天津第一輕工業(yè)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、天津第一輕工業(yè)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)的圖象過點，則a的值-( )A.2 B. 2 C. D. 參考答案：A2. 關(guān)于的不等式的解集為，對于系數(shù)、，有如下結(jié)論： 其中正確的結(jié)論的序號是_.參考答案：略3. （ ）A B C D參考答案：A試題分析：由題意得，故選A.考點：三角函數(shù)求值.4. 設(shè)集合，則=（ ）A.（1，4）B.（1，3） C.（3，4） D. （1，2）（3，4）參考答案：C5. 函數(shù)的定義域是（ ）A B C D參考答案：B6. 設(shè)，若表示不超過的最大整數(shù)，則

2、函數(shù)的值域是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B7. （4分）已知全集U=1，2，3，4，A=2，4，則?UA=（）A?B1C2，4D1，3參考答案：D考點：補集及其運算 專題：集合分析：由全集U及A，求出A的補集即可解答：全集U=1，2，3，4，A=2，4，?UA=1，3，故選：D點評：此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關(guān)鍵8. 已知集合,則AB=A. B. C. D. 參考答案：B9. 由,確定的等差數(shù)列，當(dāng)時，則項數(shù)等于（A） 9（B）12（C） 11（D）10參考答案：D10. 函數(shù)f（x）的定義域是（）A（1，） B（2，）C（，2） D參考答案：D二、 填空

3、題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 歐陽修賣油翁中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止若銅錢是直徑為1.5 cm的圓，中間有邊長為0.5 cm的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為 . 參考答案：略12. 60= 弧度，它是第 象限的角.參考答案：，四 13. 關(guān)于下列命題：若 ，是第一象限角，且 ，則 sinsin；函數(shù)y=sin（x）是偶函數(shù)；函數(shù)y=sin（2x）的一個對稱中心是（，0）；函數(shù)y=5sin（2x+）在，上是增函數(shù)寫出所有正確命題的序

4、號：參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】閱讀型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】可舉=390，=30，則sin=sin，即可判斷；運用誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的奇偶性，即可判斷；由正弦函數(shù)的對稱中心，解方程即可判斷；由正弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式即可判斷【解答】解：對于，若，是第一象限角，且，可舉=390，=30，則sin=sin，則錯；對于，函數(shù)y=sin（x）=cosx，f（x）=cos（x）=f（x），則為偶函數(shù)，則對；對于，令2x=k，解得x=+（kZ），函數(shù)y=sin（2x）的對稱中心為（+，0），當(dāng)k=0時，即為（，0），則對；對于，函數(shù)y=5sin（2x+）=5s

5、in（2x），令2x（2k+，2k+），kZ，則x（k，k+），即為增區(qū)間，令2x（2k，2k+），kZ，則x（k，k+），即為減區(qū)間在，上即為減函數(shù)則錯故答案為：【點評】本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性、對稱性的判斷和運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題14. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知點，點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是_。參考答案：15. 函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則y的最小值是 參考答案：116. 已知水平放置的ABC是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中，,則原ABC的面積為 .參考答案： 17. 根據(jù)下表，用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的零點的近似值（精確度）是_ 參

6、考答案：或或區(qū)間上的任何一個值；略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分8分）集合Axx2axa2190，Bxx25x60，Cxx22x80 （1）若ABAB，求a的值；（2）若AB，AC，求a的值參考答案：解析：由已知，得B2，3，C2，4. -1分(1)ABAB，AB -2分于是2，3是一元二次方程x2axa2190的兩個根，由韋達定理知： 解之得a5. -4分(2)由AB ，又AC，得3A，2A，4A，由3A，得323aa2190，解得a5或a=2-6分當(dāng)a=5時，Axx25x602，3，與2A矛盾；-7分當(dāng)a=2時，Axx22

7、x1503，5，符合題意. -8分19. 設(shè)函數(shù)f(X)= ( ) +a ()-a+2（1） 若a=4,解不等式f(X)0；（2） 若方程f(X)=0有負(fù)數(shù)根，求a的取值范圍參考答案：20. 某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P（億元）和Q億元），它們與投資額t（億元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式其中，今該公司將5億元投資這兩個項目，其中對甲項目投資x（億元），投資這兩個項目所獲得的總利潤為y（億元），（1）求y關(guān)于x的解析式，（2）怎樣投資才能使總利潤最大，最大值為多少？.參考答案：(1)因為投資甲項目億元，所以投資乙項目為（億元，2分所以總利潤為 0，5，；4分（2）由（1）知，利潤 0，

8、5，；令，則，6分所以=，8分當(dāng)即時，則，甲項目投資億元，乙項目投資億元，總利潤的最大值是億元；10分當(dāng) 時，甲項目投資億元，乙項目不投資，總利潤的最大值是億元. 12分21. 如圖，海中小島A周圍38海里內(nèi)有暗礁，一船正在向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30，航行30海里后，在C處測得小島A在船的南偏東45，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無觸礁的危險？（sin15=0.26, cos15=0.97， ，）參考答案：當(dāng)不改變方向設(shè)A到行道最短距離為易得解得所以沒危險22. 已知函數(shù)f（x）=lg（a0）為奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=+b（bR）（）求a；（）若b1，討論方徎g（x）=ln|x|實數(shù)根的個數(shù)；（）當(dāng)x，時，關(guān)于x的不等式f（1x）lgg（x）有解，求b的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】（）由為奇函數(shù)得：f（x）+f（x）=0，即可求a；（）當(dāng)b1時，設(shè)，則h（x）是偶函數(shù)且在（0，+）上遞減，即可討論方徎g（x）=ln|x|實數(shù)根的個數(shù)；（）不等式f（1x）lgg（x）等價于，即在有解，故只需，即可求b的取值范圍【解答】解：（）由為奇函數(shù)得：f（x）+f（x）=0，即