初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè) 一次函數(shù)《與一次函數(shù)有關(guān)的三角形面積問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、授課教師： 張思悅2023年12月16日指導(dǎo)教師： 周小勇與一次函數(shù)有關(guān)的三角形面積問題2023年12月16日師大附中外國語學(xué)校 張思悅【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能（1）使學(xué)生進(jìn)一歩熟練掌握一次函數(shù)求交點(diǎn)、求解析式的方法。（2）通過數(shù)形結(jié)合，利用割補(bǔ)法求平面直角坐標(biāo)系中與一次函數(shù)有關(guān)的三角形面積問題。2過程與方法（1）借助幾何畫板探究一次函數(shù)與三角形面積的相互關(guān)系，使學(xué)生初步形成正確、科學(xué)的分析解決問題的方法。（2）學(xué)生在與其他人交流的過程中，能合理清晰地表達(dá)自己的思維過程。 （3）在割補(bǔ)圖形的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力及豐富的想象力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。3情感態(tài)度與價(jià)值觀（

2、1）通過新媒體手段和個(gè)性化的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生交流合作的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。（2）以小組活動(dòng)形式對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行綜合探究，在與他人的合作過程中，培養(yǎng)學(xué)生敢于面對(duì)挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神?！窘虒W(xué)重、難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn): （1）一次函數(shù)圖像與三角形面積的轉(zhuǎn)化與求解。（2）割補(bǔ)法求三角形面積。教學(xué)難點(diǎn): （1）一次函數(shù)圖像與三角形面積的轉(zhuǎn)化與求解。（2）因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的一次函數(shù)與三角形面積的關(guān)系問題?！緦W(xué)情分析】前面學(xué)生已經(jīng)初步了解了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，確定函數(shù)的解析式，坐標(biāo)軸交點(diǎn)及兩

3、直線的交點(diǎn)坐標(biāo)求法，但對(duì)三角形面積與一次函數(shù)綜合應(yīng)用問題還存在一定困難。【教學(xué)活動(dòng)策略及教法設(shè)計(jì)】1活動(dòng)策略課堂組織策略：創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活、生動(dòng)有趣的問題情境，開展有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，組織學(xué)生主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手、積極思考，使他們?cè)谧灾魈骄颗c合作交流的過程中，從整體上把握“割補(bǔ)法”的運(yùn)用。學(xué)生學(xué)習(xí)策略：明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，了解所需掌握的知識(shí)，在教師的組織、引導(dǎo)、點(diǎn)撥下主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而真正有效地理解和掌握知識(shí)。輔助策略：借助幾何畫板，使學(xué)生直觀形象地觀察、操作。2教法演示法：通過幾何畫板演示割補(bǔ)法和動(dòng)點(diǎn)的變化，使學(xué)生直觀、形象的感知三角形面積的割補(bǔ)以及因?yàn)辄c(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而引起

4、三角形面積的變化問題。實(shí)驗(yàn)法：讓學(xué)生動(dòng)手，在探究割補(bǔ)法的活動(dòng)過程中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。討論法：在學(xué)生進(jìn)行了自主探索之后，讓他們進(jìn)行合作交流，使他們互相促進(jìn)、共同學(xué)習(xí)?！窘虒W(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課這節(jié)課給同學(xué)們講一個(gè)故事，這是一個(gè)一次函數(shù)與三角形面積之間的故事，當(dāng)三角形遇到了一次函數(shù)，會(huì)碰撞出什么樣的火花呢？這節(jié)課我們就一起來尋找這些火花。二、活動(dòng)探究，集思廣益探究平面直角坐標(biāo)系中三角形面積的算法。探究一：特殊位置：直接法求三角形面積學(xué)生根據(jù)自己的預(yù)習(xí)和教師提供的坐標(biāo)系中特殊位置的三角形，直接算出三角形面積，總結(jié)出直接法算面積的適用條件。為后面探究割補(bǔ)法算面積做鋪墊。探究二：一般位置：割補(bǔ)

5、法求三角形面積對(duì)于坐標(biāo)系中一般位置的三角形，又怎么算它們的面積呢？1、補(bǔ)：你能通過補(bǔ)圖的方式先構(gòu)造出特殊位置的三角形作為橋梁，再計(jì)算出一般位置的三角形面積嗎？學(xué)生分組討論并展示自己的成果：（1）延長AB： （2）延長BA： （3）補(bǔ)長方形： （2）做雙高： 2、割：你能通過分割的方式計(jì)算出一般位置的三角形面積嗎？（1）鉛垂法： （2）水平法： 總結(jié)：對(duì)于更普通位置的三角形，我們可以用這里的鉛垂法、水平法或上面的補(bǔ)長方形、補(bǔ)梯形等方法，幾何畫板演示：三、學(xué)以致用，牛刀小試我們已經(jīng)探究出了直接法和割補(bǔ)法計(jì)算三角形的面積，當(dāng)三角形處于特殊位置時(shí)，用面積公式直接算。處于一般位置時(shí)，用割補(bǔ)法，分為補(bǔ)和割

6、，其中“割”又分為鉛垂法和水平法。如何將這些知識(shí)更好地加以運(yùn)用，接下來我們就應(yīng)用這些知識(shí)解決實(shí)際問題。1、例題分析設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)一次函數(shù)和三角形面積聯(lián)系在一起時(shí)，使學(xué)生初步應(yīng)用割補(bǔ)法解決實(shí)際問題，在例1中，“割”和“補(bǔ)”兩種方法都可使用，使學(xué)生感受到兩種方法之間的區(qū)別和聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的多向思維能力。教學(xué)措施：教師分析，學(xué)生獨(dú)立思考，學(xué)生舉手回答。例1 如圖，直線l1過點(diǎn)和點(diǎn)D(3,0)，直線與x軸交于點(diǎn)C，兩直線相交于點(diǎn)B.（1）求直線 QUOTE l1 的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）求ABC的面積.方法提煉：（1）用待定系數(shù)法求 QUOTE l1 的解析式，聯(lián)立方程組計(jì)算點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）ABC

7、的面積可以用“補(bǔ)”，也可用“割”里面的鉛垂法。2、變式練習(xí)設(shè)計(jì)意圖：在初步應(yīng)用割補(bǔ)法的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握割補(bǔ)法并熟練應(yīng)用，在此基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考以及語言表達(dá)的能力，并引入簡單的動(dòng)點(diǎn)問題，為例2做鋪墊。教學(xué)措施:學(xué)生獨(dú)立思考，舉手上臺(tái)展示解答過程。變式：如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4,1)和點(diǎn)B(0,5).（1）一次函數(shù)的表達(dá)式為： .（2）若點(diǎn)P為此一次函數(shù)圖象上第二象限內(nèi)直線上一動(dòng)點(diǎn)且，求點(diǎn)P的坐標(biāo).方法提煉：（1）待定系數(shù)法求一次函數(shù) QUOTE l1 的解析式；（2）先用直接法或割補(bǔ)法算ABO的面積，再得到POB的面積，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)。補(bǔ)充：如果沒有第二象限內(nèi)這個(gè)限

8、制條件，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)會(huì)有幾個(gè)呢？3、提升能力設(shè)計(jì)意圖：在割補(bǔ)法的基礎(chǔ)上，引入動(dòng)點(diǎn)問題，通過幾何畫板演示其動(dòng)態(tài)變化，引導(dǎo)學(xué)生突破難點(diǎn)，并提煉出割補(bǔ)法面積組合的本質(zhì)以及特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)措施：教師講解，引導(dǎo)學(xué)生思考。例2 如圖，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A(a,1). （1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為： ，k= .（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-1)，點(diǎn)C在一次函數(shù)的圖象上，連接BC交線段0A于點(diǎn)D，且BOD與ACD的面積相等，求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若點(diǎn)P是一次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP，且BCP的面積為，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).方法提煉：直接法面積組合（補(bǔ)圖）一般

9、到特殊（1）點(diǎn)代入解析式求坐標(biāo)和k直接法面積組合（補(bǔ)圖）一般到特殊（2） C點(diǎn)坐標(biāo)待定系數(shù)法 待定系數(shù)法 直線BC的解析式；（3）“鉛垂法”得到點(diǎn)P的兩個(gè)坐標(biāo)。四、真題再現(xiàn)，拓展思維設(shè)計(jì)意圖：通過上面的學(xué)習(xí)，在一次函數(shù)與三角形面積問題中，學(xué)生已經(jīng)可以熟練掌握并運(yùn)用直接法或割補(bǔ)法求三角形的面積，在這里設(shè)計(jì)一個(gè)真題，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)割補(bǔ)法本質(zhì)的理解，拓展學(xué)生的思維。教學(xué)措施：學(xué)生課下完成。（2023自貢）如圖1，已知直線與y軸、x軸分別交于AB兩點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰.（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出直線AC的關(guān)系式；（2）如圖2 ，直線CB交y軸于點(diǎn)E，在直線CB上取一點(diǎn)D，連接AD，若，求證：.（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于點(diǎn)M，是線段BC上一點(diǎn)，在線段BM上是否存在一點(diǎn)N，使直線PN平分BCM的面積？若存在，求出點(diǎn)N坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.