五年級(jí)奧數(shù)-第十二講.工程問(wèn)題之牛吃草.教師版

1、五年級(jí)奧數(shù)-第十二講.工程問(wèn)題之牛吃草.教師版第十二講 程問(wèn)題牛吃草問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)：1. 理解牛吃草這類(lèi)題目的解題驟，掌握牛吃草問(wèn)題的解題思.2. 初步了解牛吃草的變式題，將一些變式題與牛吃草問(wèn)題進(jìn)行區(qū)別與聯(lián)系知識(shí)點(diǎn)撥：英國(guó)科學(xué)家牛頓在他普通算術(shù)一中有一道關(guān)于牛在牧場(chǎng)上吃草的問(wèn)題即牛在牧場(chǎng)上吃， 牧場(chǎng)上的草在不斷的、均勻的生后人把這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為牛吃草問(wèn)題或叫做“牛頓問(wèn)題“吃”題要及個(gè)：的數(shù)量、牛的頭數(shù)、時(shí)間難點(diǎn)在于隨時(shí)間的增長(zhǎng)，草也在按不變 的速度均勻生長(zhǎng)，所以草的總量定吃草”問(wèn)題是小學(xué)應(yīng)用題中的難點(diǎn)解牛草問(wèn)的要據(jù) 草的每天生長(zhǎng)量不變； 每頭牛每天的食草量不變； 草的總量 場(chǎng)原有的草量 生的草量，

2、其中草場(chǎng)原有的草量是一個(gè)固定值 新生的草量 每天生長(zhǎng)量 數(shù)同片場(chǎng)的牛草問(wèn)，般解可結(jié)：設(shè)定 頭牛 1 天吃草量為“1草的生長(zhǎng)速度 對(duì)應(yīng)牛的頭 多天數(shù) 應(yīng)牛的頭數(shù) 少天數(shù) 較多天數(shù) 少天數(shù)； 原來(lái)的草量 應(yīng)牛的頭數(shù) 的數(shù) 的生長(zhǎng)速度 的天數(shù)；吃的天數(shù) 來(lái)的草量 牛頭數(shù) 的生長(zhǎng)速)；牛的頭數(shù) 來(lái)的草量 的數(shù) 的生長(zhǎng)速度“牛吃草”問(wèn)題有很多的變例，抽水問(wèn)題、檢票口檢票問(wèn)題等等，只有理解了“牛吃草”問(wèn)的本 質(zhì)和解題思路，才能以不變應(yīng)萬(wàn)，輕松解決此類(lèi)問(wèn)題例題精講：板塊一一塊地的“吃草問(wèn)”【 1】青一場(chǎng)牧喂羊放二七六全光改廿只九走方若二一可幾糧（：廿的音“”同“”二之?！菊f(shuō)題翻過(guò)是：牧長(zhǎng)青 頭 個(gè)期以完，者

3、 23 頭牛 9 個(gè)期以完 若 頭，幾星才可吃（：場(chǎng)草天在長(zhǎng)【析 設(shè) 頭牛 1 天的吃草量為“1 頭吃 6 共吃了 27 份；23 頭牛吃 9 周共了 份第二種吃法比第一種吃法多吃了 份草，這 45 份是牧場(chǎng)的草 9 生長(zhǎng)出來(lái)的，所以每周生長(zhǎng)的草量 5 ，那么原有草量為：162 72 供 頭牛吃，若有 15 頭牛去吃周生長(zhǎng)的草，剩下 頭需要 (周可將原有牧草吃 完，即它可供 21 頭牛吃 周1五年級(jí)奧數(shù)-第十二講.工程問(wèn)題之牛吃草.教師版27牛個(gè)星期23牛個(gè)3個(gè)期21頭？個(gè)星期【固 牧上滿(mǎn)草天草勻生這牧可 10 頭牛 20 天供 15 頭吃 10 天 25 頭?？蓭?？【固【析 設(shè) 1 頭牛 1

4、 天的吃草量為“ 牛吃 20 天吃了 份15 牛吃 天共吃了 150 份第一種吃法比第二種吃法多吃了 150 份，這 50 份草是牧場(chǎng)的草 20 天 長(zhǎng) 出 來(lái) 的 ， 所 以 每 天 生 長(zhǎng) 的 草 量 為 50 ， 么 原 有 量 為 ： 20 100 供 頭牛吃，若有 5 頭牛去吃天生長(zhǎng)的草，剩下 20 頭牛要 00 20 (天可將原有牧草吃 完，即它可供 25 頭牛吃 5 天【 2】 牧上一勻生的地可供 27 頭牛 6 周或 23 頭牛 9 周，么可多頭 牛 18 周【析 設(shè) 1 頭牛 1 周的吃草量為“ 1 草的生長(zhǎng)速度為 (23 6) ，原有草量為 (27 72 ，可 （頭）牛吃

5、18 周【固 有塊速長(zhǎng)草，供 12 頭吃 25 天，可 24 頭牛 天那它供幾牛 20 天？【固【析 設(shè) 頭牛 1 天的吃草量為“那 25 天生長(zhǎng)的草量為12 25 60 ，所以每天 生長(zhǎng)的草量為 60 ；原草量為： 20 天里，草場(chǎng)共提供草 20 280 可以讓 280 頭牛吃 20 天【固 (2007 年湖省創(chuàng)杯)牧有片草每長(zhǎng)一，知 70 頭 24 天把吃，30 頭牛 60 天把吃， 頭 96 天可以草完【析 設(shè) 頭牛 1 天的吃草量為“1那每天新生長(zhǎng)的草量為 103，牧 10場(chǎng)原有草量為 30 1600 ，要吃 96 天，要 1600 頭牛 3【固 一場(chǎng)牛 58 頭7 天把草完若牛 50

6、 頭， 9 吃定的長(zhǎng)每相，頭 牛日吃量相，么多頭 6 天可把吃?【固【析 設(shè) 1 頭牛 1 天的吃草量為 1 個(gè)單，則每天生長(zhǎng)的草量為 7) ，原有草 量為： 50 252 ， (252 22 (頭【固 林里猴喜吃野， 只猴子在 9 周吃，21 只子可 12 周內(nèi)吃，如2五年級(jí)奧數(shù)-第十二講.工程問(wèn)題之牛吃草.教師版要 周吃野，需多只子起（定果長(zhǎng)速不變【析 設(shè)一只猴子一周吃的野果為“ 則野果的生長(zhǎng)速是 (12 原有的野 果為 72 ，如果要 周吃光野果，則需有 72 33 只猴子一起吃【 3】 由天逐冷來(lái)牧上草不不長(zhǎng)反以定速在少已某草上的 草供 20 頭吃 5 天或供 15 頭吃 6 天照計(jì)算

7、可供少牛 10 天？【 4】【析 設(shè) 1 頭牛 1 天的吃草量為“1么每天自然減少的草量為： 草量為： ；10 吃完需要牛的頭數(shù)是：150 (頭【固 由天逐冷來(lái)牧上草僅長(zhǎng)反而固的度減。果塊地的 可 25 頭吃 4 天或供 16 頭牛 6 天那可多頭牛 12 天【固【析 設(shè) 1 頭牛 1 天吃的草為“1牧上的草每天自然減少 4) ；【析 原來(lái)牧場(chǎng)有草 ，12 天吃完需要牛的頭數(shù)是： (頭或 （頭【 5】 由天逐變，場(chǎng)的每天均的度少經(jīng)算牧上草供 20 頭牛吃 5 天或供 16 頭吃 6 天那，供 11 頭吃天【 6】【析 設(shè) 頭牛 1 天的吃草量為1 天自減少的草量為 20 ，原有草為： 120

8、若有 頭牛來(lái)吃草，每天草減1 ；以可供 11 頭吃1 (天【固 由天逐冷來(lái)牧上草僅長(zhǎng)反而固的度減。果塊地的 可 25 頭吃 4 天或供 16 頭牛 6 天那可 10 頭牛多天【固【析 設(shè) 1 頭牛 1 天吃的草為“1牧上的草每天自然減少 4) 【析 原來(lái)牧場(chǎng)有草 【析 可供 頭牛吃的天數(shù)是：108 (天)?！?7】 一勻生的地，可供 16 頭吃 20 天或供 100 只吃 12 天果頭一吃量 于 只羊天吃量那這草可 10 頭和 75 只一吃少？【析 設(shè) 1 頭牛 1 天的吃草量為“1于一頭牛一天吃草量等于 只羊一天的吃草量，所以 100 只羊 吃 12 天相當(dāng)于 20 頭牛吃 12 天那么每天

9、生長(zhǎng)的草量為 草量為：20 120 10 頭牛和 75 只羊 1 天一起吃的量，相當(dāng)于 25 頭牛天吃的草量25 頭牛中，若有 10 頭牛去 吃每天生長(zhǎng)的草，那么剩下的 15 頭牛要 天可以把原有草量吃完，即這塊地可供 10 頭牛和 75 只羊一起吃 8 天【固 （ 2008 年希杯年二試）有片場(chǎng)草天生速相。 14 頭 30 天可草完70 只羊 16 天可草吃 只一的草相于 1 牛天吃量)那， 頭和 20 只多天將吃完【析 只羊一天的吃草量相當(dāng)于 頭牛天的吃草量可以設(shè)一只羊一天的食量為 1那么 14 頭牛 天吃了 4 30 單位草量，而 70 只 16 天吃 16 單草量，所以草 場(chǎng)在每天內(nèi)增

10、加了 草，原來(lái)的草量為 草，所 以如果安排 17 頭牛和 20 只羊，每天食草 88 草，經(jīng)過(guò) (88 40) 天，可將草完?！竟?一牧，天長(zhǎng)速相。在片草可 20 頭牛 12 天，可 60 只羊 24 天。3五年級(jí)奧數(shù)-第十二講.工程問(wèn)題之牛吃草.教師版如 1 頭的草等 4 只羊吃量那 12 頭牛 88 只一吃可吃天 【析 設(shè) 1 頭牛 1 天的吃草量“160 只羊的吃草量等于1 牛的吃草量，88 只羊的吃量等于 22頭 牛 的 吃 草 量 ， 所 以 草 的 生 長(zhǎng) 速 度 (15 20 (24 ， 有 草 為 (20 10) ，12 頭牛與 88 只羊一起吃可以吃20 10) （天）【 8

11、】 有牧， 頭 30 天可草完19 頭牛 24 天可吃有干牛了 6 后，賣(mài)掉 4 頭，下牛吃?xún)杀悴萃陠?wèn)原有少牛草草勻生)【 9】【析 設(shè) 1 頭牛 1 天的吃草量為“1那每天生長(zhǎng)的草量為 量為： 現(xiàn)有若干頭牛吃了 6 天后賣(mài)掉 頭牛余下的牛再吃?xún)商毂銓⒉莩酝耆绻毁u(mài)掉這 4 頭牛， 那 么 原 有 草 量 需 增 加 4 才 能 恰 好 供 這 些 牛 吃 8 天 所 牛 的 頭 數(shù) 為 (頭【固 一草，供 5 頭吃 30 天，可 4 頭牛吃 40 天如 頭牛 30 天，增了 2 頭 一吃還以吃天【固【析 設(shè) 1 頭牛 1 天的吃草量為“那每天生長(zhǎng)的草量為 ，原草量為： 如果 4 牛吃 30

12、天，么將會(huì)吃去 30 天的新生長(zhǎng)草量以及 90 有草量， 此時(shí)原有草量還剩 ，牛的頭數(shù)變?yōu)?6現(xiàn)在就相當(dāng)于有草量 ，每天生長(zhǎng)草量 1，那么 6 頭牛吃幾天可將它完？”易得答案為： 30 天)【 】一片速長(zhǎng)牧如讓和去15 天將草盡如果馬羊吃，20 天將吃； 如讓和去，30 天將吃已知和每的草的等馬天吃草現(xiàn) 讓、一去草幾可將片草盡【 】【析 設(shè) 1 匹馬 1 天吃草量為“1根題意，有：15 天馬和牛吃草量 原有草量 天生長(zhǎng)草量20 天馬和羊吃草量 原有草量 天生長(zhǎng)草量30 天牛和(等于馬吃草量 有草量 新生長(zhǎng)草量由 (1) (3) 可得： 天牛吃草量 有草量，所以：牛每天吃草量 原有草量 ；由可知

13、30 天羊吃草量 天新生長(zhǎng)量，所以：羊每天吃草天新生長(zhǎng)草量；設(shè)馬每天 吃的草為 3 份將上述結(jié)果帶入得：原有草量 ，以牛每天吃草量 這樣如果同時(shí)放牧牛、羊、馬，以讓羊去吃新生長(zhǎng)的草，牛和馬吃原有的草，可以吃： 【固 現(xiàn)有、吃塊地草牛馬需要 45 天吃，是、吃要 吃， 于牛羊需 90 天吃，牛羊起草速為吃的度求、一吃， 需少間【固【析 牛、馬 45 天吃了 原有 天新長(zhǎng)的牛、馬 90 天吃了 2 原有 天新長(zhǎng)的馬、羊 60 天吃了 原有 天新長(zhǎng)的牛、羊 90 天吃了 原有 天新長(zhǎng)的 馬 90 天吃了 原有 天新長(zhǎng)的所以，由、知，牛吃了 90 ，吃了原有的草；再結(jié)合知，羊吃了 90 天，吃了 90

14、 天新長(zhǎng)4五年級(jí)奧數(shù)-第十二講.工程問(wèn)題之牛吃草.教師版的草，所以，可以將羊視為專(zhuān)門(mén)新長(zhǎng)的草所以，知馬 60 天吃完原有的，知牛 90 天吃完原有的草現(xiàn)在將牛、馬、羊放在一起吃；是讓羊吃新長(zhǎng)的草，牛、馬一起吃原有的.所需時(shí)間為1 1 1 ) 天 90 60所以，牛、羊、馬一起吃，需 36 天模塊二牛吃草題”的變形【 】一只發(fā)漏時(shí)已經(jīng)了些，勻進(jìn)船.果 10 人水3 小時(shí)完如 5 人 淘， 小淘.如要 小淘，安多人水【 】【析 設(shè) 1 人 1 小時(shí)淘出的水量速度是 (5 有量 (10 2) 24 ， 要求小時(shí)淘完，要安排 人淘水【固 一船現(xiàn)水，經(jīng)了些，在勻速入內(nèi)如 3 淘 40 分可淘完 6 人淘

15、水 16 分鐘可把淘，么5 人淘水分可把水完【固【析 設(shè) 1 人 1 分鐘淘出的水量是1 40 分的進(jìn)水量為 24 ，以每分鐘的 進(jìn)水量為 ，那么有水量為： 人淘需要 把 水淘完【 】假設(shè)球新成資源長(zhǎng)度一的此算球的源供 110 億人生 90 年； 或 90 億生 210 年為使類(lèi)夠斷衍地上最能活少？【析 (90 (210 75 億人?！?】畫(huà)展 8:30 開(kāi)門(mén)但有人排入，第個(gè)眾到起若分來(lái)觀(guān)一樣， 果 3 個(gè)場(chǎng)， 點(diǎn)就不再人隊(duì)如開(kāi) 5 個(gè)場(chǎng)， 點(diǎn) 45 分就有排隊(duì)求一 個(gè)眾達(dá)時(shí)?！疚?設(shè)每分鐘 1 個(gè)入口進(jìn)入的人數(shù)為 單位。8:30 9:00 30 分鐘 個(gè)入口共進(jìn)入 3 8:30 到 8:45

16、 共 15 分鐘 5 個(gè)入共進(jìn)入 5 分鐘到來(lái)的人數(shù) ，分鐘到 來(lái) 5 。8：30 以原有人 3 以應(yīng)排了 （分鐘即第個(gè) 來(lái)人在 ：30【固 畫(huà) 開(kāi)，早人排入，第一觀(guān)來(lái)時(shí)，每鐘的眾樣， 果 3 個(gè)場(chǎng)， 點(diǎn) 分就再人排；果 5 個(gè)入口9 點(diǎn) 5 分沒(méi)人隊(duì)求 一觀(guān)到的間【析 如果把入場(chǎng)口看作為“牛門(mén)原有的觀(guān)眾為“原有草量分鐘來(lái)的觀(guān)眾為“草的增長(zhǎng)速 度那么本題就是一個(gè)“牛吃”問(wèn)題設(shè)每一個(gè)入場(chǎng)口每分鐘通過(guò)“1份人，那么 4 鐘來(lái)的人為 3 ， 1 鐘來(lái)的人為 0.5 原有的人為 22.5 些人來(lái)到畫(huà)展用時(shí)間為 (分所以第一個(gè)觀(guān)眾到達(dá)的時(shí)間為 8 點(diǎn) 15 分點(diǎn)評(píng)：從表面上看這個(gè)問(wèn)題與“吃草”問(wèn)題相離很

17、遠(yuǎn)，但仔細(xì)體會(huì)，題目中每分鐘來(lái)的觀(guān)眾 樣多，類(lèi)似于“草的生長(zhǎng)速度入口的數(shù)量類(lèi)似于“?！钡臄?shù)量，問(wèn)題就變成“牛吃草”問(wèn) 題了解決一個(gè)問(wèn)題的方法往往解決一類(lèi)問(wèn)題，關(guān)鍵在于是否掌握了問(wèn)題的實(shí)質(zhì)【 】在地車(chē)中從臺(tái)到面一向的動(dòng)梯小乘扶時(shí)如每秒上一 臺(tái)，么走 20 級(jí)臺(tái)后達(dá)地；果秒上兩臺(tái)，么過(guò) 30 級(jí)臺(tái)到 地站到面 級(jí)臺(tái)【析 本題非常類(lèi)似于“牛吃草問(wèn)題將題目改為：5五年級(jí)奧數(shù)-第十二講.工程問(wèn)題之牛吃草.教師版“在地鐵車(chē)站中，從站臺(tái)到地面一架向上的自動(dòng)扶梯小強(qiáng)乘坐扶梯時(shí)，如果每秒向上邁一 臺(tái)階，那么他走過(guò) 20 秒后到達(dá)面；如果每秒向上邁兩級(jí)臺(tái)階，那么走過(guò) 15 秒到達(dá)地面問(wèn)： 從站臺(tái)到地面有多少級(jí)臺(tái)階

18、？”采用牛吃草問(wèn)題的方法電梯 20 秒所走的階數(shù)等于小強(qiáng)多走的階數(shù)2 20 階，電梯的速度為0 階/秒，扶長(zhǎng)度為 2) （階【固 兩頑的子著動(dòng)梯駛方行，男每可 3 級(jí)梯級(jí)，孩秒走 2 級(jí) 級(jí)結(jié)從梯一到另端孩了 秒女走 300 。：扶共有少 梯？【析 本題與牛吃草問(wèn)題類(lèi)似，其中扶的梯級(jí)總數(shù)相當(dāng)于原有草量；而自動(dòng)扶梯運(yùn)行的速度則相當(dāng)于 草的增長(zhǎng)速度。并且上樓的速度分成兩部分一部分是孩子自己的速度，另一部分是自動(dòng)扶梯 的速度。自動(dòng)扶梯的速度 （女孩每秒走梯級(jí)女孩走的時(shí)間男孩每秒走的梯級(jí)男孩走的時(shí)間） （女孩走的時(shí)間男孩走的時(shí)間(2 1.5 自動(dòng)扶梯的梯總數(shù)女 孩每秒走的梯級(jí)女孩走的時(shí)間自動(dòng)扶梯的速度

19、女孩走的時(shí)間 300 300 600 150 （）所以自動(dòng)扶梯共有 級(jí)的梯級(jí)。【 】小明甲步去地出發(fā)段間小有去趕若自車(chē)每小時(shí)行 15 千米， 3 小時(shí)可追；騎托，小行 35 千米， 小時(shí)以上若汽，小行 45 米分能上【析 本題是“牛吃草”和行程問(wèn)題中追及問(wèn)題的結(jié)合小明 小時(shí)內(nèi)走了 千米那么小明的速度為1 (千米時(shí))追及距離為 )汽車(chē)去追的話(huà)需要： 30 (小時(shí) 45 (分鐘)【 】快、三同從 A 地出沿一路往 B 地，途有車(chē)也同向進(jìn)這輛 車(chē)別 7 分、 分鐘、 分鐘上騎人已快每鐘 800 米，車(chē)分行 600 米中車(chē)速是少【 】【析 可以將騎車(chē)人與三輛車(chē)開(kāi)始相差距離看成原有草量，騎車(chē)人的速度看成

20、草生長(zhǎng)的速度，所以騎 車(chē) 人 速 度 是 ： (600 800 7) 米 / 分 ) ， 開(kāi) 始 相 差 的 路 程 為 ： 400) （所以中速車(chē)速度為： 750 (分【固 有定度駛甲和車(chē)如甲以在速的 2 倍趕車(chē)5 小時(shí)后車(chē)上車(chē)；如甲以在度 3 倍追乙，3 小后車(chē)上車(chē)，么果車(chē)現(xiàn)的度追 趕車(chē)問(wèn)幾小后車(chē)上車(chē)【固【析 分析知道甲車(chē)相當(dāng)“牛趕乙的追及路程相當(dāng)原有草量車(chē)相當(dāng)“新生長(zhǎng)的草 設(shè)甲車(chē)的速度為“ 1 那么乙 小走的路程為 2 所以乙的速度為 ，及路程為： 如果甲以現(xiàn)在的速度追趕乙，追的時(shí)間為： 7.5 )【 】甲、三同從 A 地出到 B 地去甲乙兩的度別每時(shí) 60 千米和小 48 千米一卡同從

21、 B 地迎開(kāi)，別它出后 6 小時(shí)7 小、 小時(shí)后 甲乙丙相，丙的度【析 相遇問(wèn)題可以看成是草勻速減少過(guò)程，全程看成是原有草量，卡車(chē)速度看成是草勻速減少的速 度所以卡車(chē)速度為 (7 （千米/時(shí)程(60 （千米 丙車(chē)速度為： （千米時(shí)6五年級(jí)奧數(shù)-第十二講.工程問(wèn)題之牛吃草.教師版【固 小、南妮三同從校發(fā)公去新正兩的度別每鐘 20 米和 每鐘 16 米在們發(fā)同，間公園面來(lái)分在們發(fā) 6 分、 分鐘、 分先與新正、妮遇求妮速【析 當(dāng)小新和風(fēng)間相遇時(shí)正南落后新 6 米依題意知正南和風(fēng)間走這 24 米需 7 (分鐘)，正南和風(fēng)間的速度和為： (米分，風(fēng)的速度為： (米 分，學(xué)校到公園的距離為： 24 ()

22、以妮妮的速度為：168 (米分【 】一個(gè)滿(mǎn)水水有一進(jìn)閥三口相的水，果時(shí)開(kāi)水閥一排 閥則 30 分鐘把池水排，果時(shí)開(kāi)進(jìn)閥兩排閥， 分鐘水的排 完問(wèn)關(guān)進(jìn)閥且時(shí)開(kāi)個(gè)水，要少鐘能排水的？【 】【析 設(shè)一個(gè)排水閥 分鐘排水量為1那么進(jìn)水閥 1 分鐘進(jìn)水量為 水池原有水量為 關(guān)閉進(jìn)水閥并且同打開(kāi)三個(gè)排水閥，需要 15 (分 ) 才能排完水池的水【固 一蓄池 1 個(gè)進(jìn)口 15 個(gè)出口水進(jìn)口速入當(dāng)中一的時(shí)如果 開(kāi) 9 個(gè)出口9 小可把排果開(kāi) 7 個(gè)水， 小時(shí)可把排果一 滿(mǎn)水打全出口水那經(jīng) 時(shí) 分水池好排【析 本題是牛吃草問(wèn)題的變形設(shè)每個(gè)出水口每小時(shí)的出水量為 1則進(jìn)水口每小時(shí)的進(jìn)水量為： (18 ，半 池水的

23、量為： ，所以一池水的量為 72如果打開(kāi)全部 15 個(gè)出水口，排水池所需要的時(shí)間為 7 7.2 小，即 7 小時(shí) 12 分鐘【 】北京云庫(kù)有0 個(gè)泄洞現(xiàn)水的位經(jīng)過(guò)全線(xiàn)并水還以個(gè)變 速增，了洪需調(diào)泄的度假每閘泄的速相，測(cè)，打 一泄閘 個(gè)小以水降至全；同打兩個(gè)洪， 個(gè)小后位降安 全據(jù)洪勢(shì)需用 個(gè)小使位至全以，至需同時(shí)開(kāi)洪的 數(shù)為少？【 】【析 此 題是牛吃草問(wèn)題的變形，假設(shè)個(gè)泄洪洞每小時(shí)泄洪的量為 1 ，則水庫(kù)每小時(shí)增加的水量為 0.5 ，原有的水量超安全線(xiàn)的部分有 ( 如果要用 2 個(gè)小時(shí)使水位降至安全線(xiàn)以下，至需要開(kāi)1 0.5 泄洪閘【固 (2008 年希杯五級(jí)試)一蓄池了 9 根相的管，中根

24、進(jìn)管其 根出管開(kāi)時(shí)進(jìn)管均勻速不地蓄池水后，打出管，池 內(nèi)水部光如同時(shí)開(kāi) 根出管， 3 小時(shí)排池的；如僅開(kāi) 5 根水， 則 小時(shí)能盡內(nèi)水若要 時(shí)排池的，么當(dāng)時(shí)開(kāi)少出水 管【固【析 設(shè) 1 根出水管 1 小時(shí)排水的量為1么進(jìn)水管每小時(shí)進(jìn)水量為 內(nèi)原有水量 4.5 小內(nèi)排盡池內(nèi)的水同時(shí)打 根水管【固 由環(huán)惡、候暖官水的在速減，了證庫(kù)水，府定上 的流水以?xún)?cè)水分向廳庫(kù)行水已這個(gè)水的個(gè)門(mén)水是 同，果時(shí)開(kāi)流水的 5 個(gè)門(mén) 30 小可使廳庫(kù)量到來(lái)標(biāo)，果 同打冊(cè)水的 4 個(gè)閘 40 小可使廳水水達(dá)原的準(zhǔn)如 24 小使 廳庫(kù)量到來(lái)標(biāo)，需時(shí)開(kāi)個(gè)庫(kù)幾閘門(mén)【固【析 設(shè) 1 個(gè)閘門(mén) 1 小時(shí)的放水量每小時(shí)自然減少的水量為

25、 實(shí)際注入水量為：30 ；24 小蓄水需要打開(kāi)的閘門(mén)數(shù)是： 24 (個(gè)7五年級(jí)奧數(shù)-第十二講.工程問(wèn)題之牛吃草.教師版【 】甲、三倉(cāng)，各放數(shù)相的粉甲庫(kù)一皮輸機(jī) 12 個(gè)人5 小 時(shí)將倉(cāng)內(nèi)粉完乙倉(cāng)用臺(tái)帶送和 28 個(gè)人3 小時(shí)可倉(cāng)內(nèi)粉完 丙庫(kù)有 2 臺(tái)帶送，如要 2 小時(shí)丙庫(kù)面搬同還多個(gè)人( 個(gè)人小工相，臺(tái)帶送每時(shí)效相，外皮輸機(jī)工一往 搬面)【析 設(shè) 1 人 1 小時(shí)搬運(yùn)的份數(shù)為1么一臺(tái)皮帶運(yùn)輸機(jī) 1 小時(shí)的工作量為 放的面粉總量為： ,丙倉(cāng)庫(kù)現(xiàn)有 2 臺(tái)皮帶輸送機(jī)，如果要用 2 小把丙倉(cāng)庫(kù)內(nèi)面粉搬完，需 (人【 】小方一有的子從缸往個(gè)樣容的桶舀。一桶水缸 1 米小 方 3 次好桶滿(mǎn)第個(gè)距缸 2

26、 米小用 4 次好桶滿(mǎn)第個(gè)距水 有 米，么方多次能它滿(mǎn)假小走的度變，從中出速也 不）【析 小方裝第二個(gè)桶比第一個(gè)桶多用一杯水時(shí)多走了 路所以從杯中流出的速 度 是 0.2 （ 杯 / 米 是 1 桶 水 原 有 水 量 等 于 0.2 2.4 杯 ， 所 以 小 要 0.2) 次才能把第三個(gè)桶裝滿(mǎn)?！?】某建工開(kāi)前進(jìn)一磚開(kāi)后天進(jìn)同量磚如派 個(gè)工砌墻6 天以磚完如派 160 個(gè)人10 天可把用，在 120 名工砌 10 天后 又加 名工人起，需再幾可把用？【 】【析 開(kāi)工前運(yùn)進(jìn)的磚相當(dāng)于“原有草工后每天運(yùn)進(jìn)相同的磚相當(dāng)于“新生長(zhǎng)的草人砌磚 相 當(dāng) 于 “ 牛 在 吃 草 所 以 設(shè) 1 名 工

27、人 1 天 磚 數(shù) 量 為 “ 1 ， 那 么 每 天 運(yùn) 來(lái) 的 磚 為 250 數(shù)量為： 如果 120 名工人砌 天，將會(huì)掉 10 天新來(lái)的磚以及 950 原有的磚，還 400 的 原有的磚未用，變成 來(lái)砌磚，還需要： 400 天)【 】某建工開(kāi)前進(jìn)一磚開(kāi)后天進(jìn)同量磚如派 個(gè)工砌墻14 天以磚完如派 20 個(gè)人9 天可以磚完現(xiàn)在若名人了 6 天，走 6 名工人其工又作 4 天才砌，原有多工來(lái)墻【 】【析 開(kāi)工前運(yùn)進(jìn)的磚相當(dāng)于“原有草工后每天運(yùn)進(jìn)相同的磚相當(dāng)于“新生長(zhǎng)的草人砌磚 相 當(dāng) 于 “ 牛 在 吃 草 所 以 設(shè) 1 名 工 人 1 天 砌 磚 量 “ 1 ， 那 么 每 天 運(yùn) 來(lái)

28、 的 磚 為 量為： 現(xiàn)在派若干名工人砌了 6 天后，走 6 工人，其余工人又工作 天才砌完，如果不調(diào)走 6 名工 人，那么這些工人共砌 10 天可完 210 ，以原有工人 210 名課后練習(xí)：練1 倉(cāng)庫(kù)原一存，后續(xù)貨倉(cāng)且天進(jìn)的一多用樣汽運(yùn)出， 果天 4 輛車(chē)則 天恰好完如每用 輛車(chē)， 6 天好完倉(cāng)里有存 貨用 輛汽運(yùn)需多天完練2【析 設(shè) 1 輛汽車(chē) 天運(yùn)貨為1 進(jìn)貨速度為 ，原有存貨為4 ，倉(cāng) 庫(kù)里原有的存貨若用 1 輛汽車(chē)運(yùn)需要 8 （天）練3 一片盛草，天生速相，在片草 頭可 15 天，或可 100 只羊 天， 4 只的草相于 l 牛吃草，么 8 牛 48 只羊起，以多天練4【析 設(shè)頭牛

29、天的吃草量為“錄條件，將它們轉(zhuǎn)化為如下形式方便分析8五年級(jí)奧數(shù)-第十二講.工程問(wèn)題之牛吃草.教師版16 頭牛 15 天 240原有草量 天生長(zhǎng)的草量100 只羊25 頭牛） 6 天 256： 原有草量6 天生長(zhǎng)的草量從上易發(fā)現(xiàn)：1 天生長(zhǎng)的草量10那么原有草量15010690；8 頭牛與 48 只羊相當(dāng)于 20 頭牛吃草量，其中 10 牛去吃新生草，那么剩下的 10 頭牛吃原有 草， 只需 9 天，所以 8 頭牛與 48 只羊起吃，可以吃 9 天。練5 （2008 年“陳身”際少五級(jí)學(xué)邀賽有個(gè)池池存一水并還 有水?dāng)喑鰹閷⒊氐某?，?jì)調(diào) 臺(tái)水同工作但于省間 考，際來(lái) 9 臺(tái)水，樣原劃省 小時(shí)工師測(cè)

30、出如最調(diào)來(lái)1 臺(tái)水，會(huì)原劃省 小。樣將池水干，了持中終有， 還該少下 臺(tái)水?！疚?設(shè)每臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)抽1 個(gè)位的水，原計(jì)劃需要 小時(shí)抽完則原計(jì)劃 8 個(gè)小時(shí)的水量為 8 ， 臺(tái)抽水機(jī)抽水量為 t 臺(tái)抽水機(jī)時(shí)抽水量為t 所以， 小時(shí)的出水量為 8t t ， 個(gè)小時(shí)的水量為 t t 120 t ，而泉水的出水速度是一定的，所120 t (72 ) ，得 t ，所以每小時(shí)出水量為 (72 24) ，所以需要留下 6 臺(tái)抽水。練6 一水原存量定河每勻入5 臺(tái)抽水連 20 天抽，6 臺(tái)樣抽機(jī)續(xù) 天抽，要 6 天抽干要少同的水機(jī)【析 設(shè) 臺(tái)抽水機(jī) 天的抽水為“ ”則進(jìn)水速度 (20 ，原有水量為 20 60 若要 天抽干，要 60 臺(tái)同樣的抽機(jī)練7 某建工開(kāi)前進(jìn)批，工每運(yùn)相數(shù)量磚如派 250 個(gè)人磚， 天 可把用，果 160 個(gè)工， 天可把用，現(xiàn)派 120 名人了 10 天后，增 加 名工人起，需再幾可把用？練8【析 開(kāi)工前運(yùn)進(jìn)的磚相當(dāng)于“原有草工后每天運(yùn)進(jìn)相同的磚相當(dāng)于“新生長(zhǎng)的草人砌磚 相 當(dāng) 于 “ 牛 在 吃 草 所 以 設(shè) 1 名 工 人 1 天 砌 磚 量 “ 1 ， 那 么 每 天 運(yùn) 來(lái) 的 磚 為 250 數(shù)量為： 如果 120 名工人砌 天將會(huì)掉 10 天新來(lái)的磚以及 950 有的磚還剩