天津河西區(qū)新華中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、天津河西區(qū)新華中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合=（ ）ABCD2，0參考答案：C2. 設(shè)，則 A B C D參考答案：C,所以，所以，選C.3. 惠州市某機構(gòu)對兩千多名出租車司機的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機抽出100名司機，已知抽到的司機年齡都在歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如右圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數(shù)大約是( )（A）歲 （B）歲 （C）歲 （D）歲參考答案：C由面積和為1，知的頻率為，為保證中位數(shù)的左

2、右兩邊面積都是，必須把的面積劃分為，此時劃分邊界為，故選C4. 函數(shù)是（）A.偶函數(shù)且最小正周期為 B.奇函數(shù)且最小正周期為C.偶函數(shù)且最小正周期為 D.奇函數(shù)且最小正周期為參考答案：A根據(jù)二倍角公式可知，所以函數(shù)是偶函數(shù)，最小正周期，所以函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)。5. 若全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，5，7，集合B=1，4，7，則集合（?UA）B=（）A4B1，2，4，6，7C3，5D1，7參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算【分析】直接利用交、并、補集的混合運算得答案【解答】解：由U=1，2，3，4，5，6，7，A=1，3，5，7，得?UA=2，4，6，又B=

3、1，4，7，（?UA）B=4故選：A6. 若f（x）為奇函數(shù)，且x0是y=f（x）ex的一個零點，則x0一定是下列哪個函數(shù)的零點（）Ay=f（x）ex+1By=f（x）ex1Cy=f（x）ex1Dy=f（x）ex+1參考答案：A【考點】52：函數(shù)零點的判定定理；3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由x0是y=f（x）ex的一個零點知f（x0）=0，再結(jié)合f（x）為奇函數(shù)知f（x0）+=0，從而可得f（x0）+1=0【解答】解：x0是y=f（x）ex的一個零點，f（x0）=0，又f（x）為奇函數(shù)，f（x0）=f（x0），f（x0）=0，即f（x0）+=0，故f（x0）+1=0；故x0一定是y=f（x）

4、ex+1的零點，故選：A7. 已知函數(shù)，設(shè)方程的四個實根從小到大依次為，對于滿足條件的任意一組實根，下列判斷中正確的個數(shù)為（）（1）；（2）；（3）；（4）。A3 B2 C1 D0參考答案：【知識點】函數(shù)與方程B9A 不妨令b=0,函數(shù)f(x)圖象與函數(shù)的圖象如圖，則方程的根即為兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)，由圖象可知，則，所以， ，所以，由圖象可知，所以，得，綜上知(1)(2)(3)正確，（4）錯誤，所以選A.【思路點撥】可先結(jié)合圖象判斷4個根的位置及由那段函數(shù)產(chǎn)生，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的運算及性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.8. 函數(shù)f(x)、 g (x)的圖像如圖: 則函數(shù)y=f(x)g(x)的圖像可

5、能是: （ ）參考答案：A9. 如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)和對應(yīng)的點分別是和，則A. B. C. D. 參考答案：A略10. 如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點M表示復(fù)數(shù)z，則z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的 點是 （ ）AM BN CP DQ參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值是 參考答案：5 12. 設(shè)，對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 .參考答案：根據(jù)定積分的幾何意義知，所以不等式可以化為，即恒成立，所以恒成立，又因為，所以的最小值為所以的取值范圍為13. 已知四棱錐的各棱棱長都為，則該四棱錐的外接球的表面積為_。參考答案：3614. 已知x，y滿足約

6、束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 。 參考答案：415. 現(xiàn)從甲、乙、丙人中隨機選派人參加某項活動，則甲被選中的概率為 .參考答案：略16. 把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表設(shè)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個數(shù)，如則 參考答案：3817. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y28x+15=0，若直線y=kx2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是 參考答案：考點：圓與圓的位置關(guān)系及其判定；直線與圓的位置關(guān)系 專題：直線與圓分析：由于圓C的方程為（x4）2+y2=1，由題意可知，只需（x4）2+y2=1與直線y=kx2

7、有公共點即可解答：解：圓C的方程為x2+y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，只需圓C：（x4）2+y2=1與直線y=kx2有公共點即可設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx2的距離為d，則d=2，即3k24k0，0kk的最大值是故答案為：點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為“（x4）2+y2=4與直線y=kx2有公共點”是關(guān)鍵，考查學(xué)生靈活解決問題的能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在如圖所

8、示的幾何體中，是邊長為2的正三角形，為等腰直角三角形，且平面ABC，平面平面ABC.（I）求證：AC/平面BDE；（II）求鈍二面角C-DE-B的余弦值.參考答案：略19. （12分）設(shè)數(shù)列滿足(I)求數(shù)列的通項; (II) 設(shè)求數(shù)列的前項和.參考答案：解析： (I) 驗證時也滿足上式，(II) ， ， 20. （15分）（2010?寧波二模）已知ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，b=1（1）若，求邊c的大??； （2）求AC邊上高的最大值參考答案：【考點】余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；正弦定理【專題】計算題【分析】（1）利用二倍角公式化簡已知等式，求出角B，進(jìn)一步求出角C

9、，利用三角形的正弦定理求出邊c的值（2）設(shè)出AC邊上高，利用三角形的面積公式列出等式，得到高h(yuǎn)與邊a，c的關(guān)系，利用余弦定理得到三角形的三邊間的關(guān)系，利用基本不等式求出ac的范圍，進(jìn)一步求出高的取值范圍【解答】解：（1），所以或（舍），得，則，得（2）設(shè)AC邊上的高為h，又b2=a2+c22accosB=a2+c2acac，ac1，當(dāng)a=c時取等號所以AC邊上的高h(yuǎn)的最大值為【點評】求三角形的邊、角問題，一般利用三角形的正弦定理、余弦定理來解決；利用基本不等式求函數(shù)的最值問題，一定注意使用的條件：一正、二定、三相等21. 己知數(shù)列an中，a1=2，對任意正整數(shù)n，都有an+1an=2n（I）求數(shù)列an的通項公式：（II）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項和Tn參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式【分析】（I）a1=2，對任意正整數(shù)n，都有an+1an=2n可得n2時，anan1=2n1利用累加求和方法與等比數(shù)列的求和公式即可得出（II）設(shè)bn=1+，利用裂項求和方法即可得出【解答】解：（I）a1=2，對任意正整數(shù)n，都有an+1an=2nn2時，anan1=2n1an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2n1+2n2+2+2=