2022年秋新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.4.2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)第2課時(shí)正弦函數(shù)余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值課件新人教A版必修第一冊(cè)

1、第五章三角函數(shù)5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)第2課時(shí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1.了解ysin x，ycos x的最大值與最小值，并會(huì)求簡(jiǎn)單三角函數(shù)的值域和最值數(shù)學(xué)運(yùn)算2.了解ysin x，ycos x的單調(diào)性，并能利用單調(diào)性比較大小邏輯推理3.會(huì)求函數(shù)yAsin(x)及yAcos(x)的單調(diào)區(qū)間數(shù)學(xué)運(yùn)算| 自 學(xué) 導(dǎo) 引 | 1,1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì) 1,1函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)單調(diào)性在_上單調(diào)遞增，在_上單調(diào)遞減在_上單調(diào)遞增，在_上單調(diào)遞減最值x_時(shí)，y取得最大值，且ymax1；x_時(shí)，y取得最小值，且ymin1x_時(shí)，y取得

2、最大值，且ymax1；x_時(shí)，y取得最小值，且ymin12k，2k(kZ)2k，2k(kZ)2k(kZ) 2k(kZ)【答案】C2函數(shù)y2sin x取得最大值時(shí)，x的值為_| 課 堂 互 動(dòng) | 題型1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性素養(yǎng)點(diǎn)睛：考查邏輯推理的核心素養(yǎng)【答案】(1)D單調(diào)區(qū)間的求法求形如yAsin(x)或yAcos(x)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，要先把化為正數(shù)，(1)當(dāng)A0時(shí)，把x整體放入ysin x或ycos x的單調(diào)遞增區(qū)間內(nèi)，求得的x的范圍即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；放入ysin x或ycos x的單調(diào)遞減區(qū)間內(nèi)，可求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間(2)當(dāng)A0時(shí)，把x整體放入ysin x或ycos x的

3、單調(diào)遞增區(qū)間內(nèi)，求得的x的范圍即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；放入ysin x或ycos x的單調(diào)遞減區(qū)間內(nèi)，可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間提醒：求函數(shù)yAsin(x)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，把x看作一個(gè)整體，借助ysin x的單調(diào)區(qū)間來解決當(dāng)A0或0時(shí)，要注意原函數(shù)的單調(diào)性與ysin x的單調(diào)性的關(guān)系題型2利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小比較三角函數(shù)值的大小的步驟(1)依據(jù)誘導(dǎo)公式把幾個(gè)三角函數(shù)值化為同名函數(shù)值；(2)依據(jù)誘導(dǎo)公式把角化到屬于同一個(gè)單調(diào)遞增(減)區(qū)間；(3)依據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性比較大小后寫出結(jié)論題型3正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最值問題求三角函數(shù)值域或最值的常用方法(1)可化為單一函數(shù)yAsin(x)k

4、或yAcos(x)k，其最大值為|A|k，最小值|A|k(其中A，k，為常數(shù)，A0，0)(2)可化為yAsin2xBsin xC或yAcos2xBcos xC(A0)，最大值、最小值可利用二次函數(shù)在定義域上的最大值、最小值的求法來求(換元法)易錯(cuò)警示因“忽視三角函數(shù)中內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性”致錯(cuò)易錯(cuò)防范：內(nèi)層函數(shù)為減函數(shù)，因此不能直接套用ysin x的單調(diào)遞增區(qū)間來求防范措施是先將ysin(x)中的變?yōu)檎龜?shù)，然后再求解| 素 養(yǎng) 達(dá) 成 | 2比較三角函數(shù)值的大小，先利用誘導(dǎo)公式把問題轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上的同名三角函數(shù)值的大小比較，再利用單調(diào)性作出判斷(體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理的核心素養(yǎng))3求三角函數(shù)值域或最值的常用方法：將y表示成以sin x(或cos x)為變?cè)囊淮位蚨蔚葟?fù)合函數(shù)，再利用換元或配方或利用函數(shù)的單調(diào)性等方法來確定y的范圍【答案】C2(題型2)下列關(guān)系式中正確的是()Asin 11cos 10sin