天津第二十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、天津第二十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知f（x）=ax5+bx3+cx8，且f（2）=4，那么f（2）=（）A20B10C4D18參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由已知得f（2）=32a8b2c8=4，從而32a+8b+2c=12，由此能求出f（2）【解答】解：f（x）=ax5+bx3+cx8，且f（2）=4，f（2）=32a8b2c8=4，解得32a+8b+2c=12，f（2）=32a+8b+2c8=128=20故選：A2. 從編號(hào)為150的50枚最新研制的某種型號(hào)的彈道導(dǎo)彈

2、中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取的5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是(A) 3、13、23、33、43 (B) 5、10、15、20、25(C)1、2、3、4、5 (D) 2、4、8、16、32參考答案：A3. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足asinBcosC+csinBcosA=b，則B=（）A或BCD參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，又sinB0，解得sinB=，結(jié)合范圍0B，即可求得B的值【解答】解：asinB

3、cosC+csinBcosA=b，由正弦定理可得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，又sinB0，sinAcosC+sinCcosA=，解得：sin（A+C）=sinB=，0B，解得：B=或故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題4. 已知，則的值為 （ ）A B C D參考答案：D略5. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A. 12B. 18C. 24D. 30參考答案：C試題分析：由三視圖可知，幾何體是三棱柱消去一個(gè)同底的三棱錐，如圖所示，三棱柱的高為5，消去的三棱錐的高為3，三棱錐

4、與三棱柱的底面為直角邊長(zhǎng)分別為3和4的直角三角形，所以幾何體的體積為，故選C考點(diǎn)：幾何體的三視圖及體積的計(jì)算【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了幾何體的三視圖的應(yīng)用及體積的計(jì)算，著重考查了推理和運(yùn)算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答的難點(diǎn)在于根據(jù)幾何體的三視圖還原出原幾何體和幾何體的度量關(guān)系，屬于中檔試題6. 圓的圓心坐標(biāo)是 （ ） A、（2,3） B、（-2,3） C、（-2，-3） D、（2，-3）參考答案：D略7. 的值等于( )A. B. C. D. 參考答案：A= ,選A.8. 已知拋物線與拋

5、物線關(guān)于點(diǎn)（3，4）對(duì)稱，那么的值為 （ ） A28 B4 C20 D18參考答案：C 解析：設(shè)點(diǎn)上的一點(diǎn)，它關(guān)于點(diǎn)（3，4）的對(duì)稱點(diǎn) 為 所以 故與拋物線關(guān)于點(diǎn)（3，4）對(duì)稱的拋物線為 所以9. 如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長(zhǎng)度：cm），則此幾何體的體積是（ ）A B C D 參考答案：B10. 袋子中有大小、形狀完全相同的四個(gè)小球，分別寫(xiě)有和、“諧”、“?！薄皥@”四個(gè)字，有放回地從中任意摸出一個(gè)小球，直到“和”、“諧”兩個(gè)字都摸到就停止摸球，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用1，2，3，4代表“和”、“諧”、“?！?、“

6、園”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由題隨機(jī)數(shù)的前兩位1,2只能出現(xiàn)一個(gè)，第三位出現(xiàn)另外一個(gè).依次判斷每個(gè)隨機(jī)數(shù)即可.【詳解】由題隨機(jī)數(shù)的前兩位1,2只能出現(xiàn)一個(gè)，第三位出現(xiàn)另外一個(gè),滿足條件的隨機(jī)數(shù)為142,112,241,142，故恰好第三次就停止摸球的概率為.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，熟記古典概型運(yùn)算公式是關(guān)鍵，是中檔題，也是易錯(cuò)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)參考答案：【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)

7、的定義，列出滿足條件的不等式，求出解集，即可得到函數(shù)的定義域【詳解】由題意，函數(shù)，則，解得或， 函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)定義域的定義，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題12. 函數(shù)的值域是_，單調(diào)遞增區(qū)間是_.參考答案： 13. 設(shè)表示不大于的最大整數(shù)，則方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是_.參考答案：由表示不大于的最大整數(shù)，即，又，即，解得：，所以，代入，均不成立，則方程解得個(gè)數(shù)為0.14. 已知a0，且a1，若函數(shù)有最大值，則不籌式的解集為；參考答案：15.

8、函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福?，1【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】計(jì)算題【分析】保證兩個(gè)根式都有意義的自變量x的集合為函數(shù)的定義域【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則需解得0 x1，所以，原函數(shù)定義域?yàn)?，1故答案為0，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)定義域的求法，求解函數(shù)的定義域，是求使的構(gòu)成函數(shù)解析式的各個(gè)部分都有意義的自變量x的取值集合16. 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為S為三角形的面積，則角C=_參考答案： 17. 的最小正周期為，其中，則= 參考答案：10三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)集合M1,2,3,4，aM，bM，(a，b)是一個(gè)基本事件(

9、1)“ab5”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件？“a1”呢？(2)“ab4”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件？“ab”呢？(3)“直線axby0的斜率k1”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件？參考答案：這個(gè)試驗(yàn)的基本事件構(gòu)成集合(1,1)，(1,2)，(1,3)， (1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(1)“ab5”包含以下4個(gè)基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)“a1”包含以下6個(gè)基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)(2)“ab4”

10、這一事件包含以下3個(gè)基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)；“ab”這一事件包含以下4個(gè)基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)(3)直線axby0的斜率k1，ab，包含以下6個(gè)基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)19. 已知函數(shù)，（1）求解不等式；（2）若，求的最小值.參考答案：（1）或（2）5【分析】（1）對(duì)x分類討論解不等式得解；（2）由題得，再利用基本不等式求函數(shù)的最小值.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，解得.當(dāng)時(shí)，解得.所以不等式解集為或.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解法，考查基本不等式求函數(shù)

11、的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20. 已知是二次函數(shù)，若，且（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值與最小值，并求此時(shí)的值參考答案：(1) ； (2)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.【分析】（1）先設(shè)出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，根據(jù)系數(shù)相等得到方程組，求出a，b的值即可；（2）用配方法求最值即可【詳解】（1）f（x）是二次函數(shù)，f（0）0，設(shè)函數(shù)的表達(dá)式是f（x）ax2+bx，則由f（x+1）f（x）+x+1，得：a（x+1）2+b（x+1）ax2+bx+x+1，ax2+（2a+b）x+a+bax2+（b+1）x+1，解得：ab，f（x）x2；（2）f（x）x2 ，對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的解析式問(wèn)題，考查二次函數(shù)的值域，是一道基礎(chǔ)題21. 證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立.參考答案：證明見(jiàn)解析【分析】利用分析法證明即可.【詳解】要證明對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，只需證明，只需證明，只需證明，只需證明，只需證明，而顯然成立，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立.所以原題得證.【點(diǎn)睛】本題主要考查分析法證明不等式，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.22. （本小題滿