天津武清區(qū)學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、天津武清區(qū)學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若圓和圓相切，則等于( )A. 6B. 7C. 8D. 9參考答案：C【分析】根據(jù)的圓標(biāo)準(zhǔn)方程求得兩圓的圓心與半徑，再根據(jù)兩圓內(nèi)切、外切的條件,分別求得的值并驗(yàn)證即可得結(jié)果.【詳解】圓的圓心，半徑為5；圓的圓心，半徑為r.若它們相內(nèi)切，則圓心距等于半徑之差，即|r5|，求得r18或8，不滿(mǎn)足5r10.若它們相外切，則圓心距等于半徑之和，即|r5|，求得r8或18(舍去)，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程以及圓與圓的位置

2、關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題. 兩圓半徑為，兩圓心間的距離為，比較與及與的大小，即可得到兩圓的位置關(guān)系.2. 下列說(shuō)法正確的是 （）A三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B四邊形一定是平面圖形 C梯形一定是平面圖形 D平面和平面有不同在一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)參考答案：C略3. 一個(gè)機(jī)器零件的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個(gè)半圓內(nèi)切于邊長(zhǎng)為2的正方形，則該機(jī)器零件的體積為（）A8+B8+C8+D8+參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知幾何體的下部是邊長(zhǎng)為2正方體，上部是球，且半球的半徑為1，代入體積公式求出正方體的體積與球的體積相加【解答】解：由三視圖知幾何體的下部是邊長(zhǎng)為2正方體，上部是球，且半球

3、的半徑為1，幾何體的體積V=V正方體+=23+13=8+故選A4. 設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線；是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個(gè)充分而不必要條件是 ( ）A B C D 參考答案：B5. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)且斜率為1的直線方程為( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用直線的點(diǎn)斜式方程求解【詳解】解：經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線方程為：y11（x1），整理，得故選：A【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意點(diǎn)斜式方程的合理運(yùn)用6. （5分）已知函數(shù)f（x）=x24x，x1，5），則此函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢4，+）B3，5）C4，5D4，5）參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的值域 專(zhuān)題：函數(shù)的

4、性質(zhì)及應(yīng)用分析：將二次函數(shù)的配方后，可知函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程，開(kāi)口方向，結(jié)合圖形得到函數(shù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，得到函數(shù)的最值，從而求出函數(shù)的值域，得到本題結(jié)論解答：函數(shù)f（x）=x24x，f（x）=（x2）24，圖象是拋物線的一部分，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸方程為：x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，4）x1，5），f（2）f（x）f（5），即4f（x）5故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的值域，本題思維直觀，難度不大，屬于基礎(chǔ)題7. 函數(shù)f（x）=（x1）的最小值為（）A4B3C2D1參考答案：A【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】把函數(shù)解析式變形，然后利用基本不等式求最值【解答】解：x1，f（x）=當(dāng)且僅

5、當(dāng)x1=，即x=2時(shí)上式取等號(hào)函數(shù)f（x）=（x1）的最小值為4故選：A8. 已知a，bR，且ab，則下列不等式中成立的是（）ABa2b2Clg（ab）0D參考答案：D【考點(diǎn)】71：不等關(guān)系與不等式【分析】此題要結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決【解答】解：由指數(shù)函數(shù)x圖象與性質(zhì)得，此指數(shù)函數(shù)在R是減函數(shù)，又ab，故選D9. 在三棱錐P-ABC中，平面ABC平面PAC，則三棱錐P-ABC外接球的表面積為（）A. 4B. 5C. 8D. 10參考答案：D【分析】結(jié)合題意，結(jié)合直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，得到兩個(gè)直角三角形，取斜邊的一半，即為外接球的半徑，結(jié)合球表面積計(jì)算公式，計(jì)算，即可

6、?！驹斀狻窟^(guò)P點(diǎn)作，結(jié)合平面ABC平面PAC可知，故，結(jié)合可知，所以，結(jié)合所以,所以，故該外接球的半徑等于，所以球的表面積為，故選D。【點(diǎn)睛】考查了平面與平面垂直的性質(zhì)，考查了直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，難度偏難。10. 與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（ ）A B C D參考答案：C 解析：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的單調(diào)遞減區(qū)間是_.參考答案：12. 四面體的四個(gè)面中，最多可有 個(gè)直角三角形參考答案：4【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征【分析】ABC中，ACBC，PA面ABC，由三垂線定理知，PCBC，此時(shí)四面體PABC的四個(gè)面都是直角三角形【解答】解：如圖，ABC中，ACBC，P

7、A面ABC，由三垂線定理知，PCBC，四面體PABC的四個(gè)面都是直角三角形故答案為：413. 在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若，則 參考答案：因?yàn)?，所?因?yàn)椋?.14. 已知某企業(yè)職工年收入的頻率分布如表所示：試估計(jì)該企業(yè)職工的平均年收入為_(kāi)（萬(wàn)元）年收入范圍（萬(wàn)元）頻率參考答案：5.1【分析】根據(jù)頻率分布表中平均數(shù)的計(jì)算公式，即每組的中點(diǎn)值乘以頻率，再將所得的積全部相加可得出該企業(yè)職工的平均年收入。【詳解】由題意可知，該企業(yè)職工的平均年收入為（萬(wàn)元），故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布表數(shù)據(jù)的平均數(shù)的計(jì)算，熟練利用平均數(shù)的計(jì)算公式是解本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中

8、等題。15. 已知，若同時(shí)滿(mǎn)足條件：或 ；存在 ,使得 .則的解集是 ， 的取值范圍是_.參考答案： ,16. 如圖，四棱錐SABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA的上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E滿(mǎn)足條件 ，時(shí)，SC平面EBD，寫(xiě)出條件并加以證明參考答案：SE=EA【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定【分析】欲證SC平面EBD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證SC與平面EBD內(nèi)一直線平行，取SA的中點(diǎn)E，連接EB，ED，AC，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接EO根據(jù)中位線可知OESC，而SC?平面EBD，OE?平面EBD，滿(mǎn)足定理所需條件【解答】答：點(diǎn)E的位置是棱SA的中點(diǎn)證明：取SA的中點(diǎn)E，連接EB，E

9、D，AC，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接EO四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)又E是SA的中點(diǎn)，OE是SAC的中位線OESCSC?平面EBD，OE?平面EBD，SC平面EBD故答案為SE=EA17. .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （14分）設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+）上的減函數(shù)，并且滿(mǎn)足f（xy）=f（x）+f（y），（1）求f（1）的值；（2）若存在實(shí)數(shù)m，使得f（m）=2，求m的值；（3）如果f（x）+f（2x）2，求x的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用 專(zhuān)題：綜合題；新定義；轉(zhuǎn)化思想分析：（1）對(duì)

10、于任意的x，y（0，+），f（x?y）=f（x）+f（y），令x=y=1，即可求得f（1）的值；（2）根據(jù)題意，令x=y=，f（xy）=f（x）+f（y）=2；有可求得m的值；（3）f（x）+f（2x）=f，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，解不等式即可求得結(jié)果解答：（1）令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0（2），m=（3）f（x）+f（2x）=f，又由y=f（x）是定義在R+上的減函數(shù)，得：解之得：點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)的單調(diào)性，及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式，求抽象函數(shù)的有關(guān)命題，常采用賦值法求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬中檔題19. （1）設(shè)A=4，2a1，

11、a2，B=a5，1a，9，已知AB=9，求a的值，并求出AB（2）已知集合A=x|3x5，B=x|m2xm+1，滿(mǎn)足B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 【專(zhuān)題】集合【分析】（1）A，B，以及兩集合的交集，得到9屬于A，根據(jù)A中的元素列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，進(jìn)而求出A與B的并集即可；（2）由A，B，以及B為A的子集，確定出m的范圍即可【解答】解（1）A=4，2a1，a2，B=a5，1a，9，AB=9，9A，a2=9或2a1=9，解得：a=3或a=5，當(dāng)a=3時(shí)，A=9，5，4，B=2，2，9，B中元素違背了互異性，舍去；當(dāng)a=3時(shí)

12、，A=9，7，4，B=8，4，9，AB=9滿(mǎn)足題意，此時(shí)AB=7，4，8，4，9；當(dāng)a=5時(shí)，A=25，9，4，B=0，4，9，此時(shí)AB=4，9，與AB=9矛盾，故舍去，綜上所述，a=3，AB=7，4，8，4，9；（2）A=x|3x5，B=x|m2xm+1，且B?AB?，要滿(mǎn)足B?A，須有，解得：1m4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，集合的包含關(guān)系判斷及其應(yīng)用，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵20. 已知數(shù)列an中，an=，求數(shù)列an的最大項(xiàng).參考答案：略21. 設(shè)集合A=x|0 xm3，B=x|x0或或x3（1）若AB=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若AB=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【

13、考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合【分析】（1）表示出A中不等式的解集，根據(jù)A與B的交集為空集，求出m的范圍即可；（2）由A與B的并集為B，得到A為B的子集，確定出m的范圍即可【解答】解：（1）A=x|0 xm3=x|mxm+3，B=x|x0或或x3，當(dāng)AB=?時(shí)，有，解得：m=0；（2）當(dāng)AB=B時(shí)，有A?B，m3或m+30，解得：m3或m3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵22. 函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=xa（0 x4）的值域?yàn)榧螧（）求集合A，B；（）若集合A，B滿(mǎn)足AB=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【