2022年秋新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語1.4充分條件與必要條件課后提能訓(xùn)練新人教A版必修第一冊

1、PAGE PAGE 4第一章1.4A級基礎(chǔ)過關(guān)練1設(shè)xR，則“1x2”是“1x3”的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】“1x2”“1x3”，反之不成立所以“1x2”是“1x3”的充分不必要條件故選B2(2020年佛山高一期末)“x1”是“x24x30”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若x1，則x24x30，是充分條件，若x24x30，則x1或x3，不是必要條件故選A3(2021年荊州期末)x29的必要不充分條件是()A3x3B3x0C0 x3D1x3【答案】A【解析】x29即3x3.因為

2、3x3能推出3x3，而3x3不能推出3x3，所以x29的必要不充分條件是3x3.4(多選)對任意實數(shù)a，b，c，下列命題中真命題是()A“ab”是“acbc”的充要條件B“a5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件C“ab”是“a2b2”的充分條件D“a5”是“a3”的必要條件【答案】BD【解析】因為A中“ab”“acbc”為真命題，但當(dāng)c0時，“acbc”“ab”為假命題，故“ab”是“acbc”的充分不必要條件，故A為假命題；因為B中“a5是無理數(shù)”“a是無理數(shù)”為真命題，“a是無理數(shù)”“a5是無理數(shù)”也為真命題，故“a5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件，故B為真命題；因為C中“ab”“

3、a2b2”為假命題，“a2b2”“ab”也為假命題，故“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要條件，故C為假命題；因為D中a|a5a|a3，故“a5”是“a3”的必要條件，故D為真命題故選BD5(多選)已知p是r的充分條件而不是必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，下列命題正確的是()Ar是q的充要條件Bp是q的充分條件而不是必要條件Cr是q的必要條件而不是充分條件Dr是s的充分條件而不是必要條件【答案】AB【解析】由已知有pr，qr，rs，sq，由此得rq且qr，A正確，C不正確，pq，B正確，rs且sr，D不正確故選AB6“m9”是“m8”的_條件，“m8”是“m

4、9”的_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”)【答案】充分不必要條件必要不充分條件【解析】當(dāng)m9時，滿足m8，即充分性成立，當(dāng)m10時，滿足m8，但m9不成立，即必要性不成立，即“m9”是“m8”的充分不必要條件，“m8”是“m9”的必要不充分條件7條件p：1xa，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是_【答案】a|a1，若p是q的充分不必要條件，則pq，但q / p，即p對應(yīng)集合是q對應(yīng)集合的真子集，所以a0，所以正確；中，當(dāng)ab時，a3b3一定成立，但a3b3也一定能推出ab，即“a3b3”是“ab”的充要條件，所以不正確；中，當(dāng)ab時，有AB，所以“

5、ab”是“AB”的充分條件，所以不正確9指出下列各命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件(1)p：x20，q：x0.(2)p：x2y，q：(x2)2y2.(3)p：a能被6整除；q：a能被3整除(4)p：兩個角不都是直角；q：兩個角不相等解：(1)p：x20，則x0或x0，故p是q的必要條件，q是p的充分條件(2)p：x2y，q：(x2)2y2，則x2y，且x2y，故p是q的必要條件，q是p的充分條件(3)p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分條件，q是p的必要條件(4)p：兩個角不都是直角，這兩個角可以相等，q：兩個角不相等，則這個角一定不都是直角，故p是

6、q的必要條件，q是p的充分條件B級能力提升練10設(shè)a，bR，則“(ab)a20”是“ab”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為a20，而(ab)a20，所以ab0，即ab；由ab，a20，得到(ab)a20，(ab)a2可以為0，所以“(ab)a20”是“a4”是“a，b中至少有一個大于2”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】“ab4”“a，b中至少有一個大于2”，反之不成立所以“ab4”是“a，b中至少有一個大于2”的充分不必要條件故選A12設(shè)p：eq f(1,2)x1；q：(

7、xa)(xa1)0.若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是_【答案】eq blcrc(avs4alco1(ablc|rc (avs4alco1(0af(1,2)【解析】因為q：axa1，p是q的充分不必要條件，所以eq blcrc (avs4alco1(af(1,2)，,a11)或eq blcrc (avs4alco1(af(1,2)，,a11，)解得0aeq f(1,2).13(2020年大慶高一期中)已知p：4xa4，q：2x3.若q是p的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍為_【答案】a|1a6【解析】因為p：4xa4，即a4xa4，q：2x3.若q是p的充分條件，則x|2x3x|a4xa4

8、，則eq blcrc (avs4alco1(a42，,a43，)即1a6.所以實數(shù)a的取值范圍為a|1a614若集合Ax|x2，Bx|xb，bR，試寫出：(1)ABR的一個充要條件；(2)ABR的一個必要不充分條件；(3)ABR的一個充分不必要條件解：(1)集合Ax|x2，Bx|xb，bR(1)若ABR，則b2，故ABR的一個充要條件是b2.(2)由(1)知ABR的一個充要條件是b2，所以ABR的一個必要不充分條件可以是b3.(3)由(1)知ABR的一個充要條件是b2，所以ABR的一個充分不必要條件可以是b1.C級探究創(chuàng)新練15已知關(guān)于x的實系數(shù)二次方程x2axb0有兩個實數(shù)根，證明：|2且|2是2|a|4b且|b|4的充要條件證明：(1)充分性：由韋達定理，得|b|224.設(shè)yx2axb，則yx2axb的圖象是開口向上的拋物線又|2，|2，所以當(dāng)x2時，y0且當(dāng)x2時，y0，即