優(yōu)質(zhì)課教案 (省一等獎)第2 旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的綜合應(yīng)用公開課教案

1、旋性的合用教材背景分析和教學(xué)安排說明：本節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第二十三?轉(zhuǎn)第 7 課時一綜合應(yīng)用課此前 學(xué)生已經(jīng)學(xué)完了旋轉(zhuǎn)的單元知識節(jié)課主要目的是培養(yǎng)學(xué)生綜合運用能力煉生的分 析問題，解決問題的能力。本節(jié)課的教學(xué)我以實例為切入點探究活動為主線設(shè)計了 5 個環(huán)讓學(xué)生通過具體實例 進(jìn)一步學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn),動進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗探索，經(jīng)歷旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的觀察分析 證明程，引導(dǎo)學(xué)生 用旋轉(zhuǎn)的思想解決有關(guān)問題。近幾年，有關(guān)旋轉(zhuǎn)知識，在廣州中考中所占分值統(tǒng)計表161412108642分值02006 2008 2010 2012旋轉(zhuǎn)已成為廣州中考的重點與熱點內(nèi)容之,當(dāng)圖形的形狀不規(guī)那么，難以直接應(yīng)用數(shù)學(xué)知 識求解或是條件比擬

2、分散以現(xiàn)其內(nèi)在聯(lián)系時通過旋轉(zhuǎn)使不規(guī)那么圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)那 么圖形，使分散的條件發(fā)生“轉(zhuǎn)移，變得相對集中，從而使待求問題明朗化，這種解決問 題的思想就是旋轉(zhuǎn)變換思.教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知 識 與 技能過 程 與 方法情感態(tài)度價值觀建立旋轉(zhuǎn)及相關(guān)性質(zhì)的知識框架，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)并能運用有關(guān)知識進(jìn)行推理和計算。在探究的過程中經(jīng)歷操作猜測驗證的過程，開展學(xué)生分析、歸納、抽象 概括的思維能力，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗。學(xué)生經(jīng)歷圖形旋轉(zhuǎn)的操作，進(jìn)一步開展空間觀念，培養(yǎng)運動幾何的觀點。讓學(xué)生 通過獨立思考，自主探究，合作交流進(jìn)一步體會旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，獲得知識，體 驗成功。增強(qiáng)學(xué)習(xí)的 積極性。教 學(xué)重點教 學(xué)方法旋轉(zhuǎn)的根本性質(zhì)

3、的運用，解決旋轉(zhuǎn)問題的一般方法。采用以學(xué)生的合作探究為主，教師的適時引導(dǎo)為輔的教學(xué)方式。教學(xué)流程安排 活動流程圖 環(huán)節(jié) l 知識現(xiàn) 環(huán)節(jié) 2 例題解 環(huán)節(jié) 3 探索 環(huán)節(jié) 4 當(dāng)堂練時間安排4 分鐘8 分鐘15 分鐘10 分鐘環(huán)節(jié) 5 小，布置作業(yè) 環(huán)節(jié) 6 教學(xué)思教學(xué)過程設(shè)計3 分鐘課后教師完成問題與情境環(huán)節(jié) ：知識再現(xiàn) 1如圖正方形 ABCD，點 E 是 CD 上的意一點，將 ADE 繞著點 A 順針旋轉(zhuǎn)F D師生行為教師：巡堂，當(dāng)堂批改局部同學(xué)的 答案。教師請同學(xué)答復(fù)以下問題設(shè)計意圖 本 環(huán) 節(jié) 利 用 5 分鐘的時間 本 章 的 一 些 主 干 知 識 進(jìn) 行 檢900 后達(dá) 的位置，

4、連接 EF，那么旋轉(zhuǎn)中心是 出旋轉(zhuǎn) BF 和 DE 有關(guān)系是測化轉(zhuǎn)角 概念， 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 轉(zhuǎn) 前 后 兩 個 三2 是邊三角形將 繞點 逆時 針旋轉(zhuǎn)到AEC，連結(jié) ，那么ADE 的形狀是E C3如圖。在 中點 D， 點 分是線段 AB，AC 的點。BC=6,那 ; DE BC 有何置關(guān) 系A(chǔ)D E角形是全等的。 進(jìn) 一 步 得 出 邊 與邊與之 間的等量關(guān)系 通通過這組練習(xí)， 讓 學(xué) 生 總 結(jié) 出 這 類 圖 形 為 什 么 可 以 旋 轉(zhuǎn) 重 合要件是 什么。C環(huán)節(jié) 例題講解1邊形 ABCD 是正方形 分別是線段 BC,CD審題，抓住旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【設(shè)計意圖】 2021 年中考 24的點，F(xiàn)A

5、H=45，將ADH 繞 A 時針旋轉(zhuǎn) 對應(yīng)邊相等，旋轉(zhuǎn)角相等。 90到ABM，證FH=FM.FH=DH+BF題改編而來。提問 1線相等的一般方法有 培 養(yǎng) 學(xué) 獨 立 那些？ 等對等角角全。 審 題 分 析 條思 維 導(dǎo) 思 維 導(dǎo) 圖 解 決幾 何 問 題 的 方 DH件化件的 能力，M B FCAFH AFM培 養(yǎng) 學(xué) 生 借 助 AM AH ? AF AF法 MAF HAF?小結(jié)：幾何證明題的一般解法：變減條件ADH 繞點 順針旋轉(zhuǎn) 90 出發(fā)，得出一些結(jié)論，到ABM，F(xiàn)H=FM.再從未知出發(fā)，反向推導(dǎo)， 中間怎么搭橋，尋找和未知之間的中考鏈接四邊形 ABCD 是方FH 分別線段 聯(lián)系

6、BC,CD 的，F(xiàn)AH=45，求證 FH=BF+DH.H如何把兩條線段轉(zhuǎn)化成一條線段 旋轉(zhuǎn)的思想再證明兩條線段相等.F環(huán)節(jié) 探究如以下列圖：ABC 與 DCE 都等腰直角三角 形連結(jié) BD,AE，判斷 BD 和 AE 的系點 O 是線段 AB 的中，點 是 AD 的中點，點 M首先學(xué)生獨立審題，完成以下兩個 問題問題一：線段之間的關(guān)系有幾種？ 一是數(shù)量關(guān)系 ，是位置關(guān)系?！驹O(shè)計意圖】 將 大 問 題 拆 成 幾個小問題 過 小 組 合 作 探 究形式個擊是 的中結(jié) ON,OM,MN,判 的形狀。AD問題二：觀察圖形，你們大膽猜測 數(shù)量上有何關(guān)系 ，位上又有何關(guān) 系？教師通過幾何畫板演示破強(qiáng)生對

7、 中考的信心。1 以題串的形圖 1BCE問題三：如何證明你的猜測？式題度螺 旋上升學(xué)生AD小組討論 5 分影小組的成。 探索問題達(dá)幾 何 問 題 之 間巡視有沒有同學(xué)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)來 的聯(lián)系強(qiáng)學(xué) 證明老師講解用旋轉(zhuǎn)來證明，板 生的探索欲望， 書證明過程鍛 煉 學(xué) 生 的 思BCE圖 2維能力。將 繞點 C 旋 轉(zhuǎn)個角度，線段 BD AE是否仍然相等且垂直？說明理由點 O 是線段 AB 的中，點 是 AD 的中點，點 M是 的中結(jié) ON,OM,MN,判 的形狀。 用手上的三角板量一量，大膽提出你的猜測，再細(xì)心分析證明。ACE 和BCD 有何關(guān)系？2 充發(fā)揮小組 合 作 交 流 的 作 用手學(xué)生

8、討論求解，主 要 訓(xùn) 練 學(xué) 生 類比思想圖 3歸納：此題是 中 25 題軸A題 改編，解決此類問題的方法，平時都已滲N透到抓住旋轉(zhuǎn)變化中的不變(O量D全等三角形及性質(zhì)，EBM C環(huán)節(jié) 當(dāng)堂訓(xùn)練，圖 4【設(shè)計意圖】1 如以下列圖把一個直角三角 ACB 繞 30 角的頂點 順時針旋轉(zhuǎn)使點 落在 CB 的延 長線上的點 E 處那么CBD 的形狀是BDC 的度為學(xué)生獨立完成 分析題意 是什么角？學(xué)生就地取材， 探索知識對 這樣的活動 生有親切感 使 在 探 索 中 歷 程艱難會傾2 如圖， 是正三角形 ABC 內(nèi)的一點，且 PA， PB8，PC10。PA6 ，PB8，PC你到 了什么？ 勾股定理但是

9、這 條線段不在同一個三角形中？如何 轉(zhuǎn)化？教師巡視，收集學(xué)生的典型問題。其全力找思 路時體會 數(shù) 學(xué) 與 生 活 密 切相關(guān)。訓(xùn) 練學(xué)轉(zhuǎn)化假設(shè)將 繞 A 逆針旋轉(zhuǎn)，得到P/AB。 拿生的學(xué)案，投影點評。 1PA P的度數(shù)是多少？2求點 P 與 P之間的距離3求 的度數(shù)。的思想【環(huán)節(jié) 】小 幾種有關(guān)旋轉(zhuǎn)的圖形證明兩條線段相等的一般方法是什 么？證明一條線段等于另兩條線段的和 相等的一般方法是什么？【設(shè)計意圖】 通 過 上 面 的 解 題分析整個 教 學(xué) 過 程 進(jìn) 行 總結(jié)高生 認(rèn)識水平養(yǎng) 對 知 識 框 架 的 構(gòu)建。GD歸納一些常見的旋轉(zhuǎn)根本圖形F 什么情況下考慮旋轉(zhuǎn)？圖形中，有邊相等的情況

10、，在一般 的思維方法解決不了問題的情況 下，可以嘗試旋轉(zhuǎn)局部圖形，許多 問題就可以迎刃而解。【課后作業(yè) 如 是等腰直角三角形， BC 是斜邊P 為ABC 內(nèi)點，將 繞 A 逆針旋轉(zhuǎn)后與ACP重合【設(shè)計意圖】2 2 AP=3，那么線段 PP的長等于_。學(xué)生課后獨立完成APP1 在考中，我 們 常 遇 到 類 似BC的幾何綜合題，第 1 題2、四邊形 ABCD 是方形，F(xiàn)H 分是線段 BC,CD 的點，且 FH=BF+DH. 請你用旋的方法求 FAH 的度數(shù)將例題變式，把例題的結(jié)論和條件 互換，檢測學(xué)生是否掌握了求解此類旋轉(zhuǎn)大多情況下 么 后 一 問 用 到 前一問的結(jié)論， 要 么 后 一 問 的

11、 解 題 方 法 和 前 H問題的方法。一問是類似. 2、學(xué)的識圖 能力的培養(yǎng) 是 教 師 教 學(xué) 中 長 期 滲 透 的 重 要內(nèi)容過訓(xùn) 練生逐漸 形 成 較 強(qiáng) 的 識3圖 eq oac(,)ABC 是腰直角三角, 是直頂. 操作并觀察將角形 45 度角的點與點 重, 使這個角落在 ACB 的內(nèi)兩邊別與斜邊 AB 交于 E、FCE 不 CA 重合,CF 與 CB 重合 然后將這個角繞點 C 在 內(nèi)旋. 1ACE+ 的度數(shù)為多?2利用旋轉(zhuǎn)的方法，將 AE、EF 這條線 段放在一個三角形中圖能力求證： 【環(huán)節(jié) 】課后反思從上課的流程安排，環(huán)節(jié)處理，學(xué) 生反響等方面自我反思，【設(shè)計意圖】 在反思

12、中結(jié) 經(jīng) 驗 ， 發(fā) 現(xiàn) 缺 乏斷良并提 高 自 己 教 學(xué) 水平板書設(shè)計旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例題：四邊形 是方形，F(xiàn)H 分別線段 BC,CD 點，F(xiàn)AH=45， 求證 FH=BF+DH.分析： FH=BF+DH.FH=FMAM DBHC eq oac(,)AMF eq oac(,，)AHF AM AH HAF?證明：將 繞 A 順針旋轉(zhuǎn) 90ADM那么ABH ADM，AM=AH F=90又HAF=45MAF=45又AF=AF eq oac(,) eq oac(,，)AHFFH=MF,又MD=BH FH=BF+DH.教學(xué)反思學(xué)生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在

13、遇到問題時多學(xué)生不愿意自己索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會不斷的鉆研探 索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園。本節(jié)課的教學(xué)活動主是讓學(xué)通過觀察動手操作熟悉長方體正體的展開圖以及圖形折 疊的形狀。教學(xué)時我讓每個學(xué)生帶長方體或正方體的紙盒 ，個學(xué)生都剪一剪并示所剪圖形的形狀由剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整的展開圖，就要求適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。通過動手操作動思考，集體流，不僅提高了學(xué)生的空間思維能力，而且在情感上每位 學(xué)生 都得了成功的體驗，建自信心。24.1 圓 (第 3 課時)教學(xué)內(nèi)容1圓周角的概念2圓周角定理同圓或等圓，同弧或等

14、弧所對的圓周角相等都于這條弦所對 的圓心角的一半推論半直徑所的圓周角是直角90圓周角所對的弦是直徑及其它們的 應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1了解圓周角的概念2理解圓周角的定理：在同圓等圓中或等弧所對的圓周角相等都等于這條 弧所對的圓心角的一半3理解圓周角定理的推論：半或直徑所對的圓周角是直角的周角所對 的弦是直徑4熟練掌握圓周角的定理及其理的靈活運用設(shè)置情景給圓周角概念探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系用數(shù)學(xué)分類思想給予 邏輯證明定理得推導(dǎo)讓學(xué)生活動證明定理推論的正確性后運用定理及其推導(dǎo)解決 一些實際問題重難點、關(guān)鍵1重點：圓周角的定理、圓周的定理的推導(dǎo)及運用它們解題2難點：運用數(shù)學(xué)分類思想證圓周角的定理3關(guān)鍵：探

15、究圓周角的定理的在教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動請同學(xué)們口答下面兩個問題1什么叫圓心角？2圓心角、弦、弧之間有什么在聯(lián)系呢？老師點評們把頂點在圓心的角叫圓心角2在同圓或等圓中，如果兩圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等它 所對的其余各組量都分別相等剛剛講的頂在圓心上的角有一組等量的關(guān)系如果頂點不在圓心上，它在其它的 位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題二、探索新知問題：如下圖的O，我們在射游戲中，設(shè) E、F 球門，設(shè)球員們只能在EF所在的O 其位置射門，如下的 點通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)像EAF、EBF、ECF 這的角，它們的頂點在圓上并且兩邊都

16、 與圓相交的角叫做圓周角現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法答復(fù)下面的問題1一個弧上所對的圓周角的個有多少個？2同弧所對的圓周角的度數(shù)是發(fā)生變化？AC3同弧上的圓周角與圓心角有么關(guān)系？學(xué)生分組討論提問二、三位同學(xué)代表發(fā)言O(shè)老師點評：1一個弧上所對的圓周角的個有無數(shù)多個B2通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，弧所對的圓周角是沒有變化的3通過度量，我們可以得出，弧上的圓周角是圓心角的一半下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化， 并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半1設(shè)圓周角ABC 的邊 BC 是O 的徑，如下圖 AOC 是ABO 的外角AOC=ABO+BAOOA=OBABO=B

17、AOAOC=ABO12AOC2角ABC 的兩邊 在一直徑 OD 的兩側(cè)ABC= AOC 嗎請同學(xué)們獨立完成這題的說明過程12老師點評：連結(jié) BO 交 于 D 理AOD 是ABO 的外角，COD 是BOC 的外角，那么就有AOD=2，DOC=2CBO因此AOC=2ABC3角ABC 的兩邊 在一直徑 OD 的同側(cè)ABC= AOC 嗎請同學(xué)們獨立完成證12老師點評結(jié) OAOC結(jié) BO 延長交O D么ABDCOD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=1 1 AOD- COD= AOC2 2 現(xiàn)在，我如果在畫一個任意的圓周角ABC，同樣可證得它等于同弧上圓心角一半， 因此，同弧上的圓周角是相等的從1總歸

18、納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)：半圓或直徑所對的圓周角是直角90圓周角所對的弦是直徑下面，我們通過這個定理和推論來解一些題目例 1如圖AB 是O 的徑BD 是O 的，延長 BD 到 C， AC=AB與 的大有什么關(guān)系？為什么？分析BD=CD因為 AB=AC所以個ABC 是等腰證明 BC 的點，只要連結(jié) AD 證明 AD 是高是 的平分線即可解：BD=CD理由是：如圖 24-30，連接 ADAB 是O 的直ADB=90即 BC又AC=ABBD=CD三、穩(wěn)固練習(xí)1教材 P92 思題2教材 P93 練四、應(yīng)用拓展例 2如圖，ABC 內(nèi)于O，ABC 的對邊分別設(shè)為 ，b，O 半徑R，求證：a c= = =2R A sin Ca b c 分析：要證明 = = =2R，只要證明 =2R =2R， =2R，sin