初二奧數(shù)競(jìng)賽試卷及答案

1、一、選擇題：1.如果ab，則 a -b一定是（ ）2B.正數(shù) C.非負(fù)數(shù) D.非正數(shù)2.n是某一正整數(shù)，由四位學(xué)生分別代入代數(shù)式n-n算出的結(jié)果如下，其中正33.三進(jìn)位制數(shù) 201 可表示為十進(jìn)位制數(shù) ，二進(jìn)位制數(shù)2 3 0 3 1 3 192101011 可表示為十進(jìn)位制數(shù) ，現(xiàn)有三進(jìn)位制數(shù)1 2 0 2 1 2 1 2 1132105.過(guò)點(diǎn)P（-1，3）作直線，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5，這樣的直線可以作（ ）77.某電腦用戶計(jì)劃使用不超過(guò)500元的資金購(gòu)買單價(jià)分別為60元、70元的單32盒，則不同的選購(gòu)方式共有（ ）17二、填空題:9.如果整數(shù)a(a2)使得關(guān)于x的一元一次方程a

2、x+5=a+2a+2x10. 對(duì)于所有的正整數(shù)k，設(shè)直線kx+(k+1)y-1=0與兩坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為S，則 S+S+S+S =11. 一只猴子爬一個(gè)8級(jí)的梯子，每次可爬一級(jí)或上躍二級(jí)，最多上躍三級(jí)。從地面上到最上一級(jí)，一共可以有 種不同的爬躍方式。12.甲、乙兩商店某種鉛筆的標(biāo)價(jià)都是1元，學(xué)生小王欲購(gòu)這種鉛筆，發(fā)現(xiàn)甲、5支送15買4支或4支以上打8.513元.13.如圖,已知正方形ABCD的面積為144,點(diǎn)F在AD上,點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上,RtCEF的面積為84.5,那么BE=_.14.若x=2- ,則x-3x-4x+10 x-7=_.215.如圖,有一塊四邊形的綢布,B=D

3、=90,A=60,AD=8 3 米,DC=2 米,現(xiàn)要0求裁剪出兩面三角形和一面矩形的小旗(不留余料)(1)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案,要求所裁剪的兩個(gè)三角形一個(gè)最大,一個(gè)最小(只要求寫出方案)16.將2,3,4,5,6,7,8,9,10,11這10個(gè)自然數(shù)分別填入圖中的10個(gè)方格中,使得“田”字形的4個(gè)格子中所填之和都等于P,試求P的最大值,并說(shuō)明理由.17. 三個(gè)村莊在一條東西走向的公路沿線(如圖)，AB=2 在B村的正北方有一個(gè)D村，測(cè)得ADC=45，今將ACD區(qū)域規(guī)劃為開發(fā)區(qū)，除其中4平方千米的水塘外，均作為建筑或綠化用地，試求這個(gè)開發(fā)區(qū)的建筑及綠化用地的面積是多少平方千米?18. 在我們生活中

4、,就一對(duì)新自行車輪胎而言,后輪輪胎磨損要比前輪輪胎快.經(jīng)測(cè)試,一般自行車前輪輪胎行駛11000千米后報(bào)廢,后輪輪胎行駛9000千米后報(bào)廢.可見當(dāng)行了9000千米后輪輪胎報(bào)廢時(shí),前輪輪胎還可使用,這樣勢(shì)必造成一定的浪費(fèi),如果前后輪互換一次,使前后輪輪胎同時(shí)報(bào)廢,則自行車行駛的路程會(huì)更長(zhǎng).請(qǐng)問(wèn)經(jīng)過(guò)互換一次,自行車最多可行駛多少千米?應(yīng)在行駛了多少千米時(shí)把前后輪互換?八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽練習(xí)題6參考答案此函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為(1/k，0)和(0，1/k+1)故直線與兩坐標(biāo)軸所圍成直角三角形的面積為11. 解：易得 =1， =2， =4， =7。把問(wèn)題一般化，設(shè)一共有n級(jí)梯子，每次可爬一級(jí)或上躍二

5、級(jí)，最多上躍三級(jí)。設(shè)共有 種不同的爬躍方式。若跳8次一級(jí)有一種情況,標(biāo)示為(1)*8=1.(只是標(biāo)示)所有情況(1)*8=8!/8!=1(1)*6+(2)*1=7!/6!1!=7(1)*4+(2)*2=6!/4!2!=15(1)*2+(2)*3=5!/2!3!=10(2)*4=4!/4!=116. 和均等于p，其總和為3p，其中居中2個(gè)格子所填之?dāng)?shù)設(shè)為x與y，則x、y均被加了兩次，所以這3個(gè)田字形所填數(shù)的總和為2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+x+y=65+x+y于是得3p=65+x+y要p最大，必須x，y最大，由于x+y10+11=21所以3p=65+x+y65+21=86DC為對(duì)稱軸補(bǔ)畫一個(gè)與DCB對(duì)稱的DA為對(duì)稱軸補(bǔ)畫一個(gè)與DAB對(duì)稱的RtDAF，延長(zhǎng)相交于G則由RtDCBRtDCE，RtDABRtDAF，得1=2，3=4，DE=DB=DF，E=F=90122另解：分別以DA、DC為對(duì)稱軸，作RtADB和RtBDC的對(duì)稱圖形RtADE和EA和FC交于DEGF是以DB為邊長(zhǎng)的正方形。DB x,在RtAGC中，AG xCG xAC 由勾股定理得 因此Sx 所以這個(gè)開發(fā)18. 設(shè)一只新輪胎磨損量看做一個(gè)整體1,則自行車每行1千米,前、后輪分別1