初中數(shù)學(xué)人教九年級上冊第二十四章 圓九年級數(shù)學(xué)上《直線和圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計

1、人教版九年級數(shù)學(xué)上直線和圓的位置關(guān)系（3）教學(xué)設(shè)計課題 直線和圓的位置關(guān)系（3）學(xué)科數(shù)學(xué)年級九年級上冊知識目標1了解切線長的概念和切線長定理2會作三角形的內(nèi)切圓，知道內(nèi)切圓和圓心的概念3經(jīng)歷探究圓與直線的位置關(guān)系的過程，掌握圖形的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題重點難點重點：作三角形的內(nèi)切圓、以及切線長定理的理解 難點：運用切線長定理進行相關(guān)的計算和推理 教學(xué)過程知識鏈接 1、如圖所示，直線AB和圓O的位置關(guān)系是_，有_個交點。點到圓心的距離OP_同學(xué)們玩過悠悠球嗎？悠悠球的旋轉(zhuǎn)的那一瞬間，你能從中抽象出什么樣數(shù)學(xué)圖形？可以發(fā)現(xiàn)拉線和圓是相切的，前面我們已經(jīng)學(xué)習了切線的判定定理和性質(zhì)定理

2、，知道了怎樣作三角形的外切圓，今天我們學(xué)習切線長及其定理和怎樣作三角形的內(nèi)切圓合作探究知識點1、切線長定理及應(yīng)用問題1 上節(jié)課我們學(xué)習了過圓上一點作已知圓的切線，如果點P是圓外一點，又怎么作該圓的切線呢？過圓外的一點作圓的切線，可以作幾條？歸納：如圖，過圓外一點P有兩條直線PA，PB分別與O相切經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間線段的長，叫做這點到圓的切線長想一想：根據(jù)你對切線、切線長的理解，你能說一說切線與切線長是一回事嗎？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？歸納：切線和切線長是兩個不同的概念： 1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量； 2、切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點

3、，可以度量。問題2 PA為O的一條切線，沿著直線PO對折，設(shè)圓上與點A重合的點為B（拿出事先準備好的圖片，然后自己動手操作）回答下列問題：OB是O的一條半徑嗎？PB是O的切線嗎？PA、PB有何關(guān)系？APO和BPO有何關(guān)系？通過上述操作，你發(fā)現(xiàn)了什么？請證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。發(fā)現(xiàn)：PA=PB，APO=BPO證明：如右圖，連接OA和OB PA和PB是O的兩條切線， OAAP，OBBP又 OAOB，OPOP， RtAOPRtBOP PA=PB，APO=BPO歸納：切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角幾何語言：PA、PB分別切O于A、BPA=P

4、B，APO=BPO 問題3 PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交于O于點D、E，交AB于C。（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系：OAPA，OB PB，AB OP（2）寫出圖中與OAC相等的角：OAC=OBC=APC=BPC（3）寫出圖中所有的全等三角形：AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）寫出圖中所有的等腰三角形：ABP 、AOB（5）若PA=4、PD=2，求半徑OA：設(shè)OA的長為x,在直角三角形OAP中：x2+42=(x+2)2解得：x=4,即OA長為4通過問題3的練習希望同學(xué)們注意在解決有關(guān)圓的切線長問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。（1）分別連結(jié)圓心和切點（2

5、）連結(jié)兩切點（3）連結(jié)圓心和圓外一點切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。利用基本圖形中發(fā)現(xiàn)的基本關(guān)系有利于計算、證明的簡便。知識點2、三角形的內(nèi)切圓及作法思考：右圖是一塊三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使截下來的圓與三角形的三條邊都相切？假設(shè)符合條件的圓已經(jīng)作出，那么這個圓的圓心到三角形的三條邊的距離都等于半徑.如何找到這個圓心呢？ 我們以前學(xué)過，三角形的三條角平分線交于一點，并且這個點到三條邊的距離相等因此，如圖，分別作B，C的平分線BM和CN，設(shè)它們相交于點I，那么點I到AB，BC，CA的距離都相等以點I為圓心，點I到B

6、C的距離ID為半徑作圓，則I與ABC的三條邊都相切，圓I就是所求作的圓 歸納：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心這個三角形叫做這個圓的外切三角形.知識點3、三角形的內(nèi)心和性質(zhì)三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上、三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等.例題講解：如圖，ABC的內(nèi)切圓O與BC，CA，AB都分別相切于點D，E，F(xiàn)，且AB9，BC14，CA13，求AF，BD，CE的長解：設(shè)AFx，則，AEx，CDCEACAE13x，BDBFABAF9x由BDCDBC，可得(13x)(9x)14解得x4因此AF4，BD5，CE9 同學(xué)們，通過前面

7、的學(xué)習我們知道了三角形有兩“心” ，你能說一說二者有什么區(qū)別嗎？三角形外接圓 三角形內(nèi)切圓 外切圓圓心：三角形三邊垂直平分線的交點。外切圓的半徑：交點到三角形任意一個定點的距離。內(nèi)切圓圓心：三角形三個內(nèi)角平分線的交點。內(nèi)切圓的半徑：交點到三角形任意一邊的垂直距離。注意：1.一個三角形有且只有一個內(nèi)切圓2.一個圓有無數(shù)個外切三角形；3.三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點；4. 三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。自主嘗試1、填空：（1）若PA=4、PM=2，則圓O的半徑OA_. （答案：3）（2）已知OA=3cm,OP=6cm，則APB=_. （答案：600） （3）若P=70，則AOB

8、=_.（答案：110）（4）OP交O于M，則_（填寫弧的相等關(guān)系），_.（答案：，）2、已知：如圖,PA、PB是O的切線，切點分別是A、B，Q為AB上一點，過Q點作O的切線，交PA、PB于E、F點，已知PA=12CM，求PEF的周長。PA、PB、EF為切線EQ=EA, FQ=FB,PA=PB PE+EQ=PA=12cm，PF+FQ=PB=PA=12cm周長為24cm當堂檢測1.如圖,已知ABC的內(nèi)切圓O與各邊相切于點D,E,F,則點O是DEF的()DA.三條中線的交點 B.三條高的交點C.三條角平分線的交點 D.三條邊的垂直平分線的交點析：ABC的內(nèi)切圓O與各邊相切于D,E,F,OE=OF=O

9、D,則可知點O是DE,DF,EF垂直平分線上的點,點O是DEF的三邊垂直平分線的交點.2.如圖,PA,PB分別切O于A,B兩點,C為劣弧AB上一點,APB=30,則ACB=_.答案:105解:如圖,連接AO,OB,PA,PB分別切O于A,B兩點,PAO=PBO=90,AOB=180-P=150,設(shè)點E是優(yōu)弧AB上一點,由圓周角定理知,E=75,由圓內(nèi)接四邊形的對角互補知,ACB=180-E=105.3.如圖,ABC中,E是內(nèi)心,BAC的平分線和ABC的外接圓相交于點D.求證:DE=DB.證:連接EB,DB.E是ABC的內(nèi)心,EBC=ABE,BAD=CAD.CAD=CBD,BAD=CBD.又BE

10、D=BAD+ABE,DBE=EBC+CBD,BED=DBE,DE=DB.4.如圖,已知AB是O的直徑,DC是O的切線,點C是切點,ADDC,垂足為D,且與圓O相交于點E. (1)求證:DAC=BAC.(2)若O的直徑為5cm,EC=3cm,求AC的長.解:(1)連接OC,DC切O于C,OCDC,ADDC,ADOC,DAC=OCA,OA=OC,BAC=OCA,DAC=BAC.(2)DAC=BAC,EC=BC=3,AB是直徑,ACB=90.由勾股定理得,AC=4,答:AC的長是4cm.5.如圖,在ABC中,已知ABC=90,在AB上取一點E,以BE為直徑的O恰與AC相切于點D,若AE=2,AD=4. (1)求O的直徑BE的長.(2)計算ABC的面積.解:(1)連接OD,ODA