天津方家莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、天津方家莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知為鈍角，為銳角，且sin=，sin=，則的值為A7 B7 C D參考答案：D略2. 已知是兩個(gè)單位向量，且=0若點(diǎn)在內(nèi)，且，則, 則等于（ ）A B C D 參考答案：C3. 設(shè)，則（ ）A. B. C. D.參考答案：A4. 設(shè)（）A. B. C. D.以上都不對(duì)參考答案：B5. 設(shè)函數(shù) 對(duì)任意的 ,都有,若函數(shù),則的值是（）A. B. 2C. 1D. 5或3參考答案：B【分析】根據(jù)，得出是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，從而求出的表

2、達(dá)式，再函數(shù)的解析式以及的值【詳解】函數(shù)對(duì)任意的都有，是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，即，；函數(shù) 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱軸的問(wèn)題注意正余弦函數(shù)在其對(duì)稱軸上取最值，是基礎(chǔ)題目6. 函數(shù)的最大值為，最小值為，則的周期是（ ）A B C D參考答案：C略7. 函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 ()Ak4 Bk4或k0 C0k4 D0k4 參考答案：D略8. 不等式的解集是（ ）A. B . C. ，或 D. ，或參考答案：A9. 已知A = 1，2，3，4，B = 5，6，7，則定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽的函數(shù)共有（ ）A12個(gè) B36個(gè) C72個(gè) D81個(gè)參考答案：B10. 已知，則的值為

3、：A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則_參考答案：.【分析】在分式中分子分母同時(shí)除以，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為正切來(lái)進(jìn)行計(jì)算.【詳解】由題意得，原式，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查弦的分式齊次式的計(jì)算，常利用弦化切的思想求解，一般而言，弦化切思想主要應(yīng)用于以下兩種題型：（1）弦的次分式齊次式：當(dāng)分式是關(guān)于角的次分式齊次式，在分子分母中同時(shí)除以，可以將分式化為切的分式來(lái)求解；（2）弦的二次整式：當(dāng)代數(shù)式是關(guān)于角弦的二次整式時(shí)，先除以，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于角弦的二次分式齊次式，然后在分式分子分母中同時(shí)除以，可實(shí)現(xiàn)弦化切.12. 計(jì)算sin43cos13si

4、n13cos43的值等于參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)【分析】可把43=30+13利用和與差的正弦、余弦公式化簡(jiǎn)并利用特殊角的三角函數(shù)值及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出即可【解答】解：原式=sin（30+13）cos13sin13cos（30+13）=（sin30cos13+cos30sin13）cos13sin13（cos30cos13sin30sin13）=cos213+sin13cos13sin13cos13+sin213=故答案為13. 已知函數(shù)，若f(x)是(,+)上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案： 14. 若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積為2，則a的值為 參

5、考答案：15. 已知，若函數(shù)的最小正周期是2,則 參考答案：1略16. （4分）若loga2=m，loga3=n，a2m+n= 參考答案：12考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：由題設(shè)條件先求出am=2，an=3，再由a2m+n=（am）2?an能夠?qū)С鯽2m+n的值解答：loga2=m，loga3=n，am=2，an=3，a2m+n=（am）2?an=22?3=12故答案為：12點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答17. 已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1，若f（1）=1且f（x）2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（4，0【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分

6、析】f（x）2可化為ax2+ax10討論a是否為0，不為0時(shí)，根據(jù)開口方向和判別式建立不等式組，解之即可求出所求【解答】解：f（1）=1，ab+1=1，b=a，f（x）2可化為ax2+ax10當(dāng)a=0時(shí)，10恒成立，故滿足條件；當(dāng)a0時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式ax2ax10恒成立則，解得4a0綜上所述，4a0故答案為：（4，0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)是冪函數(shù)，且x(0，)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，求f(x)的解析式參考答案：解：解：f(x)是冪函數(shù)m2m11， m1或m2， f(x)x3或f(x)x3， 而易知f(x)x3在(0

7、，)上為減函數(shù)， f(x)x3在(0，)上為增函數(shù) f(x)x3. 略19. 已知函數(shù)（1）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)，求的值域?qū)W科參考答案：解：（1）學(xué)科 單調(diào)增區(qū)間為 （2）， 又， 的值域?yàn)?略20. 求經(jīng)過(guò)兩直線和的交點(diǎn)且與直線垂直的直線方程參考答案：解：由得交點(diǎn) 3分又直線斜率為-3，5分 所求的直線與直線垂直，所以所求直線的斜率為， 7分 所求直線的方程為， 化簡(jiǎn)得： 12分略21. 某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)： ，其中是儀器的月產(chǎn)量將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（總收益=總成本+利潤(rùn)）參考答案：略22. （本小題滿分12分）投擲一個(gè)質(zhì)地均勻，每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面中，有兩個(gè)面的數(shù)字是，兩個(gè)面的數(shù)字是2，兩個(gè)面的數(shù)字是4.將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).（1）求點(diǎn)P落在區(qū)域上的概率；（2）若以落在區(qū)域C上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率.參考答案：解：（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)有：（0，0），（0，