4-相似三角形規(guī)律題型總結(jié)(中考練習(xí))

1、n n20111 1 1 3 n n20111 1 1 3 相似三角形規(guī)律題型總結(jié)中考練習(xí)如圖 個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的鄰正方形的一邊均在同一直線上，點(diǎn) M，M，3，Mn 分別為邊 BB2， B2，B，nn+1 的中點(diǎn) eq oac(, )BC1 的積為 S1 eq oac(, )2C2 的面積為 2， BCn 的面積為 ， 含 n 式子表示如圖 eq oac(, )ABC 是長(zhǎng)為 1 等邊三角形取 BC 邊點(diǎn) E， ED ABEF AC，得到四形 ， 它的面積記作 ；取 BE 中點(diǎn) 1作 D1 FB1 ，到邊形 D11它的面積記作 照此規(guī)律作下去，則 S =如以長(zhǎng)為 的正方形 ABCD 的 AB 為

2、角線作第二正方形 AEBO 再以 為角線作第三個(gè)正方形 ，如此作下去，則所作的第 n 個(gè)方形的面積 =如圖，三個(gè)半圓依次相外切，它們的圓心都在 軸上，并與直線 y=x 相切設(shè)三個(gè)半圓的半徑依次為 r 、 、 ，則當(dāng) r =1 時(shí)r = 僅1 1 n eq oac(1 1 n eq oac(,S) eq oac(, )ABC如圖n+1 個(gè)上底、兩腰長(zhǎng)為 1下底長(zhǎng)為 2 的腰梯形的下底均在同一直線上，設(shè)四邊形 P M N N 面積為 S1，四邊形 M2NN3 的積 2四形 MNN 的積為 S通過逐一計(jì)算 2，可得 =如圖，已知 eq oac(, )ABC，D 是邊 中點(diǎn)，過 D1 作 D1AC 于

3、 ，接 BE1 交 CD1 于 D2； D2 作 D2AC 于 E2連 BE2 交 于 D3過 D3 作 E3AC 于 E如此繼續(xù)可以依次得到點(diǎn) D， D5，Dn，分 eq oac(, )BD11 BD2 eq oac(, )BDE3， eq oac(, )BDEn 的面積為 ，2，則 =用含 n 的數(shù)式表示將邊長(zhǎng)分別為 2、3 的三個(gè)正方形按圖所示的方式列，則圖中陰影部分的面積為 如圖，點(diǎn) A，A，A，A 在線 OA 上點(diǎn) B，B2，B3 在線 ，且 AB1 AB2 A3B3， A2B1 A3B AB假 eq oac(, )ABB2 eq oac(, )AB 的面積分別為 ，4則圖中三個(gè)陰影

4、三角形面積之和 為 僅 eq oac(,S) eq oac(, )A1B1C1= ；= eq oac(,S) eq oac(, )A1B1C1= ；= eq oac(,S) eq oac(, )1 1 1 11 1 1 1如圖，已 eq oac(, )ABC 的積 eq oac(,S) eq oac(, )ABC在圖 1 中假設(shè)，則 = ；在圖 2 中假設(shè)在圖 3 中假設(shè)按此規(guī)律，假設(shè)，則 eq oac(,S) eq oac(, )A2B2C2，則 eq oac(,S) eq oac(, )A3B3C3， =；如圖知 eq oac(, )ABC 中BC=4直頂點(diǎn) 作 CA1AB垂足為 A1過

5、1 作 A11BC 垂足為 ， 1 作 A，垂足為 A，再過 A2 作 ACBC，垂足為 C2這樣一直做下去，得到了一組線段 CA，A1C，CA2，則 CA1，=11個(gè)正六邊形各邊延長(zhǎng)成個(gè)正六角星形 的積為 ， eq oac(, )ABC eq oac(, )DEF 各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形 A B D C ，圖陰影部分， eq oac(, )A B C eq oac(, )D 各中點(diǎn)， 連接成正六角星形 A22BDCE2，如圖3中陰影部分，如此下去，則正六角星形 A44BD4E4 的積為 僅， 3 n9 2 1 1 ， 3 n9 2 1 1 2 2 如如果以正方形 ABCD 的角 為作第二

6、個(gè)正方形 ACEF再對(duì)角線 為邊作三個(gè)正 方形 AEGH如此下已知正方形 ABCD 的積 S1 為 ，上述方法所作的正方形的面積依次為 ，s ， n 為整數(shù)么第 個(gè)方形的面積 =圖n+1 個(gè)長(zhǎng)為 的等邊三角形有一條邊在同一直線上， eq oac(, )B D C 的積為 eq oac(, )B D 的面積為 ， BDn 的積為 S，則 n用含 式子表示圖，已知 eq oac(,Rt) eq oac(, )ABC，D1 是邊 中點(diǎn)，過 D1 作 DAC 于 E，連接 BE1 交 CD1 于 D2； D2 作 D2E2AC 于 ，連接 BE 交 CD 于 D ； D 作 DE3AC E3，如此繼續(xù)

7、，可以依次得到點(diǎn)E 5 eq oac(, )BCE eq oac(, )BCE eq oac(, ) eq oac(,) eq oac(, ) 的積為 1 Sn 用含 代數(shù)式表示 eq oac(,S) eq oac(, )ABC圖 eq oac(, )ABC 是張直角三角形彩色紙 ，假設(shè)將斜邊上的高 CD 分，然后 裁出張寬度相等的長(zhǎng)方形紙條這1紙條的面積和是 僅1 2 31 32 n 1 2 31 1 2 31 32 n 1 2 31 1 11 1 22 1 1 2 31 2 3 1 23 圖， eq oac(, ) 中 eq oac(, ) eq oac(, )BDE eq oac(, )

8、DFG 都等邊三角形，且點(diǎn) E、G eq oac(, ) 邊 上設(shè)等邊 eq oac(, )BDE eq oac(, )DFG 的積分別為 、S 、 ，設(shè) S =9 ，則 S 圖，已知 eq oac(,Rt) eq oac(, )ABC 中 ，BC=8，過直角頂點(diǎn) C 作 CA，足為 A1再過 A 作 A11BC，垂足為 C，過 C 作 1AAB垂足為 A，再過 A2 作 AC2BC垂足為 C，這樣一直作下去，得到了一組線段 CA1，A1 ，CA2，C，An ， AC1，A C =圖，矩形 ABCD過對(duì)角線的交點(diǎn) 作 OEBC 于 ，連接 DE 交 OC 于 O，過 O1 作 E1 于 E，連

9、接 DE 交 OC 于 2過 O2 作 O2E 于 E2，此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn) O3O4，O，分別 eq oac(, )DOE， 1， 22， eq oac(, )E 的積為 ，2，S1 n= 矩形ABCD圖， eq oac(, )ABC 中A ，A ，A 是 BC 邊的四等分點(diǎn)B B 是 AC 上的三等分點(diǎn)AA 與 BB 交于 ，B A 與 BB 交于 ， eq oac(, )AB C eq oac(, )B B C eq oac(, )B CA 的積為 S ，S ， ， ： ： 僅1 2 2 101 1 11 1 11 2 2 101 1 11 1 1 eq oac(, )ABC 是張等

10、腰直角三角形紙板 AC=BC=2要在這張紙板中剪出一個(gè)盡可能大的正方 形剪法如圖 所示 剪法稱為第 剪取，記所得的正方形面積為 ；照?qǐng)D 中的剪法，在余 下的 ADE eq oac(, )BDF 中分別剪取正方形，得到兩個(gè)相同的正方形，稱為第 2 次取，并記這兩個(gè)正方形面積和為 圖 S =；再在余下的四個(gè)三角形中，用同樣的方法分別剪取正方形，得到四個(gè)相同的正方形，稱為第 剪取，并記這四個(gè)正方形的面積和為 S3如圖 3續(xù)作下去則第 10 次剪取后， =圖紅出了面積為 1 的 eq oac(, )ABC后分別 eq oac(, )ABC 三邊的中點(diǎn) A 出 eq oac(, )A B C ， 用同樣

11、的方法，作出了 eq oac(, )AC2，由此可得， eq oac(, )AB8 的積 一個(gè)面積為 1 等邊三角形挖去連接三邊中點(diǎn)所組成的三角形如圖后，繼續(xù)挖去連接剩余 各個(gè)三角形三邊中點(diǎn)所成的三角形如、圖如此行挖下去，個(gè)圖中，剩余圖形的面 積為 ，么第 n 為整數(shù)個(gè)圖中，挖去的所有三角形面積和為 用含 n 的代數(shù)式表示 僅1 2 31 2 3圖 eq oac(, )ABC DCE eq oac(, )、是三個(gè)全等的等邊三角形，點(diǎn) B、E、 在一條直線上，連接 AF，與 、HE 別相交于點(diǎn) P、K，假 eq oac(, )DPM 的積為 ，則圖中三個(gè)陰影部分的面積之和 為 圖， eq oac(,Rt) eq oac(, )ABC C=Rt ，BC=20正方形 頂 ，F(xiàn) 分在 AC 邊， E 在 上，且 GH ， AC，則四邊 HIJK 的積 圖，依次連接一個(gè)邊長(zhǎng)為 正方形各邊的中點(diǎn)，得到第二個(gè)正方形，再依次連接第二個(gè)正方形各 邊的中點(diǎn)，得到