質(zhì)量管理舊七種方法之散布圖

1、散布圖 小組成員：徐雪巖 楊爍 郭鵬宇 王凱 2011年9月1 散布圖一、概念二、應(yīng)用散布圖的步驟三、散布圖的相關(guān)性判斷四、散點圖應(yīng)用的發(fā)展五、散布圖的應(yīng)用示例2一、概念散布圖(scatter diagram)是研究成對出現(xiàn)的兩組相關(guān)數(shù)據(jù)之間相關(guān)關(guān)系的簡單圖示技術(shù)。在散布圖中，成對的數(shù)據(jù)形成點子云，研究點子云的分布狀態(tài)便可推斷成對數(shù)據(jù)之間的相關(guān)程度。散布圖可以用來發(fā)現(xiàn)、顯示和確認(rèn)兩組相關(guān)數(shù)據(jù)之間的相關(guān)程度，并確定其預(yù)期關(guān)系。注意事項：當(dāng)需要強調(diào)的是，在使用散布圖調(diào)查兩個因素之間的關(guān)系時，應(yīng)盡可能固定對這兩個因素有影響的其他因素，才能使通過散布圖得到的結(jié)果比較準(zhǔn)確。3六種典型的點子云形狀圖4二、

2、應(yīng)用散布圖的步驟選定對象。收集成對數(shù)據(jù)（X，Y）（至少不得少于30對 且數(shù)據(jù)是一一對應(yīng)的）。標(biāo)明 X 軸和 Y 軸。找出X和Y的最大值和最小值，并用這兩個值標(biāo)定橫軸X和縱軸Y 。描點（當(dāng)兩組數(shù)據(jù)值相等，即數(shù)據(jù)點重合時，可圍繞數(shù)據(jù)點畫同心圓表示）。判斷（分析研究點子云的分布狀況，確定相關(guān)關(guān)系的類型）。5三、散布圖的相關(guān)性判斷對照典型圖例判斷法中值法（象限判斷法）相關(guān)系數(shù)判斷法6實例鋼的淬火溫度與硬度的相關(guān)關(guān)系判斷548802652840114984030468201550860294583014528602851830134683027538701250840255382005788024428

3、10954880235186085385022508707448102159890644820205485054983019458404558701848850355860175689024882016478101硬度（HRC）Y淬火溫度（C0）x序號硬度（HRC）Y淬火溫度（C0）x序號7對照典型圖例判斷法硬度（HRC）淬火溫度（ ）82.中值法中值判斷法又叫象限判斷法、符號檢定判斷法。使用此法的步驟如下：在散布圖上畫一條與Y 軸平行的中值線 f，使 f 線的左、右兩邊的點子數(shù)大致相等；在散布圖上畫一條與X 軸平行的中值線 g，使 g線的上、下兩邊的點子數(shù)大致相等；f 、 g 兩條線把散布圖

4、分成4個象限區(qū)域I、II、III、IV。分別統(tǒng)計落入各象限區(qū)域內(nèi)的點子數(shù)；分別計算對角象限區(qū)內(nèi)的點子數(shù)；判斷規(guī)則；若n I n III n II n IV，則判為正相關(guān)若n I n III n II n IV，則判為負(fù)相關(guān)9中值法淬火溫度（ ）103.相關(guān)系數(shù)判斷法相關(guān)系數(shù)判斷法的應(yīng)用步驟：簡化X、Y數(shù)據(jù)。計算X2， Y2，X Y、（ X Y）和（ X Y ）2。計算 X 、 Y、 X Y 、X2、Y2 、（ X Y ）和 （ X Y ） 2。計算L X X 、 L Y Y 、 L X Y 。L X X = X2 （ X） 2NLX Y = Y2 （ Y） 2NL X Y = X Y （X ）

5、（ Y）N11判斷規(guī)則計算相關(guān)系數(shù)（r ）。r L X YL X X L Y Y2.查出臨界相關(guān)數(shù)據(jù)（ ）。 可根據(jù)N2和顯著性水平查表求得。 3.判斷規(guī)則：若 r ，則X與Y相關(guān)若 r ，則X與Y不相關(guān)126481236462156481525953141961433121911313400209116949137122561648144161241122515261694132109324121928917661213611682891770100491077784281713618119963611970196251455819202516544169134064258536252514

6、42568116926487491711（ X Y ）2X Y XYY2X2YX NO13169133681169430804945317163778839312141合計2561660100361062932418721443612628819183696327484221121966414826196144010016104256252513628964178244842211219664148233241865169251352225541614121366816442201441227819931948422105225491571844121902253615617100101664

7、48216（ X Y ）2X Y XYY2X2YX NO14相關(guān)系數(shù)判斷法注： 表中X 值是（ X800）1/10的簡化值； Y值是（ Y40 ） 1的簡化值。 表中X Y 、（ X Y ）2欄是校對欄，以免X、Y、X2、Y2 、X Y各欄計算錯誤，導(dǎo)致相關(guān)性結(jié)論錯誤。校核公式是： （ X Y ）X Y （ X Y ） 2X22（ X Y ）Y2計算L X X 、 L Y Y 、 L X Y 。L X X = X2 （ X） 2NL Y Y = Y2 （ Y） 2NL X Y = X Y （X ）（ Y）839 （ 141） 230176.33778 （ 312） 230533.21716 3

8、0249.6141 312N15相關(guān)系數(shù)判斷法計算相關(guān)系數(shù)（r ）。r L X YL X X L Y Y176.3533.2249.6 0.8143.判斷規(guī)則：2.查出臨界相關(guān)數(shù)據(jù)（ ）。根據(jù)N2和顯著性水平查表求得0.361（ 0.05）r 0.814 0.361 ，所以鋼的硬度與淬火溫度呈強正相關(guān)。后附相關(guān)系數(shù)檢查表以上三種判斷方法對同一實例進行分析判斷的結(jié)論是一致的。16相關(guān)系數(shù)檢查表0.5370.423200.7080.675100.5490.433190.7350.60290.5610.444180.7650.63280.5750.456170.7980.66670.5900.468

9、160.8340.70760.6060.482150.8740.75450.6230.497140.9170.81140.6410.514130.9590.87830.6610.532120.9900.95020.6840.553111.0000.99710.010.050.010.05 N2 N2 17相關(guān)系數(shù)檢查表0.1810.1382000.4490.349300.2540.1951000.4560.355290.2670.205900.4630.361280.2830.217800.4700.367270.3020.232700.4780.374260.3250.250600. 487

10、0.381250.3540.273500.4960.388240.3720.288450.5050.396230.3930.304400.5150.404220.4180.325350.5260.413210.010.050.010.05 N2 N2 18散點圖應(yīng)用的發(fā)展用散布圖進行預(yù)測和控制的方法確定兩變量的線性關(guān)系后，畫出變量X、Y的回歸直線。當(dāng)回歸直線與實際情況擬合較好時，可以進行預(yù)測或控制變量的取值范圍。19相關(guān)關(guān)系與回歸分析相關(guān)分析與回歸分析 對變量間統(tǒng)計依賴關(guān)系的考察主要是通過相關(guān)分析(correlation analysis)或回歸分析(regression analysis)來

11、完成的：20統(tǒng)計關(guān)系與回歸分析211.在散布圖上畫出回歸直線列出回歸函數(shù)并進行參數(shù)估計其實呢22在散布圖上畫出回歸直線，該直線僅限于原始數(shù)據(jù)的變化范圍內(nèi)，不能任意外延。23在散布圖上畫出上、下控制界限a. 計算回歸直線的標(biāo)準(zhǔn)差sb. 計算控制界限24注：理論上的控制界限呈喇叭形；控制界限選用標(biāo)準(zhǔn)差的多少倍，可以根據(jù)實踐生產(chǎn)中的要求考慮在散布圖上畫出上、下控制界限252.預(yù)測的取值范圍263.控制27散布圖的應(yīng)用示例例：發(fā)生爐煤氣的質(zhì)量取決于一氧化碳（CO）的含量，但測定較難，而測定二氧化碳（CO2）測定較為容易，某廠希望得知CO2的含量后能預(yù)測CO的含量。28編號CO2含量CO含量編號CO2含量CO含量16.228.3166.528.22728.117628.436.728.2186.728.146.728.1196.528.25728206.52867.228.9216.92876.628.2226.628.386.528.1236.228.296.428.1246.828106.428.3256.828.2116.828266.128.2126.328.1276.328.213628.3286.128.4146.628.1296.228.4156.328.3306.428.4