初中數(shù)學北師大八年級上冊 二元一次方程組 二元一次方程組 增收節(jié)支 教學設計

1、第五章 二元一次方程組4. 應用二元一次方程組增收節(jié)支 公平學校 萬彬一、學生知識狀況分析1.學生的知識技能基礎在此以前，學生學習了二元一次方程和二元一次方程組，學習了列二元一次方程組解應用題的一部分內容，能熟練地進行二元一次方程組的運算，已初步具備了用方程組刻畫實際問題的經驗和基礎，能正確地分析和理解題意，尋求題中的各種數(shù)量關系，具備了繼續(xù)學習本節(jié)內容的知識和能力。在小學的學習中，學生也學習了通過列表的方法幫助我們理清數(shù)量關系的有關知識，在此基礎上學習本節(jié)內容，學生已經具備了學好本節(jié)內容的條件。2.學生的活動經驗基礎在相關知識的學習過程中，學生具備了一些生活經驗，知道列方程解應用題的一些規(guī)律

2、、特點和方法，具備了一些解決實際問題的經驗和能力。在以前的數(shù)學學習中，學生已經經歷很多合作學習的過程，具備了一定的合作學習經驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學任務分析1.地位和作用“增收節(jié)支”是北師大版八年級數(shù)學（上）第七章第四節(jié)內容。本節(jié)主要通過解決現(xiàn)實問題中有關經濟方面的應用問題來學習列二元一次方程組，學會對具體情景中的數(shù)學信息作出合理的解釋，能運用列表分析法分析出各數(shù)量間的關系，有效地解決問題。本節(jié)教學內容，是在學生學完前一小節(jié)雞兔同籠后緊接的又一節(jié)列方程組解應用題的內容。但兩者的側重點不同，雞兔同籠是讓學生初步學會通過列二元一次方程組解決一些比較有趣的數(shù)學問題和古代數(shù)學問題應用

3、問題，等量關系相對簡單；而本節(jié)的增收節(jié)支的教學內容重點放在如何運用列表分析法去分析較為復雜的各數(shù)量間的關系。2.教學目標能運用列表分析法分析數(shù)量關系,熟練地列二元一次方程組解決簡單的實際問題,掌握運用列二元一次方程組解決實際問題的技能。經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效的數(shù)學模型，培養(yǎng)學習數(shù)學應用能力。通過問題的解決進一步認識數(shù)學與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系,通過對問題的解決，培養(yǎng)學生的必要的經濟意識，增強他們節(jié)約成本、有效合理利用資源的意識。三、教學方法1教學方法：“問題情境建立模型應用與拓展”2課前準備：教具：教材，課件，電腦（視頻播放器）學具：教材，練習本 四、教

4、學流程本課設計了教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，導入新課；第二環(huán)節(jié)：新課講解；第三環(huán)節(jié)：練習提高、合作學習；第四環(huán)節(jié)：學習反思第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，導入新課創(chuàng)設問題情景，引導學生思考，導入課題你想過嗎？提出問題：同學們你知道你的生活有哪些必要開支嗎？引發(fā)問題： 經濟生活在我們生活中多么重要！你想運用數(shù)學知識使你的生活更加合理優(yōu)化，生活的更加幸福愜意嗎？那么你能幫幫解決下面的實際經濟問題嗎？教學進程：教師演示幻燈片，學生回答問題第二環(huán)節(jié)：新課講解知識回顧：填一填某工廠去年的總產值是20萬元, 今年的總產值比去年增加了20%, 則今年的總產值是_萬元;若該廠去年的總支出為10萬元, 今年的總支出比去年

5、減少了10%, 則今年的總支出是_萬元;若該廠今年的利潤為 萬元 經驗提升：解增降率問題常用的關系式為a(1x)=b(其中:a表示基數(shù)；x表示增降率；b表示目標數(shù)；增時為加，降時為減)內容：通過回答知識回顧問題，教師啟發(fā)學生做經驗提升；通過回答問題對學生能力進行及時評價，如果回答錯誤及時糾正。目的：“知識回顧”，減少學生學習新課的困難。教學要求與效果：經驗提升使學生在表示數(shù)量關系時更加準確。自學反饋：（小組合作）公司去年的利潤（總產值總支出）為200萬元。今年總產值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元。去年的總產值、總支出各是多少萬元？ 分析：關鍵:找出等量關系

6、. 今年的總產值=去年總產值(1+20%） 今年的總支出=去年的總支出(110%）相等關系中的數(shù)量關系真多，畫個表格來表示它們吧！（題目中可分析今年，去年；總產值，總支出和利潤，畫個的表格來分析看）總產值/萬元總支出/萬元利潤/萬元去 年 xy200今 年(1+20%) x(1-10%) y780得到兩個等式：解：設去年的總產值為x萬元，總支出為y萬元，則 今年的總產值=（1+20%）x萬元， 今年的總支出=（1-10%）y萬元。 由題意得:解得答：去年的總收入為2000萬元，總支出為1800萬元。 內容：學生作相等關系、數(shù)量關系的分析，教師教學生畫表格分析數(shù)量關系，并共同解答。通過直接設未知

7、數(shù)與間接設未知數(shù)的類比，讓學生感受到列方程時，應選取思維難度和計算難度較低的未知數(shù)設法。學生設出未知數(shù)，教師幫助學生畫表格來分析數(shù)量關系并引導學生類比直接設未知數(shù)與間接設未知數(shù)的優(yōu)劣。表示數(shù)量關系時，若有錯誤，及時糾正并著重講解以免再次出現(xiàn)錯誤。跟蹤訓練1（檢測目標1）一、二兩班共有100名學生，他們的體育達標率(達到標準的百分率)為81%.如果一班學生的體育達標率為%，二班學生的體育達標率為75%，那么一、二兩班各有多少名學生？解：設一、二兩班分別有學生x名、y名，填寫下表并求出x，y的值一班二班兩班總和學生人數(shù)達標學生人數(shù)方法小結：1圖表分析有利于理清題中的未知量，已知量以及等量關系，條理

8、清楚。 2借助方程組解決實際問題通過學法小結，加強學生對圖表分析數(shù)量關系的概念和應用意識。 (指向目標2)先自主完成再小組合作例 醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術后的病人配制營養(yǎng)品每克甲原料含單位蛋白質和1單位鐵質，每克乙原料含單位蛋白質和單位鐵質若病人每餐需要35單位蛋白質和40單位鐵質，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？ 分析：找出等量關系.每餐甲原料中含蛋白質量=每餐甲原料的質量，每餐乙原料中含蛋白質量=每餐乙原料的質量，每餐甲原料中含鐵質量=1每餐甲原料的質量，每餐乙原料中含鐵質量=每餐乙原料的質量，由于相等關系中的數(shù)量關系復雜，所以可以選取用列表格的方法來表示各數(shù)量關系之間

9、的關系，有利于根據相等關系列方程。（題目中可分析蛋白質含量，鐵的含量；甲、乙兩種原料和病人配置的營養(yǎng)品，所以畫個2 3的表格來分析；學生通常對要分析那些數(shù)量關系不太明確，所以講解時要說明為什么會這樣畫表格）解：設每餐需要甲、乙兩種原料各x, y克，則有下表：甲原料x克乙原料y克所配制的營養(yǎng)品其中含蛋白質量單位 y單位35單位其中含鐵質量x單位 y單位40單位由上表可以得到的等式：化簡得：（1）2得 10 x+14y=700 (5)(5)(4)得 10y=300 y=30將y=30代入(3)得 x=28答：每餐需甲原料28克，乙原料30克此題數(shù)量關系較為復雜，可提示引導學生思考，然后繼續(xù)教學生畫

10、表格分析數(shù)量關系的方法；也可鼓勵學生先畫圖表分析再糾正；然后由學生解答。跟蹤練習2：（檢測目標1）某一天，蔬菜經營戶花90元從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)了黃瓜和茄子共40千克，到菜市場去賣，黃瓜和茄子當天的批發(fā)價與零售價如下表所示：品名黃瓜茄子批發(fā)價/(元/千克)2零售價/(元/千克)他當天賣完這些蔬菜可以賺多少錢？目的：通過自主反饋，合作探究，使學生初步學會設計適當?shù)膱D表，幫助我們理清題目中的數(shù)量關系。再結合學生在以前的學習中已掌握的通過相等關系列方程的方法，使學生基本掌握運用圖表去解決有關應用題的方法，從而提高學生分析問題和解決問題的能力。教學要求與效果：由于老師對圖表的設計、制作的方法指導有力，學

11、生在“例題探索二”的分析過程中很快通過列表搞清了數(shù)量關系，利用等量關系列出正確的方程組，培養(yǎng)了學生分析問題的能力。課外編題 有一個方程組：你能根據這個方程組編一個實際背景的應用題嗎？活動規(guī)則：四個同學一組編題，互評；然后推選出有創(chuàng)意，符合實際生活的例子進行全班交流結合師生互評生生互評，使課堂氣氛輕松，讓學生思路開闊，富有創(chuàng)意。目的：鞏固、提高學生所學的知識和方法，強化圖表分析數(shù)量關系的應用。通過學生的編題活動，形成互動，促進合作學習，培養(yǎng)學生逆向思維能力，通過合作學習培養(yǎng)學生合作、創(chuàng)新的學習方式。通過學生互相評價、修正，使學生思維跳出固定單一的生活圈，更關注與現(xiàn)實世界的交融，開闊視野。教學要求

12、與效果：本例是符合本校學生實際，激發(fā)學習興趣，圖表分析收到了良好的效果；編題時，學生相互交流，互相啟發(fā)，使整個課堂到此時創(chuàng)新頻出，高潮迭起。第三環(huán)節(jié)達標檢測：（檢測目標1）1某單位購買甲、乙兩種純凈水共用250元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元；乙種水的桶數(shù)是甲種水桶數(shù)的75%.設買甲種水x桶，買乙種水y桶，則所列方程組中正確的是( ) blc(avs4alco1(8x6y250,y75%x) blc(avs4alco1(8x6y250,x75%y) blc(avs4alco1(6x8y250,y75%x) blc(avs4alco1(6x8y250,x75%y)2某公司用30 000元購

13、進兩種貨物，貨物賣出后，一種貨物的利潤是10%，另一種貨物的利潤是11%，共獲得利潤3 150元設兩種貨物的進貨價分別為x元，y元，根據題意列方程組為_ _3小明的媽媽在菜市場買回3斤蘿卜、2斤排骨，準備做蘿卜排骨湯媽媽：“今天買這兩樣菜共花了45元，上月買同重量的這兩樣菜只要36元”爸爸：“報紙上說了蘿卜的單價上漲50%，排骨的單價上漲20%.”小明：“爸爸、媽媽，我想知道上月買的蘿卜和排骨的單價分別是多少？”設上月蘿卜的單價是x元/斤，排骨的單價是y元/斤，根據題意，得 .4小明家種植水果，去年收支相抵后，結余1 200元；今年因為改進了種植技術，他家水果獲得豐收，收入比去年增加5%，支出

14、比去年減少15%，今年比去年多結余1 140元如果設小明家去年收入x元，支出為y元，那么：(1)將有關的數(shù)據填寫在下表中：項目收入(元)支出(元)結余去年今年(2)根據表格列方程組 ，解得 5某工廠去年的總產值比總支出多500萬元由于今年總產值比去年增加15%，總支出比去年節(jié)約了10%，因此，今年總產值比總支出多950萬元今年的總產值和總支出各多少萬元？(完成下表再解答)總產值/萬元總支出/萬元差去年今年解：根據題意列方程組，得第四環(huán)節(jié)：學習反思；你的收獲是什么？通過本節(jié)的學習活動，你會用列表分析數(shù)據嗎？你能用列方程組的方法解決實際問題嗎？3你體會到方程思想在生活中的存在嗎？小結：在很多實際問

15、題中，都存在著一些等量關系，因此我們往往可以借助列方程或方程組的方法來處理這些問題這種處理問題的過程可以進一步概括為：分析求解問題方程（組）解答抽象檢驗要注意的是，處理實際問題的方法是多種多樣的，圖表分析是一種直觀簡潔的方法，應根據具體問題靈活選用內容：學生思考回答，不足的地方教師補充和強調。目的：通過提問方式引導學生小結本節(jié)知識及學習活動，養(yǎng)成學習總結學習的良好學習習慣，發(fā)揮自我評價的作用，進一步培養(yǎng)學生的語言表達能力。教學反思1突破難點策略-列表分析法列方程解應用題的分析方法多種多樣，本課著力于介紹分析問題的一種比較有效的方法圖表分析法。列表分析有助于學生明確各數(shù)量間的關系,將較復雜的數(shù)量

16、關系轉化的更加清晰簡潔，幫助學生學生理清題中的未知量，已知量以及等量關系，條理清楚很容易根據相等關系列方程，較易突破難點;；在實際教學中，學生掌握了圖表分析的方法后，降低了思維難度，有效提高了準確率。學生在學會運用列二元一次方程組解應用題的同時,學到了一種分析數(shù)據的方法,為以后的學習生活做了方法的準備.2學生能力的培養(yǎng)學生各種綜合能力的培養(yǎng)融合在每節(jié)課的教學設計中。本課為達成教學目標，特別通過設置與經濟生活密切相關的一些問題，以及編應用題活動（未完成），希望學生通過問題的解決進一步認識數(shù)學與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，樂于接觸生活環(huán)境中的數(shù)學信息，愿意參與數(shù)學話題的研討，從中懂得數(shù)學的價值，逐步形成用數(shù)學的意識；并且通過對問題的解決，培養(yǎng)學生的合理優(yōu)化的經濟意識，增強他們的節(jié)約成本，有效合理利用資源的意識。3評價方式本課從學生回答問題