2022年秋新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語1.4充分條件與必要條件課件新人教A版必修第一冊

1、第一章集合與常用邏輯用語1.4充分條件與必要條件學(xué)習(xí)目標素養(yǎng)要求理解充分條件、必要條件的意義，理解判定定理與充分條件的關(guān)系，性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系；會判斷充分條件、必要條件數(shù)學(xué)抽象邏輯推理| 自 學(xué) 導(dǎo) 引 | 1命題：可以判斷真假的陳述句叫做命題2數(shù)學(xué)中有一些命題雖然表面上不是“若p，則q”的形式，但是它的表述進行適當改變，就可以寫成“若p，則q”的形式，這樣條件p和結(jié)論q就明確了充分條件充分條件與必要條件 必要條件pq充分必要充要充要既不充分也不必要3數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)結(jié)論成立的一個_條件；數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)結(jié)論成立的一個_條件；數(shù)學(xué)中的每一個定義都給出了

2、相應(yīng)結(jié)論成立的一個_條件充分必要充要【預(yù)習(xí)自測】(1)“x1”是(x1)(x2)0的_條件(2)設(shè)集合Mx|0 x3，Nx|0b2”是“ab”的充分條件B“a2b2”是“ab”的必要條件C“ac2bc2”是“ab”的充分條件D“|a|b|”是“ab”的充要條件(2)指出下列各組命題中，p是q的什么條件p：四邊形的對角線相等，q：四邊形是平行四邊形；p：(x1)2(y2)20，q：(x1)(y2)0.【答案】(1)C【解析】對于A，當a5，b1時，滿足a2b2，但是ab，但是a2bc2得c0，則ab成立，即充分性成立，故正確；對于D，當a5，b1時，|a|b|成立，但是ab，但是|a|b|”是“

3、ab”的既不充分也不必要條件故選C 已知p：2x10，q：1mx1m(m0)，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍素養(yǎng)點睛：考查數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng)題型2充分條件與必要條件的應(yīng)用充分條件與必要條件的應(yīng)用技巧(1)應(yīng)用：可利用充分性與必要性進行相關(guān)問題的求解，特別是求參數(shù)的值或取值范圍問題(2)求解步驟：首先將充分條件、必要條件轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系，然后借助數(shù)軸直觀建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)進行求解2已知p：4xa4，q：(x2)(x3)0，若q是p的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍 證明：一元二次方程ax2bxc0有一個正根和一個負根的充要條件是ac0.素養(yǎng)點睛：考查邏輯推理的核

4、心素養(yǎng)題型3充要條件的證明 充要條件的證明思路(1)在證明有關(guān)充要條件的問題時，通常從“充分性”和“必要性”兩個方面來證明在證明時，要注意：若證明“p的充要條件是q”，那么“充分性”是qp，“必要性”是pq；若證明“p是q的充要條件”，則與之相反(2)證明充要條件問題，其實就是證明一個命題的原命題和其逆命題都成立若不易直接證明，可根據(jù)命題之間的關(guān)系進行等價轉(zhuǎn)換，然后加以證明(3)證明時一定要注意方向性，分清充分性與必要性的證明方向，關(guān)鍵是要明確誰是條件2已知ab0，證明：a2b2ab2ab0成立的充要條件是ab1.證明：(充分性)若ab1，則a2b2ab2ab(ab)2(ab)110，即充分性

5、成立(必要性)若a2b2ab2ab0，則(ab)2(ab)(ab)(ab1)0.因為ab0，所以ab10，即ab1，必要性成立綜上，a2b2ab2ab0成立的充要條件是ab1. 命題“x2”的一個充分不必要條件是_(答案不唯一)錯解：命題“x2”的一個充分不必要條件是：x3(或任意填寫一個不等式：xa，a為大于2的任一實數(shù))易錯防范：錯解的根源在于沒有分清條件與結(jié)論之間的關(guān)系若命題p的一個充分不必要條件是命題q，那么有qp.也就是命題“x2”是結(jié)論，我們要填的是條件防范措施是對于充分或必要條件的判斷，首先要分清誰是條件，誰是結(jié)論正解：命題“x2”的一個充分不必要條件是：x1(或任意填寫一個不等

6、式：xa，a為小于2的任一實數(shù))易錯警示沒有分清條件與結(jié)論| 素 養(yǎng) 達 成 | 1判斷p是q的什么條件，常用的方法是驗證由p能否推出q，由q能否推出p，對于否定性命題，注意利用等價命題來判斷(體現(xiàn)了邏輯推理的核心素養(yǎng))2證明充要條件時，既要證明充分性，又要證明必要性，即證明原命題和逆命題都成立，但要分清必要性、充分性分別是證明怎樣的一個命題成立“A的充要條件為B”的命題的證明：AB證明了必要性；BA證明了充分性“A是B的充要條件”的命題的證明：AB證明了充分性；BA證明了必要性1(題型1)(2020年景德鎮(zhèn)高一期中)設(shè)a，bR，則ab是|a|b的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若ab0，則|a|ab即|a|b；若ba0，則|a|a0b，即|a|b；若a0b，則|a|a0b即|a|b；或由|a|a，ab可得|a|b，可知充分條件成立；當a3，b2時，則|a|b，此時ab，可知必要條件不成立所以ab是|a|b的充分不必要條件故選A【答案】A3(題型1)(