天津漢沽區(qū)第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、天津漢沽區(qū)第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）已知空間4個(gè)球，它們的半徑均為2，每個(gè)球都與其他三個(gè)球外切，另有一個(gè)小球與這4個(gè)球都外切，則這個(gè)小球的半徑為（）ABCD參考答案：A考點(diǎn)：球的體積和表面積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：將這四個(gè)球的球心連接成一個(gè)正四面體，并根據(jù)四球外切，得到四面體的棱長為2，求出外接球半徑，由于這四個(gè)球之間有一個(gè)小球和這四個(gè)球都外切，則小球的球心與四面體的球體重合，進(jìn)而再由小球與其它四球外切，球心距（即正四面體外接球半徑）等于大球半徑與小球半徑之和，得

2、到答案解答：連接四個(gè)球的球心，得到一個(gè)棱長為4的正四面體，則該正四面體的外接球半徑為，若這四個(gè)球之間有一個(gè)小球和這四個(gè)球都外切，則小球的球心與四面體的球體重合，因?yàn)橛尚∏蚺c其它四球外切，所以球心距（即正四面體外接球半徑）等于大球半徑與小球半徑之和，所以所求小球的半徑為2故選A點(diǎn)評：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，球的結(jié)構(gòu)特征，其中根據(jù)已知條件求出四個(gè)半徑為1的球球心連接后所形成的正四面體的棱長及外接球半徑的長是解答本題的關(guān)鍵2. 如圖，要測量河對岸可見但不可到達(dá)的兩點(diǎn)的距離，現(xiàn)選岸上相距40米的兩點(diǎn)，并用儀器測得：，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求得為（ ）米A B C D參考答案：C略3. 設(shè)函數(shù)，對于給定的正數(shù)K

3、，定義函數(shù)若對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意 ，恒有，則 （ ）AK的最大值為 BK的最小值為CK的最大值為1DK的最小值為1參考答案：B略4. 已知ABC的一個(gè)內(nèi)角為120，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,則ABC的面積為（ ）A15 B C. D參考答案：C由ABC三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，設(shè)三邊長分別為a，a+4，a+8（a0），a+8所對的角為120，cos120=整理得a22a24=0，即（a6）（a+4）=0，解得a=6或a=4（舍去），三角形三邊長分別為6，10，12，則SABC=610sin120=15故選C5. 設(shè)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，那么A B C D 參考答案：C6. 已知f（x）

4、、g（x）分別是R上的奇函數(shù)與偶函數(shù)，若g（x）=f（x-1），g（2）=2005，則f（2005）=A 2005 B 2006 C -2005 D -2006參考答案：A7. 設(shè)a=log3，b=20.3，c=log2，則( )AabcBacbCcabDbac參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到【解答】解：0a=log31，b=20.31，c=log20，cab故選：D【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題8. （4分）已知向量=（1，1），=（2，x），若+與42平行，則實(shí)數(shù)x的值是（）A2B0C1D2

5、參考答案：D考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 分析：寫出要用的兩個(gè)向量的坐標(biāo)，由+與42平行，根據(jù)向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件可得關(guān)于X的方程，解方程可得結(jié)果解答：解：=（1，1），=（2，x），+=（3，x+1），42=（6，4x2），由于+與42平行，得6（x+1）3（4x2）=0，解得x=2故選D點(diǎn)評：本題也可以這樣解：因?yàn)?與42平行，則存在常數(shù)，使+=（42），即（2+1）=（41），根據(jù)向量共線的條件知，向量與共線，故x=29. 設(shè)，則下列各式中成立的是（ ）A BC D參考答案：D10. 已知：集合A=a，b，c，B=0，1，2，在映射f：AB中，滿足f（a）f（b）的映射有

6、（）個(gè)A27B9C3D1參考答案：B【考點(diǎn)】映射【專題】分類討論；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)映射的定義，結(jié)合函數(shù)值的大小關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：f（a）f（b），若f（a）=2，則f（b）=1或f（b）=0，此時(shí)f（c）=0或1或2，有23=6種，若f（a）=1，則f（b）=0，此時(shí)f（c）=0或1或2，有3種，共有3+6=9種，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查映射個(gè)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)值的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論是解決本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 實(shí)數(shù)滿足約束條件且僅在處取得最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍_參考答案：12. 已知等比數(shù)列、滿足，則的取值范圍

7、為_參考答案：【分析】設(shè)等比數(shù)列、的公比為，由和計(jì)算出的取值范圍，再由可得出的取值范圍.【詳解】設(shè)等比數(shù)列、的公比為，所以，.所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵就是利用已知條件求出公比的取值范圍，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.13. 已知點(diǎn)在圓上移動(dòng)，則的中點(diǎn)的軌跡方程是 參考答案：略14. 若則 .參考答案：由條件得， ；15. （5分）如圖，在ABC中，=，P是BN上的一點(diǎn)，若=m+，則實(shí)數(shù)m的值為 參考答案：考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義 專題：計(jì)算題分析：由已知中ABC中，P是BN上的一點(diǎn)，設(shè) 后，我們易將 表示為 的形式，根據(jù)平面向量的基本定理我

8、們易構(gòu)造關(guān)于，m的方程組，解方程組后即可得到m的值解答：P是BN上的一點(diǎn)，設(shè) ，由 ，則 =m=1，解得=，m=故答案為：點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是面向量的基本定理及其意義，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)面向量的基本定理構(gòu)造關(guān)于，m的方程組屬于基礎(chǔ)題16. 已知，若，則x=_.參考答案：5【分析】根據(jù)，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求出答案.【詳解】解：又解得【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)表示.已知平面向量的數(shù)量積求參數(shù).17. 函數(shù)在區(qū)間0,4的最大值是 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已

9、知，, （1）求b的值； （2）求的值參考答案：（1）法一：因?yàn)椋?所以， 所以， 3分 又因?yàn)椋?所以 7分法二：在中， 3分 又，即， 所以，所以 7分（2）由（1）得， 所以， 9分 所以， 11分 所以 14分19. 已知集合 A=x|a1xa+3，集合B是函數(shù)f（x）=的定義域，（1）若a=2，求AB； （2）若A?RB，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專題】計(jì)算題；集合思想；分析法；集合【分析】（1）根據(jù)函數(shù)成立的條件求函數(shù)的定義域，即可求集合B，在求出集合A，根據(jù)交集的定義即可求出；（2）利用A?RB，建立不等關(guān)系，即可求a的取值范圍【解答

10、】解：（1）集合B是函數(shù)f（x）=的定義域，解得1x5，B=x|1x5，當(dāng)a=2時(shí)，A=x|3x1，AB=x|1x1，（2）?RB=x|x1或x5，又A?RB，a15，或a+31，解得a6或a4，a的取值范圍為a|a6或a4【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)20. (本小題滿分12分)已知一四棱錐PABCD的三視圖和直觀圖如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)(1)求四棱錐PABCD的體積；(2)是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BDAE成立？證明你的結(jié)論參考答案：解析(1)由三視圖可知，四棱錐中，PC底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，PC2，VPABCDPCS底21.(2)不論點(diǎn)E在何位置，都有BDAE成立連接AC，BDAC，BDPC，BD平面PAC，當(dāng)E在PC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AE?平面PAC，BDAE恒成立略21. 已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)在(,0)上的值域；（）若對任意，總有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（）當(dāng)時(shí)， ，對稱軸， - 2分 - 4分（）由題意知，在上恒成立,， -8分，由得 t1，設(shè)，, 所以在上遞減，在上遞增， - 10分在上的最大值為， 在上的最小值為 所以實(shí)數(shù)m的