天津漢沽區(qū)大田中學(xué) 2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、天津漢沽區(qū)大田中學(xué) 2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f(x)alnxx在x1處取得極值，則a的值為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B略2. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為 A.2 B. 4 C. 6 D. 8 參考答案：C3. 函數(shù)y=cos2x的導(dǎo)數(shù)是（）Asin2xBsin2xC2sin2xD2sin2x參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，令t=2x，則y=cost，利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算法則計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，令t=

2、2x，則y=cost，其導(dǎo)數(shù)y=（2x）（cost）=2sin2x；故選：C4. 如果的三個內(nèi)角的余弦值分別等于的三個內(nèi)角的正弦值，則（） A.和都是銳角三角形 B. 和都是鈍角三角形 C. 是鈍角三角形，是銳角三角形 D. 是銳角三角形, 是鈍角三角形參考答案：D5. 某人有5把鑰匙，其中有兩把房門鑰匙，但忘記了開房門的是哪兩把，只好逐把試開，則此人在3次內(nèi)能開房門的概率是 （ ）. . . .參考答案：A故選答案A6. 垂直于同一條直線的兩條直線一定 （ ）A、平行 B、相交 C、異面 D、以上都有可能參考答案：D7. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）ABCD 參考答案：A略8. 在ABC中，若，則與的

3、大小關(guān)系為 ( ) A. B. C. D. 、的大小關(guān)系不能確定參考答案：A略9. 下列命題中假命題的個數(shù)（ ）.(1)； （2）；（3）能被2和3整除； （4）A.0個 B.1個 C.2個 D.4參考答案：C略10. 已知直線l過點(diǎn)P(1,0,1)，平行于向量，平面過直線l與點(diǎn)M(1,2,3)，則平面的法向量不可能是（ ）A. (1,4,2)B. C. D. (0,1,1)參考答案：D試題分析：由題意可知，所研究平面的法向量垂直于向量，和向量，而=（1，2，3）-（1，0，-1）=（0，2，4），選項(xiàng)A，（2，1，1）（1，-4，2）=0，（0，2，4）（1，-4，2）=0滿足垂直，故正確；

4、選項(xiàng)B，（2，1，1）（，-1，）=0，（0，2，4）（，-1，）=0滿足垂直，故正確；選項(xiàng)C，（2，1，1）（-，1，?）=0，（0，2，4）（-，1，?）=0滿足垂直，故正確；選項(xiàng)D，（2，1，1）（0，-1，1）=0，但（0，2，4）（0，-1，1）0，故錯誤考點(diǎn)：平面的法向量二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=cos3的導(dǎo)數(shù)是_參考答案：12. 圓和圓的位置關(guān)系是 （在“外離”“相交”“外切”“內(nèi)切”或“內(nèi)含”中選擇填空）參考答案：相交13. 已知，則從大到小的排列應(yīng)為_參考答案：14. 已知平面區(qū)域如右圖所示，在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)多個，

5、則 參考答案：0.515. 已知函數(shù)f（x）=x3+2ax，x0，1，若f（x）在0，1上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_參考答案：16. 已知是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案： 17. 已知向量=（1，0，1），=（1，1，0），則|的值是 ，向量與之間的夾角是 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【分析】由已知向量的坐標(biāo)利用向量模的公式求，進(jìn)一步求得，代入數(shù)量積求夾角公式求得向量與之間的夾角【解答】解：由=（1，0，1），=（1，1，0），得，cos=，向量與之間的夾角是120故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18

6、. （本小題滿分12分）設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個交點(diǎn)，經(jīng)過這三個交點(diǎn)的圓記為求：（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求圓的方程；（3）問圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b 無關(guān)）？請證明你的結(jié)論參考答案：法二：圓的方程為可化為令解得或所以圓必過定點(diǎn)和12分19. （本題滿分12分）已知點(diǎn)及圓：.（1）若直線過且被圓截得的線段長為4，求的方程；（2）求過點(diǎn)的圓的弦的中點(diǎn)的軌跡方程.參考答案： 如圖所示，AB=4，D是AB的中點(diǎn)，CDAB，AD=2，圓x2+y2+4x-12y+24=0可化為（x+2）2+（y-6）2=16，圓心C（-2，6），半徑r=4，故AC=4，在RtACD中

7、，可得CD=2.設(shè)所求直線的斜率為k，則直線的方程為y-5=kx,即kx-y+5=0.由點(diǎn)C到直線AB的距離公式：=2，得k=.此時直線l的方程為3x-4y+20=0.又直線l的斜率不存在時，此時方程為x=0.則y2-12y+24=0,y1=6+2,y2=6-2,y2-y1=4,故x=0滿足題意.所求直線的方程為3x-4y+20=0或x=0.（2）設(shè)過P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)為D（x,y）,則CDPD，即=0，（x+2,y-6）(x,y-5)=0,化簡得所求軌跡方程為x2+y2+2x-11y+30=0.20. 直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同

8、的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)，求的最小值.參考答案：（1）；（2）。分析：（1）將兩邊同乘，根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系得出直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義與根與系數(shù)的關(guān)系得出詳解：（1）由，化為直角坐標(biāo)方程為，即（2）將l的參數(shù)方程帶入圓C的直角坐標(biāo)方程，得因?yàn)椋稍O(shè)，又因?yàn)椋?，1）為直線所過定點(diǎn)，,所以點(diǎn)睛：本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程的幾何意義與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題21. 已知橢圓C：1（ab0）的離心率

9、為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)P（4，0）且不垂直于x軸的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程，若焦點(diǎn)明確，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合條件用待定系數(shù)法求出的值，若不明確，需分焦點(diǎn)在軸和軸上兩種情況討論；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式：計(jì)算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論.試題解析：解：（1）由題意知，.又雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，橢圓的方程為.（2）若直線的傾斜角為，則，當(dāng)直線的傾斜角不為時，直線可設(shè)為，由