天津津華中學(xué) 2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、天津津華中學(xué) 2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，則的值域是（ ） A（0，1） B(0,1 C0,1) D0,1 參考答案：C2. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為且滿足，則中最大參考答案：略3. （5分）已知函數(shù)f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=（）x+b 的圖象是（）ABCD參考答案：A考點：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由二次函數(shù)的圖象確定a，b的大小，然后利用指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)進行判斷解答：由

2、二次函數(shù)的圖象可知，a1，1b0所以，即函數(shù)g（x）=（）x+b 為單調(diào)遞減函數(shù)，排除C，D因為1b0，所以圖象向下平移，所以對應(yīng)的圖象為A故選A點評：本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，綜合性較強4. 已知函數(shù)y=, 則函數(shù)的最值情況為 （ ）A.有最小值-1,無最大值； B. 無最小值,有最大值2 ； C.有最小值2,無最大值 ； D. 無最小值,有最大值-1.參考答案：D略5. 函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B6. 已知向量，滿足0，1，2，則2（ ）A 0 B C. 4 D 8參考答案：B7. 若，則不等式的解集是（ ）A. B.

3、 C. D. 參考答案：C分析：先根據(jù)a的范圍確定a與 的大小關(guān)系，然后根據(jù)不等式的解法直接求出不等式的解集詳解：0a1，a，而是開口向上的二次函數(shù)，大于零的解集在兩根之外的解集為x|故選C點睛：（1）解一元二次不等式時，當(dāng)二次項系數(shù)為負時要先化為正，再根據(jù)判別式符號判斷對應(yīng)方程根的情況，然后結(jié)合相應(yīng)二次函 數(shù)的圖象寫出不等式的解集（2）解含參數(shù)的一元二次不等式，要把握好分類討論的層次，一般按下面次序進行討論：首先根據(jù)二次項系數(shù)的符號進行分類，其次根據(jù)根是否存在，即判別式的符號進行分類，最后當(dāng)根存在時，再根據(jù)根的大小進行分類8. 已知，則的值是: A5 B7 C 8 D9 參考答案：9. 在A

4、BC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且若，則ABC的形狀是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等邊三角形D. 等腰直角三角形參考答案：C【分析】直接利用余弦定理的應(yīng)用求出A的值，進一步利用正弦定理得到：bc，最后判斷出三角形的形狀【詳解】在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2a2+bc則：，由于：0A，故：A由于：sinBsinCsin2A，利用正弦定理得：bca2，所以：b2+c22bc0，故：bc，所以：ABC為等邊三角形故選：C【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型10. 下列選項

5、中，與最接近的數(shù)是A B CD參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若向量與的夾角為鈍角或平角，則的取值范圍是_參考答案：【分析】由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式 ，可以求出向量夾角的余弦值，讓余弦值小于零且大于等于即可，解這個不等式，求出的取值范圍.【詳解】因為，所以，由題意可知：，解得，即取值范圍是.【點睛】本題考查了已知平面向量的夾角的范圍求參數(shù)問題，正確求解不等式的解集是解題的關(guān)鍵.12. 若函數(shù)在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)時，則的值為 參考答案：7函數(shù)在上為奇函數(shù)故 ， 故 故答案為：-7.13. 函數(shù)的最大值： ；參考答案：略14. 在等差數(shù)列an中，則 參考答案

6、：8【詳解】設(shè)等差數(shù)列an的公差為，則，所以，故答案為8.15. 給出四個區(qū)間： ； ； ； ，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是這四個區(qū)間中的哪一個： （只填序號）參考答案： 16. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，其中_；若f(x)的值域是R，則a的取值范圍是_參考答案：1；【分析】運用奇函數(shù)的定義，計算即可得到所求值；由的圖象關(guān)于原點對稱，可知二次函數(shù)的圖象與軸有交點，得到，解不等式即可得到所求范圍【詳解】由題意得：為上的奇函數(shù) 若的值域為且圖象關(guān)于原點對稱當(dāng)時，與軸有交點 解得：或 的取值范圍為故答案為；【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的運用，根據(jù)函數(shù)的值域求解參數(shù)范圍，涉及到函數(shù)函數(shù)對

7、稱性和二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題17. 數(shù)列的首項為，數(shù)列為等比數(shù)列且，若，則=_.參考答案：2015三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)，其中，集合（1）求在上的最大值； （2）給定常數(shù)，當(dāng)時，求長度的最小值（注：區(qū)間 的長度定義為）參考答案：（1） （4分）（2） 在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減 （4分）19. (本小題滿分12分)已知某幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是直角三角形，俯視圖是矩形（尺寸如圖所示）.（1）在所給提示圖中，作出該幾何體的直觀圖；（2）求該幾何體的體積.參考答案：（）該幾何體的直觀圖如圖：5分（）該幾何體是四棱錐，其

8、底面的面積：，8分高， 9分則體積（體積單位） 12分略20. 計算求值：（1）已知，求的值（2）計算：參考答案：略21. 已知函數(shù)的最小正周期為（）求的值；（）若不等式|f（x）m|2在x上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題；GI：三角函數(shù)的化簡求值；H4：正弦函數(shù)的定義域和值域【分析】（I）利用二倍角公式降次升角，通過兩角和的正弦函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，根據(jù)周期公式求；（II）結(jié)合x 的范圍求出表達式相位的范圍，確定表達式的范圍，求出最值，利用不等式恒成立確定m 的范圍即可【解答】解：（） =2分f（x） 的最小正周期為，=，4分（）由（）可知，5分當(dāng) x時，有7分 若不等式|f（x）m|2 在x上恒成立，則有2f（x）m2，即f（x）2mf（x）+2 在x上恒成立，9分 （f（x）2）maxm（f（x）+2）min，f（x）max2mf（x）min+211分 0m112分22. 已知f（）=+cos（2）（1）化簡f（）；（2）若f（）=，求+的值參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式即可化簡求值得解（2）將已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sincos的值，即可