天津武清區(qū)梅廠中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、天津武清區(qū)梅廠中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 角是 ( )第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角參考答案：B略2. 已知，則使得成立的=（ ）A B C D參考答案：C3. 設(shè)集合M=0，），N=，1，函數(shù)f（x）=若x0M且f（f（x0）M，則x0的取值范圍為（）A（0，B0，C（，D（，）參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析即可求出x0的范圍【解答】解：0 x0，f（x0），1?N，f（f（x0）=2（1f（x0）=21（x0+）=2（x0），f（f（x

2、0）M，02（x0），x00 x0，x0故選：D【點(diǎn)評】本題考查 了集合的含義及表示、函數(shù)的單調(diào)性、最值、以及分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題4. 下列四個集合中，是空集的是（ ）A BC D參考答案：D 解析：選項(xiàng)A所代表的集合是并非空集，選項(xiàng)B所代表的集合是并非空集，選項(xiàng)C所代表的集合是并非空集，選項(xiàng)D中的方程無實(shí)數(shù)根；5. 已知函數(shù)f（x）=是（，+）上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，1）B（0，C，1）D，+）參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意可得列出不等式組，從而可求得a的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=是（，+）上的減函數(shù)，解得a1故選：C【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)

3、單調(diào)性的性質(zhì)，得到不等式組是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題6. 已知全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,2,3,B=2,4,則圖中陰影部分所表示的集合是 ( )A4 B2,4,5 C1,2,3,4 D1,2,4,5參考答案：A圖中陰影部分所表示的集合是 7. 圓x2y22x6y80的周長為()A2 B2 C22 D4參考答案：B略8. 已知函數(shù)|的定義域?yàn)镽，且函數(shù)有八個單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ） A. B. 或C. D. 或參考答案：C略9. 已知直線a、b和平面，下列推論中錯誤的是（）A?abB?bC?a或a?D?ab參考答案：D10. 已知與的夾角為，則的值

4、為 （ ） A B C D 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=x3+x+a是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a= 參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用R上的奇函數(shù)，滿足f（0）=0建立方程，即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+x+a是R上的奇函數(shù)，f（0）=0，a=0，故答案為：0【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題12. 光線從點(diǎn)（1,4）射向y軸，經(jīng)過y軸反射后過點(diǎn)（3,0），則反射光線所在的直線方程是_.參考答案：（或?qū)懗桑痉治觥抗饩€從點(diǎn)射向y軸，即反射光線反向延長線經(jīng)過關(guān)于

5、y軸的對稱點(diǎn)，則反射光線通過和兩個點(diǎn)，設(shè)直線方程求解即可?！驹斀狻坑深}意可知，所求直線方程經(jīng)過點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為，則所求直線方程為，即.【點(diǎn)睛】此題的關(guān)鍵點(diǎn)在于物理學(xué)上光線的反射光線和入射光線關(guān)于鏡面對稱，屬于基礎(chǔ)題目。13. 計(jì)算：的值為_參考答案： 解析：14. 若為銳角，且則sin的值為_參考答案：【知識點(diǎn)】兩角和的正弦公式；三角函數(shù)求值. 解： sin，為銳角，故，cos=, ，故答案為：.【思路點(diǎn)撥】先通過已知條件求出cos，然后把角分解成，再利用兩角和的正弦公式求解即可.15. 數(shù)列的一個通項(xiàng)公式為 .參考答案：16. 若函數(shù)f（x）=4x+a2x+a+1在R上有且只有一個零點(diǎn)，

6、則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：a=22或a1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用換元法結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為y=t2+at+a+1=0，只有一個正根，根據(jù)一元二次函數(shù)和一元二次方程之間的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解：f（x）=4x+a2x+a+1=（2x）2+a2x+a+1，設(shè)t=2x，則t0，則函數(shù)等價為y=t2+at+a+1，若函數(shù)f（x）=4x+a2x+a+1在R上有且只有一個零點(diǎn)，等價為y=t2+at+a+1=0，只有一個正根，若判別式=0，則a24（a+1）=0，且t=0，即a24a4=0，且a0，得a=2+2（舍）或a=22，若判別式0，

7、設(shè)h（t）=t2+at+a+1，則滿足或，即或，無解，得a1，綜上a=22或a1，故答案為：a=22或a1【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與對應(yīng)的方程的跟的關(guān)系，函數(shù)的零點(diǎn)就是對應(yīng)方程的根注意換元法的應(yīng)用17. 已知點(diǎn)P、A、B、C、D是球O表面上的點(diǎn)，PA平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為的正方形，若PA，則OAB的面積為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 正在建設(shè)中的鄭州地鐵一號線，將有效緩解市內(nèi)東西方向交通的壓力. 根據(jù)測算，如果一列車每次拖4節(jié)車廂，每天能來回16次；如果每次拖7節(jié)車廂，則每天能來回10次；每天來回次數(shù)是每次拖掛

8、車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂單向一次最多能載客110人，試問每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車廂才能使該列車每天營運(yùn)人數(shù)最多？并求出每天最多的營運(yùn)人數(shù)(注：營運(yùn)人數(shù)指列車運(yùn)送的人數(shù)) .參考答案：設(shè)該列車每天來回次數(shù)為，每次拖掛車廂數(shù)為，每天營運(yùn)人數(shù)為由已知可設(shè)，則根據(jù)條件得，解得， 所以； 當(dāng)時， 即每次應(yīng)拖掛6節(jié)車廂,才能使該列車每天的營運(yùn)人數(shù)最多,最多為15840人略19. 已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（2）若實(shí)數(shù)t滿足f（log2t）+f（log2）2f（2），求f（t）的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】（1）分類討論，函數(shù)對應(yīng)方程根的個數(shù)，綜合討

9、論結(jié)果，可得答案（2）分析函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而可將不等式化為|log2t|2，解得f（t）的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)x0時，解得：x=ln=ln3，當(dāng)x0時，解得：x=ln3，故函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為ln3；（2）當(dāng)x0時，x0，此時f（x）f（x）=0，故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，又x0時，f（x）=為增函數(shù)，f（log2t）+f（log2）2f（2）時，2f（log2t）2f（2），即|log2t|2，2log2t2，t（，4）故f（t）（，）20. （1）計(jì)算：（2）已知，求的值參考答案：（1）20 （2）21. 已知函數(shù)(1)求證:函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù),在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)；(2)求函數(shù)在上的值域.參考答案：解：(1)任設(shè),且當(dāng)時, ,則;故函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù),當(dāng)時, ,則;-故函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù).(2)因?yàn)?且根據(jù)(1)知, 在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),則時, 綜上, 函數(shù)在上的值域?yàn)槁?2. (本題滿分12分) 某部門為了了解用電量(單位：度)與氣溫x(單位：)之間的關(guān)系，隨