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1、1 21 21 21 2課題教 教學(xué)基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段: 高一年級高一教材姓名教學(xué)設(shè)計參與人員 單位聯(lián)系方式設(shè)計者實施者指導(dǎo)者課件制作者其他參與者教學(xué)目標及教學(xué)重點、難點(1) 理解平面向量基本定理推導(dǎo)及其意義(2) 會運用平面向量基本定理解決簡單的平面幾何問題(3) 類比的研究問題的方法,數(shù)形結(jié)合的研究方法,轉(zhuǎn)化化歸的研究方.教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖復(fù)習引入:問題 :向量 ,12是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量, 你能做向量 a ,得量 a=2e +3e 嗎?問題 :向量設(shè)向量 12是同一平面內(nèi)兩個引入共線的向量, 你做向量 a ,得向量 a=2 +3 嗎?問題 :們在
2、上一節(jié)學(xué)習了向量的運算,由向 量共線的充要條件得出:位于同一直線上的向量可以 由位于這條直線上的非零向量表示,類比這個結(jié)論, 平面內(nèi)任意向量是否可以由同一平面內(nèi)的兩個向量表 示?通過上節(jié)課的學(xué)習,同學(xué)們知道了向量的線性運從學(xué)生熟悉的 物理背景引入向量 的分解,激發(fā)學(xué)生 學(xué)習的主動.算 1 1 2的結(jié)果是一個向量,那么,反之,平面內(nèi)任一向量是否可以由同一平面內(nèi)兩個不共線的向量a OA, a OA, 表示呢?在物理課上,我們知道,已知兩個力可以求出它 們的合力;反過來,一個力可以分解為兩個力,這種 分解通常不是唯一的事上,這種力的分解,就反 映出平面向量的關(guān)系這課我們從力的分解出發(fā), 研究刻畫平面
3、向量的關(guān)系追問 :們通過做平行四邊形,將力 F 兩組大小方向不同的分力?分解為追問 :力的分解的啟發(fā),我們能不能做平行 四邊形,將向量 分為個向量,使得向量 a 是 兩個向量的和呢?(探究分解的存在性,體會向量 的任意性)學(xué)生觀察,思考,如圖,設(shè)e e1 是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向探究,嘗試量, a 這一平面內(nèi)與e e1 都不共線的向量在平面內(nèi)任取一點 O , , OB , 1 2a. 將 a 按 ,1 的方向分解,你有什么發(fā)現(xiàn)?因為e e1 不共線,若a與e e1 都不共線,過新課點 C 分作與 OA,OB 別平行的直線,結(jié)合向量的加法與數(shù)乘運算可知,存在實數(shù)1 2,使a 1e1+2e2追
4、問 3:變向量 的方向,因為e e1 不共線,若a與e e1 都不共線,過點 分作與 分1 1 別平行的直線,結(jié)合向量的加法與數(shù)乘運算可知,存在實數(shù)1 ,使=1e1+2e2追問 4-7 繼改變向量 a 的向改兩次) 如向量 a 是一平面內(nèi)與e e1 中的某一個向量共線的非零向量,你能用 嗎?是零向量呢?e e1 表示若 與 共,存在 1且 =0 使 1 2讓學(xué)生探究思考交 e + 1 1 ;流,探究平面上是 不是每一個向量都若 與 共,存在 2 e + ; 1 1 1 ,且1=0使可以用形如 e 的向量1 1 來表示出在特別地,若 a = ,在 =e + .1 1 =01 ,使性)小結(jié)以上七種
5、形式:a e1aa2a3Oa4e2結(jié)論 (在性e e1 不共線時,平面內(nèi)這種表示形式是唯 一的嗎?任一向量 a 都能用向量 1 1+ e2 2表示(探究唯一性)問題 (究分解的唯一性)給定向量 都能用向量 1 1 + e2 2表示,這種表示形式是唯一的嗎? 假設(shè)這種表示不唯一,即還可以表示成向量 e + 1 1 2 的形式,那么1e + e + e 1 1 2,由向量e e1 不共1 21 1 2 21 21 1 2 2線,設(shè)法證明 = , 1 12=2證出平面向量基本定理:如果e e1 是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 a ,有且只有一 對實數(shù) , ,向量 a e +
6、 e .基底向量的概念:如果e e1 是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么我們把這組不共線的向量 e e1 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個基底 問題 對”基底兩的認識?對比共線向量基本定理與平面向量基本定.例 1如圖,向量 不線,且 向 例 1 體會如何將平 面內(nèi)任意向量用一 組基底向量表示( 量表示向量OP.解法一:因為向量AP (例題OP=+ APOP=OAt t (OB OA tOB tOA (1 )OA+tOB解法二:因為向量 AP AB ( AB OB OP (OB )OA+tOB 小結(jié):.體會三角形法則在進行向量分解的過程中的作例 2 體根據(jù)平面向 1 2 1 1 2 1 用;感悟
7、如何將平面內(nèi)任一向量分解為兩個基 底向量來表示.量基本定理將平面 內(nèi)任一向量用基底追問:若 不線,且使得向量向量表示出來在幾 何證明中的作用OP +OB 1 2且當 1 時,點 是感受由任意到確定 的過程在直線 AB 上并注明 結(jié)論:如果 +,則點 A,B,P 三共線的充要條件是 + ,例 :如圖CD 是ABC 的中線, 12,用向量方法證明:ABC 是角三角形C解:設(shè) =a,=b則,DB,于是,CB ,因為2 a ) 1 ,以 DA . 22.因為CD 2 =a, 2,所以,因此,CA 即ABC 是角三角. 證法 2:圖,設(shè)=a, =b則 因為向量 CA AD +12AB所以 =a+1 1(
8、b ) ( ). 2 因為 1 ,以, |a+b| 2 即 所以所以() b + 2 2 a .即a 0.所以,因此,CA 即ABC 是角三角.總結(jié)小結(jié) 平向量基本定理的形成過程與研究方法: 類比的研究方法共線向量基本定理與平面向量基本定理的類 比是一維與二維的類比;物理中力的分解與向量的分解的類. 平向量基本定理的敘述與證明 平向量基本定理的作用和意義平面向量基本定理是將平面向量任意化歸為確定 的理論依據(jù),是由幾何到代數(shù)的橋梁在平面向量一 章起到承上啟下的作用,為向量坐標運算奠定基.拓展探究問題: 思空間向量基本定理; 思平面向量基本定理的三角形法則證明方 法.作業(yè):作業(yè) :ABC 中,AD 13,點 是CD 的點,設(shè) AB
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