，均有并且，所以，故函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以，即，也就是，故選A.5. 函數(shù)y=的值域是 （ ） A0,+） B（0,4 C0,4） D（0,4）參考答案：C略6. 已知函數(shù)，則關(guān)于的方程有5個不同實數(shù)解的充要條件是 A且 B且 C且 D且參考答案：C略7. 秦九韶是我

3、國南宋時期著名的數(shù)學家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入x的值為3，每次輸入a的值均為4，輸出s的值為484，則輸入n的值為（）A6B5C4D3參考答案：C【考點】EF：程序框圖【分析】模擬程序的運行過程，依次寫出每次循環(huán)得到的s，k的值，由題意可得5n4，即可得解輸入n的值【解答】解：模擬程序的運行，可得x=3，k=0，s=0，a=4s=4，k=1不滿足條件kn，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=16，k=2不滿足條件kn，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=52，k=3不滿足條件

4、kn，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=160，k=4不滿足條件kn，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=484，k=5由題意，此時應該滿足條件kn，退出循環(huán)，輸出s的值為484，可得：5n4，所以輸入n的值為4故選：C【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答8. 已知函數(shù)的周期為2,當時,如果，則函數(shù)的所有零點之和為（ ）A2 B4C6D8參考答案：D略9. （5分）（2014?齊齊哈爾三模）若復數(shù)（xR）為純虛數(shù)，則x等于（） A 0 B 1 C 1 D 0或1參考答案：B【考點】： 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的基本概念【專題】： 計算題【分析】： 利用兩個復

5、數(shù)代數(shù)形式的除法法則化簡z為（x2x）xi，再由z為純虛數(shù)，可得，由此求得x的值【解答】： 解：=（x2x）xi，又z為純虛數(shù)，則有 ，故x=1，故選 B【點評】： 本題主要考查復數(shù)的基本概念，兩個復數(shù)代數(shù)形式的除法，屬于基礎(chǔ)題10. 某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是（）A4B5C6D7參考答案：A【考點】程序框圖【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用，即可得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)流程圖所示的順序，程序的運行過程中各變量值變化如下表：是 否繼續(xù)循環(huán) S k循環(huán)前/0 0第一圈 是 1 1第二圈 是 3 2第三圈 是 11 3第四圈 是 2059 4第五圈

6、 否最終輸出結(jié)果k=4故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 與雙曲線具有相同的漸近線，且經(jīng)過點的雙曲線方程是_參考答案：【分析】與雙曲線有相同的漸近線的所求雙曲線的方程設(shè)為，代入已知點的坐標，解方程可得所求雙曲線方程【詳解】解：設(shè)與雙曲線具有相同的漸近線的雙曲線的方程為，代入點，解得，則所求雙曲線的方程為，故答案為：.【點睛】本題考查雙曲線的漸近線，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題12. 已知單位向量的夾角為60，則=_.參考答案：略13. 已知，為三角形的內(nèi)角，則“”是“sinsin”的條件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）

7、參考答案：充要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡易邏輯【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【解答】解：在三角形中，不妨設(shè)，對應的邊分別為a，b，根據(jù)大邊對大角知ab?成立，由正弦定理=得?sinsin，即“”是“sinsin”的充要條件，故答案為：充要【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)正弦定理是解決本題的關(guān)鍵14. 已知函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為1，則_.參考答案：略15. 若關(guān)于x的不等axb的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為_。參考答案：略16. 關(guān)于x，y的二元一次方程的增廣矩陣為若Dx5，則實數(shù)m_參考答案：-2【分析】由題意，Dx5，即

8、可求出m的值【詳解】由題意，Dx5，m-2，故答案為-2【點睛】本題考查x，y的二元一次方程的增廣矩陣，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)17. 若，滿足不等式則的取值范圍是 參考答案：試題分析：在直角坐標系內(nèi)作出不等式組所表示的可行域如下圖所示，由圖可知目標函數(shù)取得最小值時的最優(yōu)解為點，即，取得最小值的最優(yōu)解為點，即，所以的取值范圍是.考點：線性規(guī)劃.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，CD是ABC中AB邊上的高，以AD為直徑的圓交AC于點E，一BD為直徑的圓交BC于點F（）求證：E、D、F、C四點共圓；（）若BD=5，CF=，求四邊形EDF

9、C外接圓的半徑參考答案：略19. 已知函數(shù)f（x）=|x3|2|x+1|的最大值為m（1）求m的值和不等式f（x）1的解集；（2）若a，b（0，+），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式【分析】（1）分類討論，求出函數(shù)的值域，即可求m的值；（ 2）由（1）知，a2+2b2+c2=4，利用基本不等式求ab+bc的最大值【解答】解：（1）當x1時，f（x）=（3x）+2（x+1）=x+54；當1x3時，f（x）=（3x）2（x+1）=3x+1（8，4）；當x3時，f（x）=（x3）2（x+1）=x58故當x=1時，f（x）取得最大值m=

10、4；|x3|2|x+1|1，可化為當x1時，x+51，x4；當1x3時，3x+11，x0，0 x3；當x3時，x51，x4，x3，綜上所述，不等式f（x）1的解集為x|x4或x0；（2）由（2）知，a2+2b2+c2=4，則ab+bc （a2+b2）+（b2+c2）=2，ab+bc的最大值為2【點評】本題考查絕對值不等式，考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題20. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=AA1=1，延長A1C1至點P，使C1PA1C1，連接AP交棱CC1于D（）求證：PB1平面BDA1；（）求二面角AA1DB的平面角的余弦值；參

11、考答案：本小題主要考查直三棱柱的性質(zhì)、線面關(guān)系、二面角等基本知識，并考查空間想象能力和邏輯推理能力，考查應用向量知識解決問題的能力解法一：（）連結(jié)AB1與BA1交于點O，連結(jié)OD，C1D平面AA1，A1C1AP，AD=PD，又AO=B1O，ODPB1，又OD面BDA1，PB1?面BDA1，PB1平面BDA1（）過A作AEDA1于點E，連結(jié)BEBACA，BAAA1，且AA1AC=A，BA平面AA1C1C由三垂線定理可知BEDA1BEA為二面角AA1DB的平面角在RtA1C1D中，又，在RtBAE中，故二面角AA1DB的平面角的余弦值為解法二：如圖，以A1為原點，A1B1，A1C1，A1A所在直線

12、分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系A(chǔ)1B1C1A，則，（）在PAA1中有，即，設(shè)平面BA1D的一個法向量為，則令，則，PB1平面BA1D，（）由（）知，平面BA1D的一個法向量又為平面AA1D的一個法向量故二面角AA1DB的平面角的余弦值為21. 已知f(x)是定義在(0，+)上的增函數(shù)，且滿足f(xy)f(x)f(y)，f(2)1.(1）求證：f(8)3 (2)求不等式f(x)f(x2)3的解集.參考答案：（1）由題意得f(8)f(42)f(4)f(2)f(22)f(2)f(2)f(2)f(2)3f(2)又f(2)1 f(8)3(2) 不等式化為f(x)f(x2)+3f(8)3 f(x)f(x2)f(8)f(8x16)f(x)是（0，+）上的增函數(shù)解得2x22. （本小題12分）已知f (x) = sinx + sin （1）若，且的值；