六年級(jí)奧數(shù)講義列方程解應(yīng)用題

1、六 ( 頁 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company 本頁僅作為文檔封面，使用請(qǐng)直接刪除 列方程解應(yīng)用題 【內(nèi)容述】 一些基概念： 像 4x+2=9 這樣的的等式，只含有一個(gè)未知數(shù) x而且未知數(shù) x 的指數(shù)為 1 的方程叫做一元 一次方程； 像 2x+y=8 這樣的的等式，含有兩個(gè)未知數(shù) x，而且未知數(shù)的指數(shù)都為 的方程叫做二元 一次方程；把兩個(gè)二元一次方程用“”寫在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組； 如果有兩個(gè)未知數(shù)，一般需要兩個(gè)方程才能求出唯一解，如果有三個(gè)未知數(shù)，一般需要三個(gè) 方程才能求出唯一解.#方程解應(yīng)用的一般驟是：審清題意，弄清楚題目意思以及數(shù)量之間的關(guān)系，；合理

2、設(shè)未知數(shù) x，設(shè)未知數(shù)的方法有兩種：?jiǎn)柺裁丛O(shè)什么（直接設(shè)未知數(shù)），間接設(shè)未知 數(shù)；依題意確定等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程；解方程；將結(jié)果代入原題檢驗(yàn)。概括成五個(gè)字就是：“審、設(shè)、列、解、驗(yàn)”列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找到正確的等量關(guān)系。尋找等量關(guān)系的常用方法是：根據(jù)題中“不 變量”找等量關(guān)系。類型一列簡(jiǎn)易方程應(yīng)用題解下列方程：（1） 2(3 x （3 8 x ) x 2 （2） 13 2(2 x x x（4） 2 （1） 1 x ，x （2） 13 = 4x ， 1 5 10 4 10（3 4 x ) x ， x ， ， x ， 2 6 3 3 3 3 3（4 3x x ，x 汽車以每小時(shí) 72

3、 公里的速度筆直地開向寂靜的山谷，駕駛員按一聲喇叭，4秒后聽到回音，聽到回音時(shí)汽車離山谷多遠(yuǎn)（2聲音的速度以 340 米/秒計(jì)算）設(shè)聽到回音時(shí)汽車離山谷 米，根據(jù)題意可得：3404=2x+24，解得 x=676米）.深用繩子測(cè)井深，繩子兩折時(shí),余 60 厘米繩子三折時(shí),差 40 厘米，求繩長(zhǎng)和井分析：設(shè)井深是 x 厘米，則有： ，井深 x=240（厘米），繩長(zhǎng) 600 厘米；箱子里面有紅、白兩種玻璃球，紅球數(shù)比白球數(shù)的 倍多兩個(gè)，每次從箱子里取出 7 個(gè)白球，15 個(gè)紅球如果經(jīng)過若干次以后，箱子里只剩下 個(gè)白球， 個(gè)紅球，那 么，箱子里原有紅球比白球多多少個(gè)分析：設(shè)取球的次數(shù)為 x 次那么原有

4、的白球數(shù)為（），紅球數(shù)為（53+15x）再根據(jù) 題中的第一個(gè)條件：53+15x=3）+2，解得 x=7，所以原有紅球 158 ，原有白球 52 個(gè)，紅球比白球多 106 個(gè)類型二引入?yún)?shù)列程解應(yīng)題 85 分 分 分 分析：設(shè)該班級(jí) a 同學(xué)，低于 80 分的人的平均分 則得方程: 2 a a a ,解得 3 類型三列不定方程應(yīng)用題有兩種不同規(guī)格的油桶若干個(gè)，大的能裝 千克油，小的能裝 5 千克油，44千克油恰好裝滿這些油桶。問：大、小油桶各幾個(gè)？分析：設(shè)有大油桶 x 個(gè)，小油桶 個(gè)。由題意 8x+5y=44，知 8x44，所以 0、1、2、 3、4、5。相應(yīng)的將 x 的所有可能值代入方程，可得

5、 3 時(shí)，y=4 . 此題在解答時(shí)，也可聯(lián) 系數(shù)論的知識(shí)，注意到能被 整除的數(shù)的特點(diǎn)，便可輕松求解.小華和小強(qiáng)各用 6 角 4 分買了若干支鉛筆，他們買來的鉛筆中都是 5 分一支和7 分一支的兩種，而且小華買來的鉛筆比小強(qiáng)多小華比小強(qiáng)多買來鉛筆支分析：設(shè)買 5 分一支的鉛筆支， 分一支的鉛筆 n 支。則：5 647n 是 5 的倍數(shù)用 n=0，1，3，4，5，6，7，8 代入檢驗(yàn)，只有 n=2，7 滿足這一要求，得 出相應(yīng)的=10，3即小華買鉛筆 12 支，小強(qiáng)買鉛筆 7+3=10 支，小華比小強(qiáng)多買 2 支3小明玩套圈游戲，套中小雞一次得 9 ，套中小猴得 5 分，套中小狗得 2 分。小明共

6、套了 10 次，每次都套中了，每個(gè)小玩具都至少被套中一次，小明套 次共得 61 分。問：小明至多套中小雞幾次？分析：設(shè)套中小雞 x 次，套中小猴 次，則套中小狗（10-x-y）次。根據(jù)得 61 分可列方程：9x+5y+2）=61，化簡(jiǎn)后得 7x=413y。顯然 越小，x 越 大。將 y=1 代入得 7x=38，無整數(shù)解；若 ，7x=35，解得 x=5，所以小明至多套中小雞 次.附加題【附 1】甲、乙、丙、丁四人共做零件 個(gè)。如果甲多做 10 個(gè)，乙少做 個(gè)，丙的個(gè)數(shù) 乘以 2，丁做的個(gè)數(shù)除以 2那么四人做的零件數(shù)恰好相等，問丙實(shí)際做了多少個(gè)？ 分析:設(shè)四人做的零件數(shù)恰好都為 ，根據(jù)題意可得：（

7、x-10）+（x+10）+）+（x2）=270 ，解得 x=60 ，丙實(shí)際做了 602=30（個(gè) ）. 【附 2】有甲乙丙三個(gè)人，當(dāng)甲的年齡是乙的 倍時(shí)；丙是 22 歲，當(dāng)乙的年齡是丙的 2 倍，甲是 31 歲；當(dāng)甲 60 歲時(shí)，丙是多少歲分析：設(shè)丙 22 歲時(shí)，乙的年齡是 歲，當(dāng)時(shí)甲的年齡就是 2x 歲那么甲是 歲時(shí)，乙是 (31-x)歲，丙是 22+（31-2x 歲，且有：31-x=2（53-2x），解得 ，所以乙 25 歲時(shí)，甲 50 歲，丙 22 那么甲 60 歲時(shí)，丙 32 歲【附 3】有甲、乙、丙三堆石子，從甲堆中取出 個(gè)給乙堆后，甲、乙兩堆的石子數(shù)就相等 了；再從乙堆中取出 6

8、個(gè)給丙堆，乙、丙兩堆石子個(gè)數(shù)就也相等了；此時(shí)又從丙堆中取 個(gè) 給甲堆，使甲堆石子數(shù)是丙堆石子數(shù)的兩倍，問：原來甲堆有多少個(gè)石子分析：設(shè)甲堆原來有 x 個(gè)石子，那么甲堆取出 個(gè)給乙后，甲乙兩堆都是(x-8)石子；然 后乙取 6 個(gè)給丙，乙丙的石子數(shù)都變成了 ；再從丙堆取 2 個(gè)給甲堆，那么甲堆 變?yōu)?x-8+2=x-6，丙堆變?yōu)閤-14-2=x-16，此時(shí)有關(guān)系：（x-16），解得 x=26練習(xí)41.一個(gè)分?jǐn)?shù)約分后將是 ,如果將這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子減少 分母減少 11,所得的新分?jǐn)?shù)約分后將是 .那么原分?jǐn)?shù)是 .2.八個(gè)自然數(shù)排成一行,從第三個(gè)數(shù)開始每個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和.知第一個(gè)數(shù)是 3,第八個(gè)

9、數(shù)是 180,那么第二個(gè)數(shù)是 .3,1803.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之比是 如果長(zhǎng)減少 13 厘米,寬增加 13 厘米,則面積增加 平方厘米.原長(zhǎng)方形的面積是平方厘米.4.某商品按每個(gè) 5 元利潤(rùn)賣出 個(gè)的價(jià)錢,與按每個(gè) 11 元的利潤(rùn)賣出 10 個(gè)價(jià)錢一樣多.這個(gè)商品的成本是元.5.糧店中的大米占糧食總量的,賣出 600 千克大米后,大米占糧食總量的 .這個(gè)糧店原來共有糧食千克.6.從家里騎摩托車到火車站趕乘火車如果每小時(shí)行 30 千米,那么早到 15 分鐘如果每小時(shí) 行 20 千米,則遲到 5 分鐘.果打算提前 5 分鐘到,摩托車的速度應(yīng)是 .7.兩個(gè)杯中分別裝有濃度 與 10%的食鹽水,倒在

10、一起后混合食鹽水濃度為 若再加入300 克 20%的食鹽水,則濃度變?yōu)?那么原有 40%的食鹽水克.8.某縫紉師做成一件襯衣、一條褲子、一件上衣所用的時(shí)間之比為 1:2:3.用十個(gè)工時(shí)能 做成 2 件襯衣、3 條褲子和 件上衣.那么他要做成 14 件襯衣、10 條褲子和 件上衣,共需 工時(shí).9.一個(gè)運(yùn)輸隊(duì)包運(yùn) 1998 套玻璃具運(yùn)輸合同規(guī)定:每套運(yùn)費(fèi)以元計(jì)算,每損壞一套不僅不得 運(yùn)費(fèi),還要從總費(fèi)中扣除賠償費(fèi) 元.結(jié)果這個(gè)運(yùn)輸隊(duì)實(shí)際得運(yùn)費(fèi)元,那么,運(yùn)輸過程中共損壞套茶具.10.攝制組從 A 市到 市一天的路程,計(jì)劃上午比下午多走 100 千米到 C 市吃午飯.由于道路堵車,中午才趕到一個(gè)小鎮(zhèn)只行

11、駛了原計(jì)劃的三分之一.過了小鎮(zhèn),汽車趕了 千米,傍 晚才停下來休息.司機(jī)說,再走從 C 市到這里的二分之一,就到達(dá)目的地了.那么 ,B 兩市相距 千米.二、解題5、B 地相距 30 千米.甲騎自行車從 A ,開始速度為每小時(shí) 20 千米,一段時(shí)間后減速為每 小時(shí) 15 千米.甲出發(fā) 1 小時(shí)后乙駕駛摩托車以每小時(shí) 48 千米的速度也由 ,中途因加 油耽誤了分鐘.結(jié)果甲乙兩人同時(shí)到達(dá) B 地.甲出發(fā)后多少分鐘開始減速的?12.一批樹苗,按下列原則分給各班栽種第一班取走 100 棵又取走剩下樹苗的 ,第二班取走 200 棵又取走剩下樹苗的 .第三班取走 300 棵又取走剩下樹苗的 ,照此類推第 i

12、 取走樹苗 100i 棵又取走剩下樹苗的 .直到取完為止.最后各班所得樹苗都相等試問這批樹 苗有多少棵有幾個(gè)班每個(gè)班取走樹苗多少棵13.一輛汽車在上坡路上行駛的速度是每小時(shí) 千米,在下坡路上行駛的速度是每小時(shí) 千米,在平路上行駛的速度是每小時(shí) 千米.某日這輛汽車從甲地開往乙地,先是用了 的時(shí)間走上坡路,然后用了 的時(shí)間走下坡路,最后用了 的時(shí)間走平路.已知汽車從乙地按原路返 回甲地時(shí),比從甲地開往乙地所用的時(shí)間多 分鐘,求甲、乙兩地的距離.14.兄弟兩人騎馬進(jìn)城,全程 千米.馬每小時(shí)行 12 千米,但只能由一個(gè)人騎哥哥每小時(shí)步 行 5 千米,弟弟每小時(shí)步行 千米.兩人輪換騎馬和步行,騎馬者走過

13、一段距離就下鞍拴馬下 鞍拴馬的時(shí)間忽略不計(jì)),然后獨(dú)自步行而步行者到達(dá)此地,再上馬前進(jìn).如果他們?cè)绯苛c(diǎn) 動(dòng)身,何時(shí)能同時(shí)到達(dá)城里1. .設(shè)原分?jǐn)?shù)是 ,由題意有 ,解得 =67,所以原分?jǐn)?shù)是 .2. 12 設(shè)第二個(gè)數(shù)是 ,則這八個(gè)數(shù)可寫為 3,3+,3+2,6+3,9+5,15+8,24+13.由 24+13=180,解得 =12.3. 630 設(shè)原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 a 米,則寬是 5a 米.由題意可列方程145+182=(14-13)(5+13) 702+182=702+117-169解得 =3,所以原長(zhǎng)方形的面積為 145=702=630(平方厘米)4. 55 設(shè)成本是 x 元.根據(jù)題意可列方

14、程(+5)11=(+11)10,解得 =55(元).65. 4200 設(shè)原來有糧食 x 克,根據(jù)現(xiàn)有大米可列方程=4200(千克).6. 42 設(shè)離火車開車時(shí)刻還有 x 分鐘,根據(jù)從家到火車站的距離,可列方程解得,解得 =55(分鐘),所求速度應(yīng)是 30(55-15)(55-5)=24(米/小)7. 200 度為 與 食鹽水混合成 的食鹽水,則 與 食鹽水的質(zhì)量應(yīng)相同 所以 40%與 10%的食鹽水混合成 的食鹽水有 300 克.設(shè)原有 40%的食鹽水 x 克,則 10%的食鹽水有 300-(克).由 40%+(300-)10%=30030%,解 得 =200(克).8. 20 設(shè)縫紉師做一件

15、襯衣的時(shí)間為 ,則一條褲子的時(shí)間為 2,做一件上衣用時(shí)為 .由于十個(gè)工時(shí)完成 2 件襯衣、3 條褲子、4 件上衣，即 +3(2)+4(3)=10(工時(shí)). 即 20=10(工時(shí)),則完成 2 件上衣、10 條褲子、 件襯衣共需：2(3)+10(2)+14=40=20(工時(shí)).9. 7設(shè)共損壞 x 茶具,依題意,得(1998-)-18=,解得 =7.10. 600 設(shè) =x 千米,則 =(+1)千米,依題意,得解得 =250,兩地相距(+1)+=2+1=600(千米).11.設(shè)甲出發(fā)后 x 鐘開始減速的,依題意,得20.解得 =36(分鐘).12.設(shè)這批樹苗有 x 棵,則第一班取走樹苗(100+棵,第二班取走樹苗棵.依題意,得 ,解得 =8100,于是第一班取走的棵數(shù),也就是每個(gè)