初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)上冊(cè) 投影與視圖九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 投影教學(xué)設(shè)計(jì) 賈家中學(xué)吳曉玲

1、 投影 教學(xué)設(shè)計(jì)賈家中學(xué) 吳曉玲學(xué)情分析投影是北師大版數(shù)學(xué)課本九年級(jí)上冊(cè)第五章第一節(jié)教學(xué)內(nèi)容。投影理論是畫(huà)法幾何的基礎(chǔ)。本節(jié)課是學(xué)生在七年級(jí)從不同角度看幾何體基礎(chǔ)上進(jìn)而探索學(xué)習(xí)投影的性質(zhì)。本章處于初中學(xué)段最后一章，可以在探究的基礎(chǔ)上綜合運(yùn)用平行線(xiàn)有關(guān)性質(zhì)、相似解決綜合問(wèn)題，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)視圖和其他學(xué)科的基礎(chǔ)，難度不大卻影響深遠(yuǎn)。學(xué)生在探究投影及其性質(zhì)的過(guò)程中，體會(huì)事物之間的內(nèi)在區(qū)別與聯(lián)系，發(fā)展空間想象能力和抽象能力；在實(shí)驗(yàn)、探索中獲取新知，在實(shí)驗(yàn)中發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，在探索中發(fā)展探索的熱情。初三學(xué)生的抽象思維持續(xù)發(fā)展，具有成年人從客觀事物抽象出一般規(guī)律及假設(shè)推理的能力，他們求知欲更強(qiáng)，但對(duì)問(wèn)題認(rèn)

2、識(shí)的深度和廣度也有其局限性?；趯W(xué)生已有的知識(shí)，學(xué)生在初一已經(jīng)接觸到了立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，但學(xué)生對(duì)投影的理解仍然在生活的知識(shí)層面上，認(rèn)識(shí)較為膚淺，難以從數(shù)學(xué)角度解釋生活現(xiàn)象，需要正確完整地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)投影的知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識(shí)。教學(xué)目標(biāo)（1）通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、探索、想象，了解投影及其相關(guān)概念；（2）通過(guò)豐富的實(shí)例，認(rèn)識(shí)投影的分類(lèi)；（3）以線(xiàn)、面的投影實(shí)例為背景，認(rèn)識(shí)投影性質(zhì)；（4）能夠確定物體在平行光線(xiàn)在某一平面上的投影。目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：能結(jié)合實(shí)例說(shuō)明投影、投影線(xiàn)、投影面；達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：知道中心投影是投影線(xiàn)集中于一點(diǎn)，平行投影的投影線(xiàn)互相平行；能判斷某一實(shí)

3、例屬于中心投影還是平行投影；知道正投影是平行投影的特殊情況投影線(xiàn)垂直于投影面。達(dá)成目標(biāo)（3）的標(biāo)志是：能結(jié)合線(xiàn)、面的正投影歸納總結(jié)正投影的性質(zhì)；達(dá)成目標(biāo)（4）的標(biāo)志是：根據(jù)正投影的性質(zhì)畫(huà)出簡(jiǎn)單平面圖形、簡(jiǎn)單幾何體的正投影； 重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn) 投影、平行投影、中心投影、正投影的概念。難點(diǎn) 正投影的性質(zhì)。學(xué)具準(zhǔn)備光源、正方體紙片、鉛筆芯教學(xué)過(guò)程一、通過(guò)觀察實(shí)例得出投影的概念問(wèn)題情境 生活中，我們經(jīng)常會(huì)見(jiàn)到光與影，這節(jié)課我們將共同探究影子的形成蘊(yùn)含了哪些數(shù)學(xué)道理。首先，請(qǐng)大家觀看一個(gè)視頻。師生活動(dòng)：師生共同觀看微視頻光與影，學(xué)生觀察，。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體的實(shí)例，引入本節(jié)課的研究對(duì)象投影。引出概念 在問(wèn)題

4、情境的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引出投影的概念，師生活動(dòng)：師生共同總結(jié)投影的概念：一般地，用光線(xiàn)照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影，照射光線(xiàn)叫做投影線(xiàn)，投影所在的平面叫做投影面設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步感知投影及其相關(guān)概念，學(xué)生發(fā)展概括能力、語(yǔ)言表達(dá)能力二、探究投影的分類(lèi)問(wèn)題 把下列物體與它們的投影用線(xiàn)連接起來(lái)：追問(wèn)1：你是依據(jù)什么判定它們各自的投影的？設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生總結(jié)投影與物體的形狀有關(guān)。追問(wèn)2：投影除了與物體的形狀有關(guān)，與光線(xiàn)的照射方式有關(guān)嗎？師生活動(dòng)：教師展示一組投影的動(dòng)畫(huà)，將投影分類(lèi)，總結(jié)出投影分為中心投影和平行投影。教師引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面考慮，第一，觀察光線(xiàn)的特點(diǎn)；第二，觀

5、察照射的方式，結(jié)論：投影線(xiàn)集中于一點(diǎn)，由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線(xiàn)形成的投影叫做中心投影，例如，物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子就是中心投影 投影線(xiàn)是互相平行，由平行光線(xiàn)形成的投影是平行投影例如，物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子（簡(jiǎn)稱(chēng)日影）就是平行投影設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、分類(lèi)的能力。追問(wèn)3：日晷、皮影戲它們是什么投影？日晷的投影線(xiàn)、投影面、投影分別是什么？師生活動(dòng)：共同觀看皮影戲和日晷的微課，教師提問(wèn)，學(xué)生回答。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)微課介紹日晷、皮影戲，加深對(duì)投影及相關(guān)概念認(rèn)識(shí)，了解古代勞動(dòng)人民的智慧，發(fā)展民族自豪感。追問(wèn)4：由此，你能總結(jié)平行投影和中心投影的區(qū)別與聯(lián)系嗎？師生活動(dòng)：教師出

6、示表格，學(xué)生相互交流、匯報(bào)，教師參與、點(diǎn)評(píng)。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生發(fā)展概括、總結(jié)、比較的能力。三、探究正投影的性質(zhì)問(wèn)題1通過(guò)幾何畫(huà)板模擬中心投影和平行投影，提出問(wèn)題圖（1）與圖（2）（3）的投影有什么區(qū)別？圖（2）（3）的投影線(xiàn)與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別？師生活動(dòng)：得出正投影的概念。投影線(xiàn)垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、分類(lèi)的能力。問(wèn)題2 探究正投影的性質(zhì)1.把一根直的鉛筆芯（記為線(xiàn)段AB）放在三個(gè)不同的位置：(1)鉛筆芯平行于投影面； (2)鉛筆芯傾斜于投影面；(3)鉛筆芯垂直于投影面.三種情形下鉛筆芯的正投影各是什么形狀？2. 如圖，把一塊正方形硬紙板P（例如正方

7、形ABCD）放在三個(gè)不同的位置：（1）紙板平行于投影面；（2）紙板傾斜于投影面；（3）紙板垂直于投影面。三種情況的正投影各是什么形狀？師生活動(dòng)：以小組為單位，觀察在平行光（太陽(yáng)光線(xiàn)）下，鉛筆芯和正方形硬紙板在投影面上的投影。學(xué)生不斷改變鉛筆芯和正方形硬紙板的位置，尋找到一般位置和特殊位置。一般位置：鉛筆芯和正方形硬紙傾斜于投影面特殊位置：鉛筆芯和正方形硬紙垂直、平行于投影面設(shè)計(jì)意圖：1.學(xué)生在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、等活動(dòng)中，發(fā)展發(fā)展空間想象能力和抽象能力能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，引發(fā)數(shù)學(xué)思考。2.讓學(xué)生體會(huì)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的方式方法，從“特殊與到一般”。3.引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

8、4.通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流進(jìn)而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)自信心，形成“說(shuō)理有據(jù)”的科學(xué)態(tài)度。歸納小結(jié) 正投影的性質(zhì)：當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同問(wèn)題3 如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影.（1）正方體的一個(gè)面ABCD平行于投影面P；（2）正方體的一個(gè)面ABCD傾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P,并且其對(duì)角線(xiàn)AE垂直于投影面. （1）左圖中，正方體的正投影為_(kāi) _，線(xiàn)段AE的投影是_。（2）右圖中，正方體的正投影為_(kāi) _，線(xiàn)段AE的投影是_。你還能看出哪些面、線(xiàn)段、點(diǎn)的投影？小組內(nèi)相互提問(wèn)并解答。師生活動(dòng)：學(xué)生依據(jù)正投影的性質(zhì)看圖，教師進(jìn)一步追問(wèn)：為什么這樣的圖形就是正方體的投影呢？怎樣確定正方體的投影？教師注意關(guān)注（1）學(xué)生能否找到投影對(duì)應(yīng)點(diǎn)（2）學(xué)生能否將已有概念性質(zhì)應(yīng)用到繪圖中來(lái)設(shè)計(jì)意圖：利用正投影的性質(zhì)看圖，加強(qiáng)對(duì)正投影的理解，為后續(xù)學(xué)習(xí)視圖做鋪墊。四、練習(xí)鞏固詳見(jiàn)學(xué)案。師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師巡回批改指正。小組內(nèi)部交流解決問(wèn)題。設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固對(duì)正投影的理解，為后續(xù)學(xué)習(xí)視圖做鋪墊。五、課堂總結(jié)：(1)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？重點(diǎn)研究了什么問(wèn)題