2022年秋新教材高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測十九直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用新人教A版選擇性必修第一冊

1、PAGE 4PAGE PAGE 5課時跟蹤檢測（十九） 直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用1直線 eq r(3)xy2eq r(3)0截圓x2y24得到的劣弧所對的圓心角為( )A30B45C60 D90解析：選C因為圓心到直線的距離為deq f(2r(3),2)eq r(3)，圓的半徑為2，所以劣弧所對的圓心角為60.2已知點A(1, 1)和圓C：(x5)2(y7)24，一束光線從A經(jīng)x軸反射到圓C上的最短路程是( )A6eq r(2)2 B8C4eq r(6) D10解析：選B因為點A關(guān)于x軸的對稱點A(1，1)，A與圓心(5, 7)的距離為eq r(512712)10.所以所求最短路程為1028.3

2、已知兩點A(2,0)，B(0,2)，點C是圓x2y22x0上任意一點，則ABC面積的最小值是( )A3eq r(2) B3eq r(2)C3eq f(r(2),2) Deq f(3r(2),2)解析：選A因為lAB：xy20，圓心(1,0)到lAB的距離deq f(|3|,r(2)eq f(3,r(2)，所以AB邊上的高的最小值為eq f(3,r(2)1.所以(SABC)mineq f(1,2)2eq r(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,r(2)1)3eq r(2).4若P(x, y)在圓(x3)2(y3)26上運動，則eq f(y,x)的最大值等于( )A32eq r(

3、2) B3eq r(2)C32eq r(2) D32eq r(2)解析：選A設(shè)eq f(y,x)k，則ykx.當(dāng)直線ykx與圓相切時，k取最值所以eq f(|3k3|,r(k21)eq r(6)，解得k32eq r(2). 故eq f(y,x)的最大值為32eq r(2).5由直線yx1上的一點向圓(x3)2y21引切線，則切線長的最小值為()A1 B2eq r(2)Ceq r(7) D3解析：選C因為切線長的最小值是當(dāng)直線yx1上的點與圓心距離最小時取得，圓心(3,0)到直線yx1的距離為deq f(|301|,r(2)2eq r(2)，圓的半徑為1，所以切線長的最小值為eq r(d2r2)

4、eq r(81)eq r(7)，故選C.6如圖，圓弧形拱橋的跨度AB12 m，拱高CD4 m，則拱橋的直徑為_ m.解析：設(shè)圓心為O，半徑為r，則由勾股定理得，OB2OD2BD2，即r2(r4)262，解得req f(13,2)，所以拱橋的直徑為13 m.答案：137臺風(fēng)中心從A地以20 km/h的速度向東北方向移動，離臺風(fēng)中心30 km內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A地正東40 km處，則城市B處于危險區(qū)的時間為_h.解析：如圖，以A地為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則臺風(fēng)經(jīng)過以B(40,0)為圓心，30為半徑的圓內(nèi)，即危險區(qū)為MN，可求得|MN|20，所以時間為1 h.答案

5、：18直線l1：yxa和l2：yxb將單位圓C：x2y21分成長度相等的四段弧，則a2b2_.解析：由題意得，直線l1截圓所得的劣弧長為eq f(,2)，則圓心到直線l1的距離為eq f(r(2),2)，即eq f(|a|,r(2)eq f(r(2),2)a21，同理可得b21，則a2b22.答案：29一座圓拱橋，當(dāng)水面在如圖所示位置時，拱頂離水面2 m，水面寬12 m，當(dāng)水面下降1 m后，水面寬多少米？解：以圓拱頂點為原點，以過圓拱頂點的豎直直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系設(shè)圓心為C，水面所在弦的端點為A，B，則由已知可得A(6，2)，設(shè)圓的半徑長為r，則C(0，r)，即圓的方程為x

6、2(yr)2r2.將點A的坐標(biāo)代入上述方程可得r10，所以圓的方程為x2(y10)2100.當(dāng)水面下降1 m后，可設(shè)A(x0，3)(x00)，代入x2(y10)2100，解得2x02eq r(51)，即當(dāng)水面下降1 m后，水面寬2eq r(51) m.10.如圖，直角ABC的斜邊長為定值2m，以斜邊的中點O為圓心作半徑為n的圓，直線BC交圓于P，Q兩點，求證：|AP|2|AQ|2|PQ|2為定值證明：以BC中點為坐標(biāo)原點，以直線BC為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，于是有B(m,0)，C(m,0)，P(n,0)，Q(n,0)設(shè)A(x，y)，由已知，點A在圓x2y2m2上所以|AP|2|AQ

7、|2|PQ|2(xn)2y2(xn)2y24n22x22y26n22m26n2(定值)1點P是直線2xy100上的動點，直線PA，PB分別與圓x2y24相切于A，B兩點，則四邊形PAOB(O為坐標(biāo)原點)的面積的最小值等于( )A24B16 C8D4解析：選C因為四邊形PAOB的面積S2eq f(1,2)|PA|OA|2eq r(|OP|2|OA|2)2eq r(|OP|24)，所以|OP|最小時，四邊形PAOB的面積最小，所以當(dāng)直線OP垂直直線2xy100時，此時|OP|有最小值deq f(10,r(2212)2eq r(5)，所求四邊形PAOB的面積的最小值為2eq r(2r(5)24)8.

8、2.多選如圖所示，已知直線l為yeq f(4,3)x4，并且與x軸，y軸分別交于A，B兩點，一個半徑為eq f(3,2)的圓C，圓心C從點eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(3,2)開始以每秒eq f(1,2)個單位的速度沿著y軸向下運動，當(dāng)圓C與直線l相切時，該圓運動的時間為( )A6 sB8 s C16 sD10 s解析：選AC當(dāng)圓與直線l相切時，圓心坐標(biāo)為(0，m)，則圓心到直線l的距離為 eq f(|m4|,r(1blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)2)eq f(3,2)，解得meq f(3,2)或meq f(13,2)，該圓運動的時間為eq f(f(3,2)

9、blc(rc)(avs4alco1(f(3,2),f(1,2)6(s)或eq f(f(3,2)blc(rc)(avs4alco1(f(13,2),f(1,2)16(s)3在AOB中，|OB|3，|OA|4，|AB|5，點P是ABO內(nèi)切圓上一點，則以|PA|，|PB|，|PO|為直徑的三個圓面積之和的最大值為_，最小值為_解析：如圖，建立直角坐標(biāo)系，使A，B，O三點的坐標(biāo)分別為A(4,0)，B(0,3)，O(0,0). 易求得ABO的內(nèi)切圓半徑r1，圓心(1,1)故內(nèi)切圓的方程是(x1)2(y1)21.化簡為x2y22x2y10，設(shè)P(x，y)，則|PA|2|PB|2|PO|2(x4)2y2x2

10、(y3)2x2y23x23y28x6y25.由可知x2y22y2x1，將其代入有|PA|2|PB|2|PO|23(2x1)8x252x22.因為x0,2，故|PA|2|PB|2|PO|2的最大值為22，最小值為18，三個圓面積之和為eq blc(rc)(avs4alco1(f(|PA|,2)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(|PB|,2)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(|PO|,2)2eq f(,4)(|PA|2|PB|2|PO|2)所以所求面積的最大值為eq f(11,2)，最小值為eq f(9,2).答案：eq f(11,2)eq f(9,2)4.已知圓E：(

11、x1)2y24，線段AB，CD都是圓E的弦，且AB與CD垂直且相交于坐標(biāo)原點O，如圖所示(1)設(shè)點A的橫坐標(biāo)為x1，用x1表示|OA|；(2)求證：|OA|OB|為定值解：(1)設(shè)A(x1，y1)，代入圓E：(x1)2y24，得yeq oal(2,1)xeq oal(2,1)2x13，所以|OA|eq r(xoal(2,1)yoal(2,1)eq r(2x13).(2)證明：設(shè)B(x2，y2)，同理可得|OB|eq r(2x23)，所以|OA|OB|eq r(4x1x26x1x29).當(dāng)x1x2時，設(shè)直線AB的方程為ykx，代入圓的方程得(k21)x22x30，所以x1x2eq f(2,k21

12、)，x1x2eq f(3,k21)，代入式可得|OA|OB|3.當(dāng)x1x2時，直線過原點，直線AB的方程為x0，即x1x20，代入式可得|OA|OB|3.綜上所述，|OA|OB|3為定值5有一種商品，A，B兩地均有出售且價格相同，某居住地的居民從兩地往回運時，每千米的運費A地是B地的3倍已知A，B兩地相距10 km，問這個居住地的居民應(yīng)如何選擇A地或B地購買此種商品最合算？(僅從運費的多少來考慮)解：以AB所在的直線為x軸，AB的中點為原點建立平面直角坐標(biāo)系|AB|10，所以A(5,0)，B(5,0)，設(shè)P(x，y)是區(qū)域分界線上的任一點，連接PA，PB.設(shè)從B地運往P地每千米的運費為a，即從B地運往P地的運費為|