初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)下冊(cè)第二十六章 反比例函數(shù)改后23教學(xué)大比武正式稿

1、反比例函數(shù)教材分析：本節(jié)課是新人教版九年級(jí)下冊(cè)內(nèi)容，學(xué)生已具備正比例函數(shù)知識(shí)、正反比例知識(shí)以及函數(shù)的基本思想。本課教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：“反比例”的定義可追溯到幾何原本。其在第五卷“比例論”中將“反比例”定義為“后項(xiàng)作前項(xiàng)，前項(xiàng)作后項(xiàng)”。 1793年，英國(guó)科學(xué)家托馬斯.貝多斯在其著作中寫道:“天平臂一邊10英尺，另一邊1英尺，則每邊所掛的物體的重量與其長(zhǎng)度成反比例?！币虼?，本節(jié)課從稱重天平開篇，先講述有關(guān)新知的寓言小故事，一則可以通過探索古代數(shù)學(xué)歷史文化學(xué)習(xí)新知識(shí)，達(dá)成本節(jié)課的知識(shí)性目標(biāo)；二則可讓學(xué)生從“正”與“反”引申到“得”與“失”，從故事中體會(huì)到儒家思想中“仁”與“信”的崇高做人準(zhǔn)則，從而滲透、

2、落實(shí)了“立德樹人”的學(xué)科價(jià)值和教育目標(biāo)。談古論今，再把反比列函數(shù)的學(xué)習(xí)聯(lián)系到我國(guó)飛速的科技發(fā)展產(chǎn)物高鐵動(dòng)車。意在說(shuō)明函數(shù)是描述生活中變量間對(duì)應(yīng)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。然后通過師生互動(dòng)、學(xué)生合作交流，歸納反比列函數(shù)的定義并對(duì)其展開深入的理解剖析。鞏固提升的例題學(xué)習(xí)階段，所用教學(xué)方法是結(jié)合現(xiàn)在自主學(xué)習(xí)和生本教育的現(xiàn)代教學(xué)理念，學(xué)生先自主完成教科書上例題學(xué)習(xí)，教師適當(dāng)點(diǎn)撥或針對(duì)例題原型進(jìn)行變式學(xué)習(xí)。鞏固練習(xí)分層設(shè)置，因材施教，提優(yōu)與補(bǔ)差共進(jìn)。教學(xué)目標(biāo)： 情感、態(tài)度與價(jià)值觀:(1) 經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)模型中抽象出反比例函數(shù)的過程，使學(xué)生體會(huì)到函數(shù)是描述生活中變量間對(duì)應(yīng)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。(2) 根據(jù)實(shí)際條件確定反

3、比例函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。（3）通過自主學(xué)習(xí)和合作交流的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生合作交流和探索新知的能力。知識(shí)與能力目標(biāo): (1)了解反比例函數(shù)的概念，能判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而理解反比例函數(shù)。(2)能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。過程與方法目標(biāo): （1）體會(huì)類比正比例函數(shù)，類比反比例，類比分式形式學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程。（2）深入體會(huì)重要的數(shù)學(xué)思想方法，代入思想和整體思想。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn):了解并掌握反比例函數(shù)的概念；根據(jù)己知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。難點(diǎn):理解反比例函數(shù)的定義和實(shí)際意義。教學(xué)過程一、挖掘生活實(shí)例，引入新課學(xué)習(xí)1、探索古代數(shù)學(xué)歷史文化我國(guó)古書勸善

4、書太上感應(yīng)篇記載了這樣一則故事：明朝萬(wàn)歷年間，揚(yáng)州有一家大南貨店，店主在臨死的時(shí)候吩咐兒子說(shuō):“我平生起家，全靠這桿秤。這桿秤乃是烏木合成，中間空的地方藏有水銀，稱入的時(shí)候，就將水銀倒在秤尾，稱出的時(shí)候，就將水銀倒在秤頭。 這樣“入重出輕”，就是我致富的原因。但是，目前競(jìng)爭(zhēng)激烈，也只能慘淡經(jīng)營(yíng)。希望你更加努力，爭(zhēng)取扭轉(zhuǎn)局面。”(稍停).故事先講到這里店主究競(jìng)是怎樣“入重出輕”的?(繼續(xù)).故事結(jié)尾兒子聽后，心中怪父親不公平,但不敢說(shuō)出來(lái)，父親死后,兒子把烏木秤燒毀了,從此兒子的生意越做越好。在概念形成的過程中感悟數(shù)學(xué)文化，在概念形成的過程中感悟數(shù)學(xué)文化，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感知反比例函數(shù)是刻畫

5、現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種有效模型公平下：AM=BN=（為常數(shù)）貪心財(cái)主進(jìn)貨時(shí)：水銀稱尾，后面重。為了再次保持平衡，必定秤盤中物品要重（多些）售出時(shí)：水銀稱頭，前面重。常數(shù)沒變，必定稱盤中物品要輕（少些）公平誠(chéng)信自私自利=（價(jià)值觀）失信而得利的事我們不能做2、感受現(xiàn)代科技高速發(fā)展2023年8月1日，中國(guó)首條高速鐵路-京津城際鐵路，全線運(yùn)營(yíng)。隨后十余年里，各地高鐵動(dòng)車如雨后春筍般普及開來(lái)。假設(shè)，廣元到成都兩車行駛路程約300千米，請(qǐng)你列式說(shuō)明動(dòng)車速度與時(shí)間的關(guān)系？3、美好生活，數(shù)學(xué)常在(1)某農(nóng)戶要圍一個(gè)面積為10平方米的雞舍，長(zhǎng)與寬的關(guān)系是什么？(2)體積都為450ml的飲料，放入不同圓柱體杯中

6、，圓柱體的底面積（s）與飲料在杯中的高度(h)之間是什么關(guān)系？設(shè)車速為V千米每小時(shí)，所用時(shí)間為t小時(shí)，則：Vt=300 設(shè)長(zhǎng)為y厘米，寬為x厘米，則：xy=10 sh=450 知識(shí)、信念和思維三個(gè)維度二、歸納學(xué)習(xí)，理解新知學(xué)習(xí)反比例函數(shù)定義，初步認(rèn)識(shí)理解Vt=300 xy=10sh=450 xy=-6 eq oac(,1)有兩個(gè)變量，一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的變化而變化；并且當(dāng)自變量取定一個(gè)值，因變量有唯一值與之對(duì)應(yīng)（函數(shù)值） eq oac(,2)形如：（為常數(shù)）（x0且y0）x是自變量，y是因變量（函數(shù)值）；y是x的反比例函數(shù)。師問1：以上函數(shù)與我們之前學(xué)習(xí)的正比例函數(shù)有什么區(qū)別？師問2：這些

7、函數(shù)都有什么共同的特點(diǎn)？師問3：x為什么不為0？ （0不能作分母）師問4：k為什么不為0？ （xy=k 若k為0，則0=0失去了反比列函數(shù)的意義。）下列哪些是反比例函數(shù)，并說(shuō)出其中的k的值。辨識(shí)1： 辨識(shí)2： 辨識(shí)3： 辨識(shí)4： 變形反比例函數(shù)形式，深入剖析理解一般式： 乘積式： 判斷時(shí)，一般把它化為的形式；熟練掌握后也可以直接快速作出判斷是反比例函數(shù)。自變量與因變量的乘積等于常數(shù)k的值。三、例題學(xué)習(xí)，鞏固提升例變1：已知y是x的反比例函數(shù)，且x=，y=10，（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式當(dāng)x=-6時(shí)，求y的值當(dāng)x為何值，y=9例變2：已知y與x成反比例，且x=，y=10，（1）寫出y關(guān)于x的

8、函數(shù)解析式當(dāng)x=-6時(shí)，求y的值當(dāng)x為何值，y=9答案與變式1一樣例變3：已知,y與x+3成反比例，且當(dāng)x=0時(shí)，y=1；求y關(guān)于x的函數(shù)解析式例變4：已知,與成正比例，與x+3成反比例，且當(dāng)x=0時(shí)，y=1;當(dāng)x=-1時(shí)，y=2,求y與x的函數(shù)解析式新課程理念下，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師應(yīng)重視學(xué)生的有效預(yù)習(xí)，因此例題學(xué)習(xí)點(diǎn)撥沒用原題而是原型變式。教材p3的例1 變式1練習(xí)目的：（1）問會(huì)求函數(shù)解析式；（2）（3）理解自變量與因變量的關(guān)系。仔細(xì)審題，變式2與變1的關(guān)系？變式3,變式4練習(xí)目的：理解正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，幾何原本中論述，正比例變化，衍生出正比例函數(shù)關(guān)系，但正比例函數(shù)與正比例也不能完全等同；反比例變化，衍生出反比例函數(shù)關(guān)系，但反比例函數(shù)與反比例也不能完全等同。（2）深入理解反比例函數(shù)與反比例的關(guān)系。同時(shí)，在變式2的基礎(chǔ)題型掌握之后，培養(yǎng)優(yōu)生思維，的整體思想。拓展提升變形反比例函數(shù)形式，拓展提升理解，進(jìn)一步深入剖析理解一般式： 負(fù)指數(shù)式： m=