天津武清區(qū)楊村第六中學高二數(shù)學理期末試題含解析

1、天津武清區(qū)楊村第六中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i=（ ）A3 B4 C. 5 D6參考答案：C2. 如圖，在四面體OABC中，G是底面ABC的重心，則等于A. B.C. D. 參考答案：D略3. 設(shè)O是原點，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 （ ）A. B. C. D.參考答案：D4. 設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處的切線的斜率為（ ） A、 B、 C、 D、 參考答案：C 5. 運行如圖的程序，若x=1，則輸出的y等于（）A8B

2、7C6D5參考答案：C【考點】程序框圖【專題】計算題；圖表型；函數(shù)思想；分析法；算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序，可得程序的功能是計算并輸出y=x3+5的值，代入x的值，即可求解【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得程序的功能是計算并輸出y=x3+5的值，當x=1，可得y=1+5=6故選：C【點評】本題主要考查了賦值語句，理解賦值的含義是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題6. 若（，為實數(shù)，為虛數(shù)單位），則 ( ) A. 0 B.1 C.2 D.3參考答案：D略7. 已知數(shù)列滿足，則 （ ）A. 120 B. 121 C. 122 D. 123參考答案：C略8. 容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)分布在2,18，將

3、樣本數(shù)據(jù)分為4組：2,6)，6,10)，10,14)，14,18，得到頻率分布直方圖如圖所示.則下列說法不正確的是( )A.樣本數(shù)據(jù)分布在6,10)的頻率為0.32B.樣本數(shù)據(jù)分布在10,14)的頻數(shù)為40C.樣本數(shù)據(jù)分布在2,10)的頻數(shù)為40D.估計總體數(shù)據(jù)大約有10%分布在10,14) 參考答案：D9. 已知，其中是實數(shù)，是虛數(shù)單位，則( )A12i B12i C2i D2i參考答案：D略10. 直線被圓所截得的弦長為（ ） A B C D參考答案：C，把直線代入得二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對于非零實數(shù)a,b,以下四個命題都成立：；若，則;若，則,那么；對

4、于非零復(fù)數(shù)a、b，仍然成立的命題是所有序號是_。參考答案：略12. 雙曲線的離心率為2，有一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，則mn的值為參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；拋物線的簡單性質(zhì)【專題】計算題【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點，進而可知雙曲線的焦距，根據(jù)雙曲線的離心率求得m，最后根據(jù)m+n=1求得n，則答案可得【解答】解：拋物線y2=4x的焦點為（1，0），則雙曲線的焦距為2，而雙曲線的離心率為2，則a=，則有解得m=，n=mn=故答案為：【點評】本題主要考查了圓錐曲線的共同特征解題的關(guān)鍵是對圓錐曲線的基本性質(zhì)能熟練掌握13. 若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為

5、參考答案：8【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當直線y=2x+z經(jīng)過點A時，直線y=2x+z的截距最大，此時z最大由，解得，即A（3，2）將A（3，2）的坐標代入目標函數(shù)z=2x+y，得z=23+2=8即z=2x+y的最大值為8故答案為：814. 已知設(shè)方程的個根是，則；設(shè)方程的個根是、，則；設(shè)方程的個根是、，則；設(shè)方程的個根是、，則； 由以上結(jié)論，推測出一般的結(jié)論： 設(shè)方程的個根是、，則 參考答案：

6、15. 已知，則=_參考答案：略16. 一個幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積是 ；表面積是 參考答案：；考點：三視圖的識讀和理解【易錯點晴】本題考查的是三視圖與原幾何體的形狀的轉(zhuǎn)化問題.解答時先依據(jù)題設(shè)中提供的三視圖,將其還原為立體幾何中的簡單幾何體,再依據(jù)幾何體的形狀求其表面積和體積.在本題求解過程中,從三視圖中可以推測這是一個該幾何體是以正方體和四棱錐的下上組合體,其體積,表面積.17. 如圖，第n個圖形是由正n+2邊形“擴展”而來，（n=1、2、3、）則在第n個圖形中共有個頂點參考答案：（n+2）（n+3）【考點】歸納推理【分析】本題考查的知識點是歸納推理，由已知圖形中，我們可

7、以列出頂點個數(shù)與多邊形邊數(shù)n，然后分析其中的變化規(guī)律，然后用歸納推理可以推斷出一個一般性的結(jié)論【解答】解：由已知中的圖形我們可以得到：當n=1時，頂點共有12=34（個），n=2時，頂點共有20=45（個），n=3時，頂點共有30=56（個），n=4時，頂點共有42=67（個），由此我們可以推斷：第n個圖形共有頂點（n+2）（n+3）個，故答案為：（n+2）（n+3）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，ABC=60（1）證明：ABA1C；（2）（理）求二面角AA1CB的余弦值大?。?/p>

8、文）求此棱柱的體積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；二面角的平面角及求法【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間角【分析】分析1）欲證ABA1C，而A1C?平面ACC1A1，可先證AB平面ACC1A1，根據(jù)三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱，可知ABAA1，由正弦定理得ABAC，滿足線面垂直的判定定理所需條件；（2）（理）作ADA1C交A1C于D點，連接BD，由三垂線定理知BDA1C，則ADB為二面角AA1CB的平面角，在RtBAD中，求出二面角AA1CB的余弦值即可（文）根據(jù)柱體的體積公式求解即可【解答】解：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，ABC=60AA1

9、AB，三角形ABC中AB=1，AC=，ABC=60，由正弦定理得=，ACB=30BAC=90，ABAC；AA1AC=AAB面A1CA；A1C?面A1CA；ABA1C；（2）（理）如圖，作ADA1C交A1C于D點，連接BD，由三垂線定理知BDA1C，ADB為二面角AA1CB的平面角在RtAA1C中，AD=，在RtBAD中，tanADB=，cosADB=，即二面角AA1CB的余弦值為（2 ）（文）此棱柱的體積=【點評】本題考查了學生的空間思維能力，直線平面的垂直問題轉(zhuǎn)化為平面的垂直解決問題的能力，關(guān)鍵確定直線的位置關(guān)系19. (本大題12分）一個口袋內(nèi)裝有大小相同的6個小球，其中2個紅球，記為、，

10、四個黑球記為、，從中一次摸出2個球。（1）寫出所有的基本事件；（2）求摸出的兩個球顏色不同的概率。參考答案：解：（）則從中一次摸出2個球，有如下基本事件：（A1，A2），（A1，B1），（ A1，B2），（A1，B3），（ A1，B4），(A2，B1)，(A2， B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4) 共有15個基本事件 （）由（）知從袋中的6個球中任取2個，所取的2球顏色不同的方法有（A1，B1），（ A1，B2），（A1，B3），（ A1，B4），(A2，B1)，(A2， B2)，(A2，B3)

11、，(A2，B4)共有8種， 故所求事件的概率P = .略20. （本小題滿分14分）已知橢圓的方程為，其焦點在軸上，離心率，（1）求該橢圓的標準方程（2）設(shè)動點滿足，其中是橢圓上的點，直線與的斜率之積為，求證：為定值（3）在（2）的條件下，問：是否存在兩個定點，使得為定值？若存在，給出證明，若不存在，請說明理由。參考答案：（1）由，所以橢圓方程為。（2）設(shè)，則由得，因為在橢圓上，所以，又因為，即，故=20，即（定值）（3）由（2）知，點是橢圓上的點，則由定義，必存在兩個焦點，滿足為定值。略21. 一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有2件次品，用戶先對產(chǎn)品進行抽檢以決定是否接收抽檢規(guī)則是這樣的：一次取一件產(chǎn)品檢查（取出的產(chǎn)品不放回箱子），若前三次沒有抽查到次品，則用戶接收這箱產(chǎn)品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽檢，并且用戶拒絕接收這箱產(chǎn)品.（1）求這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率；（2）記抽檢的產(chǎn)品件數(shù)為，求的分