數(shù)學(xué)建模-工廠最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃模型

1、. 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程設(shè)計(jì)報(bào)告學(xué) 院數(shù)理學(xué)院專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)班級(jí)學(xué)號(hào)學(xué)生姓名指導(dǎo)教師2015年6月工廠最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃模型摘要本文針對(duì)工廠利用兩種原料生產(chǎn)三種商品制定最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃的問(wèn)題,建立優(yōu)化問(wèn)題的線性規(guī)劃模型。在求解中得到了在不同生產(chǎn)計(jì)劃下收益最優(yōu)化的各產(chǎn)品的產(chǎn)量安排策略、最大收益,以及最優(yōu)化生產(chǎn)計(jì)劃的靈敏度分析。對(duì)于問(wèn)題一,通過(guò)合理的假設(shè),首先根據(jù)題中所給的條件找出工廠收益的決定條件,利用線性規(guī)劃列出目標(biāo)函數(shù)MAX。由題目中所得,工廠原料及價(jià)格的約束條件下運(yùn)用lingo軟件算出最優(yōu)生產(chǎn)條件下最大收益為1920元,其次是不同產(chǎn)品的產(chǎn)量。對(duì)于問(wèn)題二,靈敏度分析是研究當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的費(fèi)用系數(shù)和約

2、束右端項(xiàng)在什么范圍變化時(shí),最優(yōu)基保持不變。對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化制定及調(diào)整提供了有效的幫助。根據(jù)問(wèn)題一所給的數(shù)據(jù),運(yùn)用lingo軟件做靈敏度分析。關(guān)鍵詞：最優(yōu)化 線性規(guī)劃 靈敏度分析 LINGO一、問(wèn)題重述某工廠利用兩種原料甲、乙生產(chǎn)A1、A2、A3三種產(chǎn)品。如果每月可供應(yīng)的原料數(shù)量單位：t,每萬(wàn)件產(chǎn)品所需各種原料的數(shù)量及每萬(wàn)件產(chǎn)品的價(jià)格如下表所示：試制定每月和最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃,使得總收益最大；對(duì)求得的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃進(jìn)行靈敏度分析。原料 每萬(wàn)件產(chǎn)品所需原料t每月原料供應(yīng)量tA1A2A3甲431180乙263200價(jià)格萬(wàn)元/萬(wàn)件1254二、模型假設(shè)在產(chǎn)品加工時(shí)不考慮排隊(duì)等待加工的問(wèn)題。假設(shè)工廠的原材料足夠多,

3、不會(huì)出現(xiàn)原材料斷貨的情況。忽略生產(chǎn)設(shè)備對(duì)產(chǎn)品加工的影響。假設(shè)工廠的原材料得到充分利用,無(wú)原材料浪費(fèi)的現(xiàn)象。三、符號(hào)說(shuō)明Xiji=1,2,；j=1,2,3；表示兩種原料分別生產(chǎn)出產(chǎn)品的數(shù)量萬(wàn)件；Max為最大總收益；A1,A2,A3為三種產(chǎn)品。四、模型分析問(wèn)題一分析：對(duì)于問(wèn)題一的目標(biāo)是制定每月和最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃,求其最大生產(chǎn)效益。由題中所給的條件找出工廠收益的決定條件,利用線性規(guī)劃列出目標(biāo)函數(shù)MAX。由題目中所得,工廠原料工廠原料及價(jià)格的約束,列出約束條件。問(wèn)題二分析：研究當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的費(fèi)用系數(shù)和約束右端項(xiàng)在什么范圍變化時(shí),最優(yōu)基保持不變。通過(guò)軟件數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。五、模型建立與求解問(wèn)題一的求解：建立模型：

4、題目的目標(biāo)是尋求總利益最大化,而利潤(rùn)為兩種原料生產(chǎn)的六種產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)之和。設(shè)Xiji=1,2,；j=1,2,3；表示兩種原料分別生產(chǎn)出產(chǎn)品的數(shù)量萬(wàn)件則目標(biāo)函數(shù):max=12x11+x21+5+4約束條件：1原料供應(yīng)：4x11+3x12+x13=180; 2x21+6x22+3x23=0所以模型為：max=12x11+x21+5+4 S.t 模型求解：model:max=12*x11+12*x21+5*x12+5*x22+4*x13+4*x23;4*x11+3*x12+x13=180;2*x21+6*x22+3*x23=200;End計(jì)算結(jié)果：Global optimal solution

5、found. Objective value: 1920.000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X11 0.000000 4.000000 X21 100.0000 0.000000 X12 0.000000 7.000000 X22 0.000000 31.00000 X13 180.0000 0.000000 X23 0.000000 14.00000 Row Slack or Surplus Dual Price1 1920.000 1.000000 2 0

6、.000000 4.000000 3 0.000000 6.000000結(jié)論：從數(shù)據(jù)表明,這個(gè)線性規(guī)劃的最優(yōu)解為x11=0,x12=0,x13=180,x21=100,x22=0,x23=0,最優(yōu)值為1920.即這個(gè)工廠的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃為：用甲原料生產(chǎn)A1,A2,A3產(chǎn)品數(shù)量分別為0萬(wàn)件,0萬(wàn)件,180萬(wàn)件；用乙原料生產(chǎn)A1,A2,A3產(chǎn)品數(shù)量分別為100萬(wàn)件,0萬(wàn)件,0萬(wàn)件 。問(wèn)題二的求解：用lingo軟件對(duì)模型進(jìn)行靈敏度分析的結(jié)果如下：Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Al

7、lowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X11 12.00000 4.000000 INFINITY X21 12.00000 INFINITY 9.333333 X12 5.000000 7.000000 INFINITY X22 5.000000 31.00000 INFINITY X13 4.000000 INFINITY 1.000000 X23 4.000000 14.00000 INFINITY Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS

8、 Increase Decrease2 180.0000 INFINITY 180.0000 3 200.0000 INFINITY 200.0000顯然可以看出：在最優(yōu)值不變的條件下目標(biāo)函數(shù)系數(shù)允許變化的范圍：x11的系數(shù)為12,12+4=12,16；x12的系數(shù)為5,5+7=5,12；x13的系數(shù)為4-1,4=3,4；x21的系數(shù)為12-9.333333,12=2.666667,12；x22的系數(shù)為5,5+31=5,36；x23的系數(shù)為4,4+14=。同樣看出約束右端的限制數(shù)沒(méi)有發(fā)生變化。由于目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)并不影響約束條件,所以最優(yōu)解保持不變。六、模型的優(yōu)缺點(diǎn)模型的優(yōu)點(diǎn)：1模型的適用性好,

9、線性規(guī)劃性比較好,能夠隨著市場(chǎng)的變化而做出相應(yīng)的變動(dòng),從而得到更大的效益,具有更強(qiáng)的應(yīng)用指導(dǎo)意義。2模型的建立運(yùn)用線性規(guī)劃的方法,可理解性強(qiáng),應(yīng)用廣泛。3Lingo軟件執(zhí)行速度很快,易于輸入,修改,求解,分析數(shù)學(xué)規(guī)劃的問(wèn)題。模型的缺點(diǎn)：1沒(méi)有考慮到機(jī)床維修的費(fèi)用對(duì)工廠總體效益的影響,與實(shí)際情況有出入。2模型比較單一,并沒(méi)有用更好的辦法去進(jìn)行相應(yīng)的檢驗(yàn)其最大收益,及最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃。七、模型的推廣本文的模型是一個(gè)典型的線性規(guī)劃的模型,用來(lái)求解最大或最小目標(biāo)函數(shù)極值問(wèn)題。此問(wèn)題有很多的推廣應(yīng)用價(jià)值。優(yōu)化問(wèn)題可以說(shuō)是人們應(yīng)用科學(xué)、工程設(shè)計(jì)、商業(yè)貿(mào)易等領(lǐng)域中常遇到的一類問(wèn)題。這種數(shù)學(xué)建模的方法來(lái)處理優(yōu)化問(wèn)題,即建立和求解所謂的優(yōu)化模型。雖然,由于建模時(shí)要適當(dāng)做出簡(jiǎn)化,可能是結(jié)果不一定完全可行或達(dá)到實(shí)際上的困擾,但