初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊 二元一次方程組二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系

1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系（北師大版教材八年級上第5章） 成都石室中學(xué)初中學(xué)校（培華） 陳曦一、教材和學(xué)情分析：教材分析：二元一次方程與一次函數(shù)是北師大版課標(biāo)教材八年級上冊第五章“二元一次方程組”第六節(jié)的內(nèi)容.本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二元一次方程組的認(rèn)識、解法以及應(yīng)用的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對二元一次方程（組）與一次函數(shù)的本質(zhì)聯(lián)系進(jìn)行探究.學(xué)情分析：學(xué)生在第四章已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，對一次函數(shù)的關(guān)系式、圖像、性質(zhì)等有了一定的認(rèn)識，在第五章的前幾節(jié)課中學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法和應(yīng)用.但對二者的內(nèi)在聯(lián)系還是很陌生，課堂應(yīng)以一個等式為突破口，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)行歸納學(xué)習(xí).二、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能（1）理解

2、二元一次方程（組）與一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系.（2）領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.（二）過程與方法通過對二元一次方程（組）與一次函數(shù)的關(guān)系的探究以及相關(guān)問題的解決，學(xué)會用函數(shù)的觀點去認(rèn)識問題的方法，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的重要思想方法.（三）情感態(tài)度價值觀（1）讓學(xué)生通過觀察、思考、推理等形式，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì).（2）在合作中學(xué)習(xí)，學(xué)會交流，提高學(xué)生的合作意識.三、教學(xué)重點和難點教學(xué)重點：二元一次方程（組）與一次函數(shù)的關(guān)系的探索教學(xué)難點：應(yīng)用二元一次方程（組）與一次函數(shù)的關(guān)系解決問題.四、教學(xué)方法：教學(xué)方法：探究體驗式教學(xué)手段：多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)手段相結(jié)合五、

3、教學(xué)過程：探究1總結(jié)1探究2總結(jié)2探究3總結(jié)3梯級訓(xùn)練本課小結(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動設(shè)計說明探究一提問：是否任意的二元一次方程（）和一次函數(shù)都能相互轉(zhuǎn)化？請1名同學(xué)回答二元一次方程和一次函數(shù)轉(zhuǎn)化的過程通過對這個問題的證明，讓學(xué)生明白任意的二元一次方程都能與一次函數(shù)相互轉(zhuǎn)化，從而為后面的探究奠定基礎(chǔ).結(jié)論1任意的二元一次方程和一次函數(shù)可以相互轉(zhuǎn)化教師引導(dǎo)，學(xué)生歸納；培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的習(xí)慣.探究二請寫出4個x+y=1的解.在坐標(biāo)系中描出以x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)的點；同時作出y=-x+1的圖像.觀察這4個點在不在y=-x+1的圖像上.提煉：以二元一次方程的 為坐標(biāo)的點在它對應(yīng)的 圖像上. 在學(xué)案中

4、獨立完成，回答老師的追問并提煉從二元一次方程的解到點再到一次函數(shù)的圖像，讓學(xué)生感受它們之間的關(guān)聯(lián)，以及從數(shù)到形的演變過程。從而加深學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的理解.探究二4在y=-x+1的圖像上再取3個點，以它們的橫坐標(biāo)為x的值，縱坐標(biāo)為y的值，驗證它們是否滿足方程x+y=1.提煉：一次函數(shù)圖像上 的坐標(biāo)是它對應(yīng)的 的解.在學(xué)案中獨立完成，并請一個同學(xué)回答他取的點的坐標(biāo)，再一起驗證是否滿足方程，最后同學(xué)們一起提煉學(xué)生經(jīng)歷由形到數(shù)的演變過程，明白數(shù)形結(jié)合是雙向的，同時理解方程的解和函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)是一一對應(yīng)的.總結(jié)2二元一次方程的解與一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)相對應(yīng)教師引導(dǎo)學(xué)生歸納培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的

5、能力.探究三1.以小組為單位，類比探究二，探究二元一次方程組的解和它們對應(yīng)的一次函數(shù)y=-x+1和y=2x+4的交點坐標(biāo)的.（1）學(xué)生小組合作共同探究歸納（2）請小組選派代表分享探究過程和成果體會數(shù)學(xué)結(jié)合思想.探究三的解決也可以利用探究2的結(jié)論來解決，呈現(xiàn)出知識的延續(xù)性，對學(xué)生的能力也是一種拔高.為后面的知識應(yīng)用奠定基礎(chǔ).總結(jié)3二元一次方程組的解和一次函數(shù)圖像的交點坐標(biāo)相對應(yīng)教師引導(dǎo)學(xué)生歸納培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力.探究三2.（1）方程組 有 個解；它對應(yīng)的兩條直線的位置關(guān)系為 .（2）方程組 有 個解；它對應(yīng)的兩條直線的位置關(guān)系為 .（3）方程組 有 個解；它對應(yīng)的兩條直線的位置關(guān)系為 .教師

6、引導(dǎo)全班同學(xué)齊答用結(jié)論3來解決此部分內(nèi)容.再次體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想.基礎(chǔ)鏈接1.下面四條直線，其中直線上每個點的坐標(biāo)都是二元一次方程x2y=2的解是（）BBA B C D2若二元一次方程組的解為，則函數(shù)與的圖象的交點坐標(biāo)為 .3. 一次函數(shù)和圖像的交點坐標(biāo)為（3,2），則方程組的解為 .4. 一次函數(shù)y =kx +b的圖象上一部分點的坐標(biāo)見下表：x-10123y-7-4-125正比例函數(shù)的關(guān)系式為y=x，則方程組的解為 .學(xué)生獨立完成再一一請同學(xué)回答或者齊答學(xué)生獨立完成再一一請同學(xué)回答或者齊答鞏固二元一次方程的解和一次函數(shù)的點的坐標(biāo)的關(guān)系.2、3、4均為對二元一次方程組的解和一次函數(shù)交點坐標(biāo)的關(guān)系的鞏固.變式練習(xí)1已知二元一次方程組的解為，則一次函數(shù)和圖像的交點坐標(biāo)為 .2. 已知一次函數(shù)和圖像的交點坐標(biāo)為（-2，-4），則二元一次方程組的解為 .學(xué)生獨立完成后再一一請學(xué)生來分析在以往的知識層面上利用本節(jié)課所學(xué)知識來解決問題，對學(xué)生的能力要求較高，對思維是一種拔高.歸納小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容有：任意的二元一次方程和一次函數(shù)可以相互轉(zhuǎn)化；二元一次方程的解與一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)相互對應(yīng)二元一次方程組的解與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)相對應(yīng)數(shù)學(xué)思