天津第112中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、天津第112中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為f（x），若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（x）f（x），且y=f（x）1為奇函數(shù)，則不等式f（x）ex的解集為（）A（，0）B（0，+）C（，e4）D（e4，+）參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)令g（x）=，判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性即可求出不等式的解集【解答】解：令g（x）=，則=，f（x）f（x），g（x）0，即g（x）為減函數(shù)，y=f（x）1為奇函數(shù)，f（0）1=0，即f

2、（0）=1，g（0）=1，則不等式f（x）ex等價(jià)為=g（0），即g（x）g（0），解得x0，不等式的解集為（0，+），故選：B2. 若A、B、C是ABC的三個(gè)內(nèi)角，且ABC（C），則下列結(jié)論中正確的是（ ）AsinAsinC BcotAcotC CtanAtanC DcosA0，即x2，或x2時(shí)；當(dāng)0，即2x2時(shí)當(dāng)x變化時(shí)，f（x）的變化情況如下表：x（，2）2（2,2）2（2，+）+0_0+f（x）單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增 9分因此，當(dāng)x= 2時(shí)，f（x）有極大值，且極大值為f（2）=；當(dāng)x=2時(shí)，f（x）有極小值，且極小值為f（2） =12分略20. 已知命題函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)；

3、命題函數(shù)的定義域?yàn)?，如果命題或?yàn)檎妫覟榧?，求?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：或【分析】先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分別求出命題成立的等價(jià)條件，根據(jù)題意得出命題的真假關(guān)系，從而求解得出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，所以對(duì)稱軸方程，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，解得，又因?yàn)椤盎颉睘檎妫扒摇睘榧?，所以命題是一真一假，所以或，所以或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、命題及其關(guān)系和簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞，解題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確地求解出兩個(gè)命題成立的等價(jià)條件.21. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，函數(shù)對(duì)任意的都有，數(shù)列滿足. （1）分別求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）

4、若數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在正實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)于一切的恒成立？若存在請(qǐng)指出的取值范圍，并證明；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（1） 時(shí)滿足上式，故 =1 +，得 （2）， ， ， 得 即 要使得不等式恒成立，ks5u恒成立對(duì)于一切的恒成立，即 令，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故 所以為所求.22. 4月23日是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開(kāi)展了一系列的讀書教育活動(dòng).為了解高三學(xué)生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個(gè)小組中隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加問(wèn)卷調(diào)查.各組人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：小組甲乙丙丁人數(shù)91263（1）從參加問(wèn)卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求這兩名學(xué)生來(lái)自同一個(gè)小組的概率；（2）在參加問(wèn)卷調(diào)查的10名學(xué)生中，從來(lái)自甲、丙兩個(gè)小組的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，用X表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)；(2)答案見(jiàn)解析.試題分析：（1）從參加問(wèn)卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名的取法共有種，來(lái)自同一小組的取法共有，所以.（2）的可能取值為0，1，2，寫出分布列，求出期望。試題解析：（1）由已知得，問(wèn)卷調(diào)查中，從四個(gè)小組中抽取的人數(shù)分別為3，4，2，1，從參加問(wèn)卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名的取法共有種，這兩名學(xué)生來(lái)自同一