天津河西務(wù)鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、天津河西務(wù)鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若直線：與直線：平行 ，則的值為（ ）A. 1 B. 1或2 C. -2 D. 1或-2 參考答案：A直線的方程為，若，則兩直線不平行，所以，要使兩直線平行，則有，由，解得或。當(dāng)時(shí)，所以不滿足條件，所以，選A.2. 已知直線與平面滿足，則下列判斷一定正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D因?yàn)?，則；同時(shí)，則，所以D選項(xiàng)是正確的；對(duì)于A選項(xiàng)中的直線與平面的位置關(guān)系無法判斷，B選項(xiàng)中的直線也可能落在平面內(nèi)；C選項(xiàng)中的平面與平面也可

2、能相交，故答案選D3. 是定義在上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示，令,則下列關(guān)于函數(shù)的敘述正確的是A若,則函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B若,則方程有大于2的實(shí)根C若,則方程有兩個(gè)實(shí)根D若,則方程有兩個(gè)實(shí)根參考答案：B4. 為考察某種藥物對(duì)治療一種疾病的效果，在四個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)室取相同的個(gè)體進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，根據(jù)四個(gè)實(shí)驗(yàn)室得到的列聯(lián)表畫出如下四個(gè)等高條形圖，最能體現(xiàn)該藥物對(duì)治療該種疾病有效果的條形圖是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D選項(xiàng)D中不服藥樣本中患病的頻率與服藥 樣本中患病的頻率差距離最大.所以選D.5. 我們把焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對(duì)“相關(guān)曲線”已知,是一對(duì)相關(guān)曲線的焦點(diǎn)

3、,是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，當(dāng)時(shí)，這一對(duì)相關(guān)曲線中雙曲線的離心率是 ( )A B C D參考答案：C略6. 集合，則（ ）A B C D參考答案：C試題分析：，所以，選C.考點(diǎn)：集合運(yùn)算【方法點(diǎn)睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合2求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解3在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍7. 設(shè)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M（3，0）的直線與拋物

4、線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C，|BF|=，則BCF與ACF的面積之比=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用三角形面積公式，可把BCF與ACF的面積之比轉(zhuǎn)化為BC長與AC長的比，再根據(jù)拋物線的焦半徑公式轉(zhuǎn)化為A，B到準(zhǔn)線的距離之比，借助|BF|=求出B點(diǎn)坐標(biāo)，得到AB方程，代入拋物線方程，解出A點(diǎn)坐標(biāo)，就可求出BN與AE的長度之比，得到所需問題的解【解答】解：拋物線方程為y2=2x，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為x=，如圖，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），過A，B分別向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為E，N，則|B

5、F|=x2+=2，x2=2，把x2=2代入拋物線y2=2x，得，y2=2，直線AB過點(diǎn)M（3，0）與（2，2）方程為2xy6=0，代入拋物線方程，解得，x1=，|AE|=+=5，在AEC中，BNAE，=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的焦半徑公式，側(cè)重了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，以及計(jì)算能力8. 若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于( ) (A) 7 (B) 15 (C) 31 (D) 63參考答案：D9. 設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相切于點(diǎn)P（-4，-4）的直線與x軸的交點(diǎn)為Q，則等于 （ ） A30 B45 C60 D90參考答案：D略10. 己知函數(shù)f(x)的定義域是，對(duì)任意的

6、，有.當(dāng)時(shí)，.給出下列四個(gè)關(guān)于函數(shù)的命題：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；函數(shù)f(x)的全部零點(diǎn)為，；當(dāng)算時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象有且只有4個(gè)公共點(diǎn).其中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：B【分析】由周期函數(shù)的定義得到正確；，可以得到函數(shù)不是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；，又是周期為2的函數(shù)，可得正確；求出的根即可判斷錯(cuò)誤，從而得解.【詳解】對(duì)任意的，有，對(duì)任意的，是周期為2的函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，函數(shù)不是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤，正確.當(dāng)時(shí)，又是周期為2的函數(shù)，函數(shù)的全部零點(diǎn)為，故正確.當(dāng)時(shí)，令，解得（舍）或；當(dāng)時(shí)，令，則，解得或（舍）；當(dāng)時(shí)，令，則，解得或（舍），共有

7、3個(gè)公共點(diǎn)，故錯(cuò)誤.因此真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè).故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 ；各項(xiàng)系數(shù)之和為 （用數(shù)字作答）參考答案：【答案】10 32 【解析】由得故展開式中常數(shù)項(xiàng)為 ；令即得各項(xiàng)系數(shù)之和為12. 在幾何體中，是正三角形，平面平面，且，則的外接球的表面積等于 參考答案： 由題意，取AB,PB的中點(diǎn)E,F，連接AF,PE，且 ，則點(diǎn)M為正三角形PAB的中點(diǎn)， ，易證PE 平面ABC，取AC中點(diǎn)D，連接ED，作ODPE，OMED，連接OA，則OA為外接球

8、的半徑，又 ， ，則 ，所以外接球的表面積為 ，從而問題可得解.13. 已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 參考答案：14. 集合M=x|0 x3，N=xN|0 x11，則MN=參考答案：1，2【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】集合【分析】求出N中不等式解集的自然數(shù)解確定出N，找出M與N的交集即可【解答】解：M=x|0 x3，N=xN|0 x11=xN|1x2=1，2，MN=1，2故答案為：1，2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵15. 設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：答案：16. 設(shè)的最小值是 參考答案：3 略17. 在邊長為1的正三角形ABC中,

9、 設(shè)則 =_。_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分為12分） 已知函數(shù)，R。（1）求的值；（2）設(shè)，f（3）=,f（3+2）=求sin（）的值參考答案： 解：（1） ； （2） 故19. 在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，PA平面ABCD，PABE，AB=PA=4，BE=2（1）求PD與平面PCE所成角的正弦值；（2）在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使得平面DEF平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求出=（

10、0，4，4）平面PCE的法向量為設(shè)PD與平面PCE所成的角為，利用空間向量的數(shù)量積求解sin （2）假設(shè)點(diǎn)F存在，連接EF，F(xiàn)D，ED，可設(shè)F（a，0，0），求出平面DEF的法向量，利用平面DEF平面PCE， =0，求出a，然后求解【解答】解：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（4，0，0），C（4，4，0），E（4，0，2），P（0，0，4），D（0，4，0），所以=（4，4，4），=（4，0，2），=（0，4，4）設(shè)平面PCE的法向量為=（x，y，z），則?令x=1，則所以=（1，1，2）設(shè)PD與平面PCE所成的角為，則sin =|cos，|=所以PD與平面PCE所成角的正弦值是（2）假

11、設(shè)點(diǎn)F存在，連接EF，F(xiàn)D，ED，可設(shè)F（a，0，0），則=（4a，0，2），=（4，4，2）設(shè)平面DEF的法向量為=（x，y，z），則?，令x=2，則，所以=（2，a4）因?yàn)槠矫鍰EF平面PCE，所以=0，即2+2a8=0，所以a=4，點(diǎn)F所以=20. 已知等差數(shù)列an的公差d0，它的前n項(xiàng)和為Sn，若S570，且a2，a7，a22成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn.參考答案：(1) 4n2(nN*)(2)略 解析：解：(1)：因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，依題意，有即解得或 (舍去)所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為4n2(nN*)(2)證明：由(1)可得Sn

12、4n，所以.所以Tn.因?yàn)門n0，所以Tn.因?yàn)門n1Tn0，所以數(shù)列Tn是遞增數(shù)列，所以TnT1.所以Tn. 略21. 如圖，在等腰三角形中，已知分別是邊上的點(diǎn)，且其中若的中點(diǎn)分別為且則的最小值是 .參考答案：略22. 已知函數(shù)f（x）=x28x+6lnx（）如果f（x）在區(qū)間（m，m+）上單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（）若對(duì)任意k1，1，函數(shù)y=kxa（這里a3），其中0 x6的圖象總在函數(shù)f（x）的圖象的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過解導(dǎo)函數(shù)的不等式求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出m的范圍；（）問題轉(zhuǎn)化為求ax26lnx+（8+k）x在x（0，6恒成立，設(shè)g（x）=x26lnx+（8+k）x，求出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，從而求出a的范圍解答：解：（）f（x）=x28x+6lnx，f（x）=2x8+=，令f（x）0，解得：x3或0 x1，令f（x）0，解得：1x3，f（x）在（0，1）遞增，在（1，3）遞減，在（3，+）遞增，若f（x）在區(qū)間（m，m+）上單調(diào)，則或或m3，解得：0m或1m或m3；（）由題意：kxaf（x）在x（0，6恒成立，得kxa6lnx+x28x在x（0，6恒成立，即ax26lnx+（8+