六年級(jí)數(shù)學(xué)暑假專題1-開(kāi)放性問(wèn)題山東教育版

1、六年級(jí)數(shù)學(xué)暑期專題1開(kāi)放性問(wèn)題山東教育版【本講教育信息】一講課內(nèi)容：暑期專題1開(kāi)放性問(wèn)題二學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：開(kāi)放性問(wèn)題本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)三知識(shí)重點(diǎn)解說(shuō)：【訂交線與平行線】研究題是培育發(fā)散思想能力的一種題型，它擁有開(kāi)放性，所要得出的答案一般不擁有唯一性解決研究型問(wèn)題，不只能提升分析問(wèn)題的能力，并且能廣闊視線，增添對(duì)知識(shí)的理解和掌握現(xiàn)就相關(guān)訂交線、平行線相關(guān)的研究型試題例析以下（一）研究條件例1、如圖，請(qǐng)給出一個(gè)使OEOC建立的條件：_分析：本題是一道條件開(kāi)放性試題，使OEOC的條件好多，依據(jù)垂直的意義，可添23=90，依據(jù)互為余角之間的關(guān)系，能夠增添ODAB，1=3，或ODAB，2=4，也能夠增添1

2、4=90等例2、如圖，直線a、b與直線c訂交，形成1、2、，8共八個(gè)角，請(qǐng)你填上你以為適合的一個(gè)條件：_，使a分析：本題察看平行線的三種鑒識(shí)方法（1）從“同位角相等，兩直線平行”考慮，可填1=5，2=6，3=7，4=8中的隨意一個(gè)條件；（2）從“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”考慮，可填3=6，4=5中的隨意一個(gè)；（3）從“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”考慮，可填35=180，46=180中的一個(gè)條件（4）從其余方面考慮，也可填1=8，2=7，17=180，28=180，47=180，38=180，25=180，16=180中的隨意一個(gè)條件例3、如圖，AB與CD訂交于點(diǎn)O，并且C=1，試問(wèn)2與D知足什么關(guān)

3、系時(shí)，AC使AC以只需2=D解：當(dāng)2=D時(shí)，AC由于C=1，1=2，又2=D，因此C=D依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，得AC（二）研究結(jié)論例3、如圖，AB與CD訂交于點(diǎn)F，EFCD，則AFE與DFB之間的關(guān)系是_分析：由所給的條件EFCD，得EFC=90，也就是AFCAFE=90，又依據(jù)對(duì)頂角相等，得AFC=DFB，因此AFEDFB=90，即AFE與DFB互為余角（三）研究作圖方法例5、如圖，過(guò)已知直線AB外一點(diǎn)C，作直線CD，使CD大家的著手操作能力本題的畫法好多，如：點(diǎn)察看作法1依據(jù)“同位角相等，兩直線平行”1）過(guò)點(diǎn)C畫直線EF，交AB于G；（2）作ECD=EGA，則直線DC即為所求的直線如

4、圖作法2依據(jù)“垂直于同一條直線的兩條直線平行”1）過(guò)點(diǎn)C作CGAB，垂足為G，2）過(guò)點(diǎn)C作直線CDCG則直線CD就是所求作的直線如圖【全等三角形】三角形全等是初中數(shù)學(xué)的最基礎(chǔ)也是最重要的知識(shí)。而相關(guān)全等三角形的研究題目更是命題者喜愛(ài)的題型。為幫助同學(xué)們熟習(xí)該題型，迎接新挑戰(zhàn)，特采擷2022年部分中考題并加以淺析，供大家參照。（一）條件研究型例1、（1）如圖，點(diǎn)B在AE上，CAB=DAB，要使ABCABD，可增補(bǔ)的一個(gè)條件是：（寫一個(gè)即可）。（2）如圖，AB、CD訂交于點(diǎn)O，AB=CD，試增添一個(gè)條件使得AODCOB，你增添的條件是（只需寫一個(gè)）。（3）如圖，已知1=2，AC=AD，增添以下條件

5、：D；B=E此中能使ABCAED的條件有（AB=AE）。；BC=ED；C=CE1AB2DA個(gè)B個(gè)C2個(gè)D1個(gè)分析：兩個(gè)三角形全等的條件是SAS，ASA，AAS，SSS，聯(lián)合題設(shè)中的已知，選擇恰當(dāng)?shù)娜切稳葪l件是解決此類問(wèn)題的重點(diǎn)。（1）已知CAB=DAB，隱含有AB=AB，即有一邊和一角，應(yīng)選擇SAS，ASA，AAS，能夠填寫AC=AD，ABC=ABD和ACB=ADB中的任一個(gè)；（2）隱含有AOB=COD，利用已知AB=CD，故AO=OC或OB=OD；（3）已知1=2，AC=AD，進(jìn)而DAE=CAB，即有一邊和一角，應(yīng)選擇SAS，ASA，AAS，能夠填寫AB=AE，ACB=ADE和B=E。（

6、二）結(jié)論研究型例2、如圖，點(diǎn)E在AB上，AC=AD，請(qǐng)你增添一個(gè)條件，使圖中存在全等三角形，并賞賜證明。所添?xiàng)l件為你獲得的一對(duì)全等三角形是，。CEBAD分析：該題是結(jié)論研究題，題設(shè)已有AC=AD，隱含AB=AB，故依據(jù)SSS和SAS找尋條件，即增添BC=BD，CAB=DAB，得CABDAB；隱含AE=AE，故依據(jù)SSS和SAS找尋條件，即增添CE=DE，CAE=DAE，得CAEDAE。證明略。（三）猜想證明型例3、如圖，在ABD和ACE中，有以下四個(gè)等式：AB=ACAD=AE1=2BD=CE。請(qǐng)你以此中三個(gè)等式作為題設(shè)，余下的作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題（要求寫出已知，求證及證明過(guò)程）。A12BE

7、DC圖5分析：本題為研究、猜想、判斷并證明的試題，我們要仔細(xì)察看、作出判斷再加以說(shuō)明?？碱}供給了四個(gè)論斷，讓我們創(chuàng)編一道“知其三可推一”的數(shù)學(xué)識(shí)題。我們的思路就是按著兩個(gè)三角形全等的條件是SAS，ASA，AAS，SSS逐個(gè)考證。經(jīng)過(guò)考證發(fā)現(xiàn)知足“SSS”，得ABDACE，有1=2；知足“SAS”，得ABDACE，有BD=CE。和知足“SSA”得不出三角形全等。故符合要求的問(wèn)題有兩個(gè)?，F(xiàn)列舉一個(gè)：已知：如上圖，在ABD和ACE中，AB=AC，AD=AE，1=2，則BD=CE。證明：在ABD和ACE中，由1=2，得BAD=CAE。又AB=AC，AD=AE，因此ABDACE，因此BD=CE?！局v堂小

8、結(jié)】同學(xué)們，研究型試題是中考試題的重點(diǎn)察看內(nèi)容，主要有三各樣類，結(jié)論研究型，條件研究型，以及猜想證明型等，研究型問(wèn)題主要從條件下手研究結(jié)論或許從結(jié)論下手研究條件，主要察看了相關(guān)的性質(zhì)及定理的綜合應(yīng)用?！灸M試題】（答題時(shí)間：90分鐘）一、選擇題（每題3分，共30分）。1現(xiàn)有兩根木棒，它們的長(zhǎng)度分別為20cm和30cm，若不改變木棒的長(zhǎng)度，要釘成一個(gè)三角形木架，則應(yīng)在以下四根木棒中采納（）A10cm的木棒B20cm的木棒C50cm的木棒D60cm的木棒2在以以下圖中，正確畫出AC邊上高的是（）BBEBBAECACEACEAC（A）（B）（C）（D）3如圖，1774cm6cm2213假如一個(gè)三角形

9、的兩個(gè)內(nèi)角是20、30，那么這個(gè)三角形是三角形14直角三角形兩個(gè)銳角的均分線所組成的鈍角等于_。如圖，ABDABC，C100，ABD30，那么DABCABD16已知ABCA1B1C1，若ABC的周長(zhǎng)為23，AB=8，BC=6，則AC=，。ABCABC或17如圖，在ABC與DEF中，假如AB=DE，即可證明ABCDEF，BE=CF，只需加上=18ABC中，若A=80，I為三條角均分線交點(diǎn)，則BIC=若三角形的三邊長(zhǎng)分別為1，1，則的取值范圍是20我們來(lái)研究“雪花曲線”的相關(guān)問(wèn)題：如圖（1）是邊長(zhǎng)為1的正三角形，將此正三角形的每條邊三均分，而以居中的那一條線段為底邊再作正三角形，此后以其兩腰取代底

10、邊，獲得第二個(gè)圖形以以以下圖（2）；再將圖（2）的每條邊三均分，并重復(fù)上述的作法，獲得第三個(gè)圖形以以以下圖（3），這樣連續(xù)下去，獲得的第五個(gè)圖形的周長(zhǎng)應(yīng)等于（）（1）（2）（3）三、操作與解說(shuō)（21題8分；22題4分23，24每題6分）沒(méi)有量角器，利用刻度尺或三角板也能畫出一個(gè)角的均分線嗎下邊是小彬與小紅的做法，他們的畫法正確嗎請(qǐng)說(shuō)明原因1）小彬的做法如圖，角均分線刻度尺畫法：利用刻度尺在AOB的兩邊上，分別取ODOC連結(jié)CD，利用刻度尺畫出CD的中點(diǎn)E畫射線OE因此射線OE為AOB的角均分線2）小紅的做法如圖，角均分線三角板畫法：利用三角板在AOB的兩邊上，分別取OMON分別過(guò)M、N畫OM、

11、ON的垂線，交點(diǎn)為CAOBD12米4米1米2米ODOC256x2CEDE27OEOE和RtOPOPRt=PON，OP為AOB的均分線OMON22原因略證明：ABCD，B=D（兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又AB=CD，A=C，ABECDF（ASA）AE=CF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）解：此圖中有三對(duì)全等三角形分別是：ABFDEC、ABCDEF、BCFEFC證明：ABDE，A=D又AB=DE、AF=DC，ABFDEC25OC與OD相等；可證AOCBOD依據(jù)角邊角26解：在池塘右側(cè)的空地上找一個(gè)能直接抵達(dá)點(diǎn)A和點(diǎn)B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延伸至D，使得AC=CD，連結(jié)BC并延伸至E，使得BC=CE，連結(jié)DE，則DE的長(zhǎng)度就是A、B之間的距離原因：在ABC和DEC中AC=DC，ACBECD,BC=ECABCDECDE=AB27當(dāng)P，Q運(yùn)動(dòng)4分鐘后，BP=4米，BQ=8米，則AP=124=8（米）=BQ，又AC=BP=4米，AB=90，因此CAPPBQ28解：PCPD原因：在ABD和ABC中12,ABA