天津怡和中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、天津怡和中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量滿足， 若為的中點(diǎn)，并且，則點(diǎn)在（ ）A以（）為圓心，半徑為1的圓上B以（）為圓心，半徑為1的圓上C以（）為圓心，半徑為1的圓上D以（）為圓心，半徑為1的圓上參考答案：D2. 過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為(A) (B) (C) (D)參考答案：A略3. 高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為:設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù),例如: ,，已知函數(shù),則函數(shù)的值域?yàn)? )

2、A. B. 0,1C. 0,1,2D. 0,1,2,3參考答案：C【分析】先求的值域，再根據(jù)高斯函數(shù)的定義求的值域.【詳解】的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以，所以的值域?yàn)椋缘闹涤驗(yàn)?，故選C.【點(diǎn)睛】函數(shù)值域的求法，大致有兩類基本的方法：（1）利用函數(shù)的單調(diào)性，此時(shí)需要利用代數(shù)變形把函數(shù)的單調(diào)性歸結(jié)為一個(gè)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，代數(shù)變形的手段有分離常數(shù)、平方、開方或分子（或分母）有理化等.（2）利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的性質(zhì)，從而得到函數(shù)的值域.4. 已知函數(shù)若直線l過點(diǎn)(0,1),且與曲線相切,則直線l的方程為A. B. C. D.參考答案：C設(shè)切點(diǎn)為則斜率解得所以l的方程為即5. 復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)

3、數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D略6. 函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點(diǎn)( )A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)參考答案：A7. 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，則的面積為（ ）（A） （B）（C） （D）參考答案：C略8. 已知定義在上的函數(shù)滿足下列三個(gè)條件：對任意的都有，對于任意的，都有， 的圖象關(guān)于軸對稱，則下列結(jié)論中，正確的是 ( ) A BC D參考答案：B略9. 已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)虛部是A. B. C. D. 參考答案：D 【知識

4、點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算L4因?yàn)?，所以共軛?fù)數(shù)的虛部是，故選D.【思路點(diǎn)撥】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則求得z，即可求得z的共軛復(fù)數(shù)，從而求得共軛復(fù)數(shù)的虛部10. 下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的為（ ）A B C D 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 極坐標(biāo)方程分別為=cos與=sin的兩個(gè)圓的圓心距為 參考答案：考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程 專題：計(jì)算題分析：先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，將極坐標(biāo)方程為=cos和=sin化成直角坐標(biāo)方程，最后利用直角坐標(biāo)方程的形式，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式求解即

5、得解答：解：由=cos，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2x=0，其圓心是A（ ，0），由=sin，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2y=0，其圓心是B（0，），由兩點(diǎn)間的距離公式，得AB=，故答案為：點(diǎn)評：本小題主要考查圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計(jì)算圓心距等基本方法，我們要給予重視12. 已知函數(shù)，給出下列結(jié)論：函數(shù)f(x)的值域?yàn)?；函?shù)g(x)在0，1上是增函數(shù)；對任意a0，方程f(x)=g(x)在0，1內(nèi)恒有解；若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的番號是_.參考答案：略13. 若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：14. 已知集合Ax|

6、x23x4，xR，則AZ中元素的個(gè)數(shù)為 參考答案：415. 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為，則的取值范圍是_.參考答案：【分析】由題意可得直線OP于平面A1BD所成的角的取值范圍是，再利用正方體的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系即可得出取值范圍【詳解】由題意可得：直線OP于平面A1BD所成的角的取值范圍是，不妨取AB=2在RtAOA1中，sinAOA1=，sinC1OA1=，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系即可、線面角的求法，考查了推理能力，屬于中檔題16. 某幾何體的三視圖如

7、圖1所示，它的體積為_.參考答案：略17. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)x（萬元）2345利潤y（萬元）264956根據(jù)表格已得回歸方程為=9.4x+9.1，表中有一數(shù)據(jù)模糊不清，請推算該數(shù)據(jù)的值為參考答案：37【考點(diǎn)】線性回歸方程【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】設(shè)數(shù)據(jù)的值為a，利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)，求出a【解答】解：設(shè)數(shù)據(jù)的值為a，依題意知， =3.5， =（131+a），利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)，（131+a）=3.59.4+9.1，a=37，故答案為：37【點(diǎn)評】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵三、

8、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等差數(shù)列， （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式 （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：19. 如圖，已知直三棱柱中，為的中點(diǎn)，.() 求證：平面；（）求證：.參考答案：()證明：連接與相交于，連是正方形, , 又為的中點(diǎn)， 3分平面, 平面,平面 6分（）連接,是正方形, , 7分, 且， 平面, 9分, 10分與相交, 平面, 12分 . 13分略20. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|，xR），且函數(shù)f（x）的最大值為2，最小正周期為，并且函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（，0）（1）求函數(shù)f（x）解析式；（2）設(shè)

9、ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（）=2，c=，求a+2b的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】（1）由函數(shù)最大值為2，確定出A的值，由最小正周期求出的值，將已知點(diǎn)坐標(biāo)代入求出的值，即可確定出f（x）解析式；（2）由f（）=2，求出C的度數(shù)，利用正弦定理求出2R的值，所求式子利用正弦定理化簡，整理后利用余弦函數(shù)的值域求出范圍即可【解答】解：（1）根據(jù)題意得：A=2，=4，即f（x）=2sin（4x+），把（，0）代入得：2sin（+）=0，即sin（+）=0，+=0，即=，則f（x）=2sin（4x）；（2）由f（）=2sin（C）=2，即sin（C）=1，C=，即C=，由正弦定理得： =2R，即=2R=1，a+2b=2RsinA+4RsinB=sinA+2sinB=sinA+2sin（A）=sinA+2sincosA2cossinA=sinA+cosAsinA=cosA，cosA1，即cosA，a+2b的范圍為（，）21. 等比數(shù)列滿足的前n項(xiàng)和為，且（I）求；（II）數(shù)列的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)m，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解: （），所以公比 2分 得 4分所以 5分 6分（）由（）知 于是9分假設(shè)存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列，則， 可得， 所以 從