天津漢沽區(qū)第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、天津漢沽區(qū)第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知f（x）是定義在（0，+）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf（x）+f（x）0，對(duì)任意的0ab，則必有（）Aaf（b）bf（a）Bbf（a）af（b）Caf（a）f（b）Dbf（b）f（a）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】先構(gòu)造函數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系解決【解答】解：xf（x）+f（x）0?xf（x）0?函數(shù)F（x）=xf（x）在（0，+）上為常函數(shù)或遞減，又0ab且f（x）

2、非負(fù)，于是有：af（a）bf（b）00，兩式相乘得：0?af（b）bf（a），故選：A2. 正三棱錐P-ABC的高為2，側(cè)棱與底面所成的角為450，則點(diǎn)A到側(cè)面PBC的距離是（ ）A. B. C. D.參考答案：D3. 以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖(如圖所示)，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A. i10 B. i10 C. i20參考答案：A4. 復(fù)數(shù)集是由實(shí)數(shù)集和虛數(shù)集構(gòu)成的,而實(shí)數(shù)集又可分為有理數(shù)集和無(wú)理數(shù)集兩部分;虛數(shù)集也可分為純虛數(shù)集和非純虛數(shù)集兩部分,則可選用( )來(lái)描述之.A.流程圖 B.結(jié)構(gòu)圖 C.流程圖或結(jié)構(gòu)圖中的任意一個(gè) D.流程圖和結(jié)構(gòu)圖同時(shí)用參考答案：B5. 已知ab|

3、a|，則（）A B ab1 C1 Da2b2參考答案：D6. 用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（ ）A假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度 B假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度 D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B7. 在ABC中，若則 ( )A B C D 參考答案：B略8. 設(shè)函數(shù)則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ) A. D（x）的值域?yàn)?,1 B. D（x）是偶函數(shù) C. D（x）不是周期函數(shù) D. D（x）不是單調(diào)函數(shù)參考答案：C略9. 已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)（1，1）處的切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，則a=（）A4B8C

4、2D1參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出y=x+lnx的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，可得切線方程，再由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切點(diǎn)，進(jìn)而可聯(lián)立切線與曲線方程，根據(jù)=0得到a的值【解答】解：y=x+lnx的導(dǎo)數(shù)為y=1+，曲線y=x+lnx在x=1處的切線斜率為k=2，則曲線y=x+lnx在x=1處的切線方程為y1=2x2，即y=2x1由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，y=ax2+（a+2）x+1可聯(lián)立y=2x1，得ax2+ax+2=0，又a0，兩線相切有一切點(diǎn)，所以有=a28a=0，解得a=8故選：B10. 函數(shù)在區(qū)間的最大值

5、是 （ ）A-2 B0 C2 D4參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過(guò)點(diǎn)（2，-4）引圓的切線，則切線方程是 。參考答案：略12. 數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試通過(guò)計(jì)算的值，推測(cè)出參考答案：略13. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則 參考答案：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：，則，.故答案為： 14. 如圖（1），在三角形中，若，則；若類比該命題，如圖（2），三棱錐中，面，若點(diǎn)在三角形所在平面內(nèi)的射影為，則有_。參考答案：15. 雙曲線y22x2=8的漸近線方程為 參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，將雙曲線的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，分析可得其焦點(diǎn)位置以及a、

6、b的值，利用雙曲線的漸近線方程計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：y22x2=8，變形可得=1，則其焦點(diǎn)在y軸上，且a=2，b=2，則其漸近線方程為，故其答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，需要先將雙曲線的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程16. 從(其中)所表示的圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的概率為_(kāi)參考答案：【分析】根據(jù)圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程列出、取值的所有可能情況，從中找出符合條件情況，根據(jù)古典概型的概率公式即可求得結(jié)果.【詳解】由題意，、取值表示圓錐曲線的所有可能分別是，共七種情況，其中符合焦點(diǎn)在軸上的雙曲線有，共四種情況，所以此方

7、程焦點(diǎn)在軸上的概率為.所以本題答案為.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和古典概型概率公式，解題關(guān)鍵是確定基本事件的個(gè)數(shù)，屬基礎(chǔ)題.17. 某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均的課外閱讀時(shí)間為_(kāi)小時(shí)參考答案：0.9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如果函數(shù)f（x）滿足在集合N*上的值域仍是集合N*，則把函數(shù)f（x）稱為N函數(shù)例如：f（x）=x就是N函數(shù)（）判斷下列函數(shù)：y=x2，y=2x1，y=中，哪些是N函數(shù)？（只需寫出判

8、斷結(jié)果）；（）判斷函數(shù)g（x）=lnx+1是否為N函數(shù)，并證明你的結(jié)論；（）證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，函數(shù)f（x）=b?ax都不是N函數(shù)（注：“x”表示不超過(guò)x的最大整數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】（）由N函數(shù)得定義，結(jié)合給出的三個(gè)函數(shù)解析式，直接判斷出函數(shù)y=x2，y=2x1不是N函數(shù)，函數(shù)y=是N函數(shù)；（）證明對(duì)?xN*，lnx+1N*同時(shí)證明對(duì)?lnx+1N*，總存在xN*，滿足lnx+1N*；（）對(duì)a，b分類證明，當(dāng)b0，b0且a0時(shí)舉特值驗(yàn)證，當(dāng)b0且0a1時(shí)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)證明，當(dāng)b0且a1時(shí)，總能找到一個(gè)正整數(shù)k，使得b?ak到b?ak+1之間有一些正整數(shù)，從而說(shuō)明函數(shù)

9、f（x）=b?ax都不是N函數(shù)【解答】（）解：只有y=是N函數(shù)（）函數(shù)g（x）=lnx+1是N函數(shù)證明如下：顯然，?xN*，lnx+1N*不妨設(shè)lnx+1=k，kN*，由lnx+1=k，可得k1lnxk，即1ek1xek?kN*，恒有ekek1=ek1（e1）1成立，一定存在xN*，滿足ek1xek，設(shè)?kN*，總存在xN*，滿足lnx+1=k，函數(shù)g（x）=lnx+1是N函數(shù)；（）證明：（1）當(dāng)b0時(shí)，有f（2）=b?a20，函數(shù)f（x）=b?ax都不是N函數(shù)（2）當(dāng)b0時(shí)，若a0，有f（1）=b?a0，函數(shù)f（x）=b?ax都不是N函數(shù)若0a1，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)易得，b?axb?a，?xN*

10、，都有f（x）=b?axb?a函數(shù)f（x）=b?ax都不是N函數(shù)若a1，令b?am+1b?am2，則，一定存在正整數(shù)k，使得b?ak+1b?ak2，?，使得，f（k）n1n2f（k+1）又當(dāng)xk時(shí)，b?axb?ak，f（x）f（k）；當(dāng)xk+1時(shí)，b?axb?ak，f（x）f（k+1），?xN*，都有n1?f（x）|xN*，函數(shù)f（x）=b?ax都不是N函數(shù)綜上所述，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，函數(shù)f（x）=b?ax都不是N函數(shù)19. 某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：年齡（歲）工人數(shù)（人）191283293305314323401合計(jì)20（1）求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；（2）以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)

11、為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；（3）求這20名工人年齡的方差參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和極差的定義，即可得出；（2）根據(jù)畫(huà)莖葉圖的步驟，畫(huà)圖即可；（3）利用方差的計(jì)算公式，代入數(shù)據(jù)，計(jì)算即可【解答】解：（1）這這20名工人年齡的眾數(shù)為30，極差為4019=21；（2）莖葉圖如下：（3）年齡的平均數(shù)為：=30這20名工人年齡的方差為S2=（1930）2+3（2830）2+3（2930）2+5（3030）2+4（3130）2+3（3230）2+（4030）2=12.6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)，極差，莖葉圖，方差的

12、基本定義，屬于基礎(chǔ)題20. 已知某圓的極坐標(biāo)方程為，求：（1）圓的普通方程和參數(shù)方程；（2）圓上所有點(diǎn)(x，y)中，xy的最大值和最小值.參考答案：(1)，；(2)9,1【分析】(1)先化簡(jiǎn)圓的極坐標(biāo)方程化為普通方程，再根據(jù)普通方程寫出圓的參數(shù)方程.(2) 由(1)可知xy(2cos )(2sin )= 32 (cos sin )(cos sin )2.再換元求函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】(1)原方程可化2460，即24cos 4sin 60.因?yàn)?x2y2，xcos ，ysin ，所以可化為x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22，即為所求圓普通方程設(shè),所以參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)

13、由(1)可知xy(2cos )(2sin )42 (cos sin )2cos sin 32 (cos sin )(cos sin )2設(shè)tcos sin ，則tsin，t，所以xy32tt2(t)21.當(dāng)t時(shí)，xy有最小值1；當(dāng)t時(shí)，xy有最大值9.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查圓的參數(shù)方程和圓中的最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)解決本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)，其一是利用參數(shù)方程設(shè)點(diǎn)其二是設(shè)tcossinsin，t，21. 已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求的極值；（3）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，求實(shí)

14、數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）求導(dǎo)，把代入導(dǎo)函數(shù)中，求出曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，再求出的值，寫出切線的點(diǎn)斜式方程，最后化為一般式；（2）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，讓導(dǎo)函數(shù)為零，求出零點(diǎn)，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后求出的極值；（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，即在區(qū)間上，有解，這就要求函數(shù)在上的最大值大于等于1，最小值小于等于1即可，結(jié)合（2）進(jìn)行分類討論，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值，最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以有，而，曲線在點(diǎn)處的切線方程為：；（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令，得，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，所以函數(shù)在處取得極大值，即為，所以的極值為；（3）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，由（2）可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)在處取得極大值，即為，所以最大值為，又當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值為零，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，等價(jià)于，解得；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，由（2）可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上的最大值為，原問(wèn)題等價(jià)于，解得，而，所以無(wú)解，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線問(wèn)題