天津武清區(qū)楊村第六中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、天津武清區(qū)楊村第六中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B在上單調(diào)遞增，以上集合均屬于，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，易知選項(xiàng)符合條件，選擇點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)問題，常根據(jù)零點(diǎn)存在性定理來判斷，如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)使得f(c)0,這個c也就是方程f(x)0的根由此可判斷根所在區(qū)間.2. 已知某程序框圖如圖所

2、示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()A B1C2 D1參考答案：A3. 已知是函數(shù)的極小值點(diǎn), 那么函數(shù)的極大值為A. 15 B. 16 C. 17 D. 18參考答案：D4. （x2+x+y）5的展開式中，x5y2的系數(shù)為（）A10B20C30D60參考答案：C【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】利用展開式的通項(xiàng)，即可得出結(jié)論【解答】解：（x2+x+y）5的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=，令r=2，則（x2+x）3的通項(xiàng)為=，令6k=5，則k=1，（x2+x+y）5的展開式中，x5y2的系數(shù)為=30故選：C【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定通項(xiàng)是關(guān)鍵5. 數(shù)列中，若，則該數(shù)

3、列的通項(xiàng)（ ）A B C D 參考答案：D略6. 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 參考答案：B7. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z?（2+i）=105i（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A3+4iB34iC3+4iD34i參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】由z?（2+i）=105i，得z=，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，則z的共軛復(fù)數(shù)可求【解答】解：由z?（2+i）=105i，得=34i，則z的共軛復(fù)數(shù)=3+4i故選：C8. 設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，為常數(shù)），則 （ ）A. 3B. 1C. 1D. 3參考答案：C因?yàn)閒(x)為

4、定義在R上的奇函數(shù)，所以時，故選C.9. 已知函數(shù)，對任意xR恒成立，則可以是（）A. 1B. 3C. D. 12參考答案：B由題意函數(shù)，對任意恒成立，則可得當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，即，則，解得，當(dāng)時，故選B.10. 若點(diǎn)在圓外，則的取值范圍是（ ） A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等差數(shù)列中，則 .參考答案：20012. 若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案： 13. 的展開式中，的系數(shù)等于 .參考答案：-96014. 在中，已知，則角大小為 參考答案：15. 如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱

5、BC，CC1的中點(diǎn)，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，若A1P平面AEF，則線段A1P長度的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，易證平面A1MN平面AEF，由題意知點(diǎn)P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時A1P最長，位于線段MN中點(diǎn)處時最短，通過解直角三角形即可求得【解答】解：如下圖所示：分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，連接BC1，M、N、E、F為所在棱的中點(diǎn)，MNBC1，EFBC1，MNEF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，MN平面AEF；AA1NE，AA1=NE，四邊形AENA

6、1為平行四邊形，A1NAE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，A1N平面AEF，又A1NMN=N，平面A1MN平面AEF，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，且A1P平面AEF，則P必在線段MN上，在RtA1B1M中，A1M=，同理，在RtA1B1N中，求得A1N=，A1MN為等腰三角形，當(dāng)P在MN中點(diǎn)O時A1PMN，此時A1P最短，P位于M、N處時A1P最長，A1O=，A1M=A1N=，所以線段A1P長度的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)、線、面間的距離問題，考查學(xué)生的運(yùn)算能力及推理轉(zhuǎn)化能力，屬中檔題，解決本題的關(guān)鍵是通過構(gòu)造平行平面尋找P點(diǎn)位置16. 已知則的最小值是 .參考答案：4略

7、17. 某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時至14時的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元 ，則11時至12時的銷售額為_萬元參考答案：10三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為了了解我市特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r，某調(diào)查機(jī)構(gòu)得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份x20142015201620172018特色學(xué)校y（百個）0.300.601.001.401.70（）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算y與x的相關(guān)系數(shù)r，并說明y與x的線性相關(guān)性強(qiáng)弱（已知：，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性很強(qiáng)；，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性一般；，則認(rèn)為y與x線性

8、相關(guān)性較弱）；（）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測我市2019年特色學(xué)校的個數(shù)（精確到個）參考公式： ，參考答案：（I）相關(guān)性很強(qiáng)；（II），208個.【分析】（）求得，利用求出的值，與臨界值比較即可得結(jié)論；（）結(jié)合（）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，利用公式求出線性回歸方程的系數(shù),再根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸方程上，求出的值，寫出線性回歸方程； 代入線性回歸方程求出對應(yīng)的的值，可預(yù)測地區(qū)2019年足球特色學(xué)校的個數(shù).【詳解】（）， ，與線性相關(guān)性很強(qiáng).（） ，關(guān)于的線性回歸方程是.當(dāng)時，（百個），即地區(qū)2019年足球特色學(xué)校的個數(shù)為208個.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的求解與應(yīng)用，屬于中檔題.求回歸

9、直線方程的步驟：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；求得公式中所需數(shù)據(jù)；計(jì)算回歸系數(shù)；寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.19. 己知四棱錐P-ABCD，其中底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M,N為側(cè)棱PC上的兩個三等分點(diǎn)，如圖所示：（1）求證： AN平面MBD；（2）求銳二面角B-PC-A的余弦值參考答案：（1）證明：連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OM，底面ABCD為矩形，O為AC中點(diǎn)，M、N為側(cè)棱PC的三等份點(diǎn)，CM=CN，OM/AN， OM平面MBD，AN平面MBD

10、，AN/平面MBD 4分（2）易知為等腰直角三角形,所以BP為外接圓的直徑,所以PB=,PA=3如圖所示，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則A(0,0,0)，B(3,0,0)，C(3,6,0)，D(0,6,0)，P(0,0,3)，M(2,4,1)，N(1,2,2),設(shè)平面的法向量為,，并且,，令得,平面MBD的一個法向量為, 設(shè)平面法向量為,同理可得 由圖可知,二面角為銳角,二面角的余弦值為 12分20. 已知平面向量.（1）求證；（2）若存在不同時為零的實(shí)數(shù)和，使得向量，且，試求函數(shù)解析式；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，討論關(guān)于的方程的解的情況.參考答案：21. (本小題14分)已知數(shù)列的前n 項(xiàng)和是，滿足（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)；（2） 設(shè)，求的前n項(xiàng)和： 參考答案：略22. 已知復(fù)數(shù)z=(2+i)m22(1i)當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z是（1）虛數(shù)； （2）純虛數(shù)； （3）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念【分析】把復(fù)數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式：（2m23m2）+（m23m+2）i，（1）當(dāng)m23m+20，即m2且m1時，z為虛數(shù)（2）當(dāng)，即時，z為純虛數(shù)（3）當(dāng)2m23m2=（m23m+2），即m=0或m=2時，z為