普通物理學(xué)教程第二版課件：1-3 物態(tài)方程

1、1.3 物態(tài)方程 1.3.1 物態(tài)方程 處于平衡態(tài)的系統(tǒng)，熱力學(xué)參量（如壓強(qiáng)、體積、溫度等待也將確定。 處于平衡態(tài)系統(tǒng)的熱力學(xué)參量之間所滿足的函數(shù)關(guān)系稱為物質(zhì)的物態(tài)方程或稱狀態(tài)方程。例如化學(xué)純的氣體、液體、固體的溫度Ti都可分別由各自的壓強(qiáng) pi 及摩爾體積Vi,m來表示，即其中i分別表示氣、液、固。它們是分別描述氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)的物態(tài)方程。 實(shí)際上并不限于氣、液、固三種情況。 有的系統(tǒng)，即使V、p不變，溫度仍可隨其物理量而變。 例如將金屬拉伸，金屬絲的溫度會升高，這時雖然金屬絲的壓強(qiáng)、體積均未變，但其長度L及內(nèi)部應(yīng)力F 都增加，說明金屬絲的溫度T 是F、L的函數(shù). f( F,L,T )= 0

2、 該式稱為拉伸金屬絲的物態(tài)方程。還可存在其他各種物態(tài)方程。 物態(tài)方程中都顯含溫度 T. 物態(tài)方程常是一些由理論和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法定出的半經(jīng)驗(yàn)公式。 1.3.2 體膨脹系數(shù)、壓縮系數(shù)、壓強(qiáng)系數(shù) 熱膨脹現(xiàn)象 (一)體膨脹系數(shù)、壓縮系數(shù)、壓強(qiáng)系數(shù) 通常狀態(tài)方程有3個變量,若某一變量保持不變,其它兩個變量之間可以建立微商關(guān)系（這就是偏微商）, 因而可由狀態(tài)方程求得反映系統(tǒng)的重要特性的三個系數(shù). (1)等溫壓縮系數(shù) 由于物質(zhì)受壓時其體積一般總是要縮小的 ,而等溫壓縮系數(shù)應(yīng)該大于零，所以有個負(fù)號.（2）體膨脹系數(shù) 它表示在壓強(qiáng)不變的條件下，單位溫度變化所引起的體積的相對變化.由于物體具有3維結(jié)構(gòu),在體積增

3、大的同時必然伴隨有線度的增加,這一性質(zhì)是由線膨脹系數(shù)來表示的 對于各向同性物質(zhì)， 即各個方向的物理性質(zhì)均相同的物質(zhì), 在一級近似情況下, 體膨脹系數(shù)與線膨脹系數(shù)之間有如下關(guān)系 p = 3 (3)設(shè)相對壓力系數(shù)為 V ,它表示在體積不變的條件下，單位溫度變化所引起的壓強(qiáng)的相對變化 一個物質(zhì)系統(tǒng)的物態(tài)方程的精確表達(dá)式往往是很復(fù)雜的， 在熱學(xué)宏觀理論中它只能由實(shí)驗(yàn)來確定 而由實(shí)驗(yàn)來測定一個化學(xué)純的物質(zhì)系統(tǒng)的物態(tài)方程，常常是通過測量等溫壓縮系數(shù)、體膨脹系數(shù)、相對壓力系數(shù),從而得到物態(tài)方程的. （二）熱膨脹現(xiàn)象 巖石被加熱以后急劇冷卻,在強(qiáng)烈的收縮過程中巖石會出現(xiàn)裂縫。 2000多年前興修的都江堰水利工

4、程（現(xiàn)己被列為世界文化遺產(chǎn)）就是利用這種方法鑿山開河, 熱膨脹也是導(dǎo)致巖石的侵蝕的一種因素. 由于晝夜氣溫變化大,或者在冬季或者在夏季氣候的忽冷忽熱,熱脹冷縮致使巖石開裂.巖石風(fēng)化，有的甚至最后變成沙漠. 熱膨脹的照片1.4.2 理想氣體物態(tài)方程(一) 氣體的實(shí)驗(yàn)定律 氣體的物態(tài)方程相當(dāng)復(fù)雜，不同氣體所遵循的規(guī)律也不同。但在壓強(qiáng)趨于零，不同種類氣體在物態(tài)方程上的差異可趨于消失，氣體所遵從的規(guī)律也趨于簡單。 我們就把這種壓強(qiáng)趨于零的極限狀態(tài)下的氣體稱為理想氣體。 假如把各種氣體的pV隨p變化的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫成曲線，如圖 由圖可見，在T 不變時，不同氣體的 pV 都隨p0而趨于同一極限，即pV = C

5、 ,這是英國科學(xué)家玻意耳（Boyle）于1662年及法國科學(xué)家馬略特（Mariotte）于 1679年先后從實(shí)驗(yàn)上獨(dú)立建立的定律。 （一） 理想氣體物態(tài)方程令一摩爾氣體的常量為R，則得 pVm = RT式中 R = 8.31 Jmol-1K-1，稱為普適氣體常量。從玻意耳定律、查理（Charles）定律及蓋呂薩克（Gay-Lussac）定律，可知一定質(zhì)量的理想氣體有 若氣體不是1 mole而是質(zhì)量m，氣體摩爾質(zhì)量是Mm ,并把 m / Mm 稱為氣體物質(zhì)的量（即摩爾數(shù)）， pVm = (m / Mm )RT 這就是理想氣體物態(tài)方程。 能嚴(yán)格滿足理想氣體物態(tài)方程的氣體被稱為理想氣體，這是從宏觀上對理想氣體作出的定義。 1.4.3 混合理想氣體物態(tài)方程 從圖可看到，在p0時，各種氣體之間的差異已趨消失。 這說明只要?dú)怏w能滿足理想氣體條件，不管它是什么化學(xué)成分，理想氣體物態(tài)方程仍適用。 混合氣體總的壓強(qiáng) p 與混合氣體的體積 V、溫度 T 間應(yīng)有如下關(guān)系： pV =(v1+v2+vn)RT稱為混合理想氣體物態(tài)方程。 由該式可得 式中的 p1, p2, ,pn分別是在容器中把其它氣體都排走以后，僅留下第i (i=1,2，n ) 種氣體時的壓強(qiáng)，稱為第i 種氣體