天津耀華嘉誠國際中學(xué) 高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、天津耀華嘉誠國際中學(xué) 高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一物體作直線運動，其運動方程為，其中位移s單位為米，時間t的單位為秒，那么該物體的初速度為 A、0米/秒 B、2米/秒 C、3米/秒 D、32t米/秒?yún)⒖即鸢福篊略2. 若ab0，則下列不等式不成立的是（）ABCD|a|b參考答案：B【考點】不等式的基本性質(zhì)【專題】計算題【分析】選項A，利用作差法可證明真假，選項B，取a=4，b=2，此時不等式不成立，故可判斷真假；選項C，根據(jù)ab0，則ab0，進行判斷真假；選項D，根據(jù)ab0，則ab0，從

2、而|a|=ab，即可判斷真假，從而選出正確選項【解答】解：選項A，=0，故正確；選項B，取a=4，b=2，此時不等式不成立，故不正確；選項C，ab0，則ab0，故正確；選項D，ab0，則ab0，|a|=ab，故正確；故選B【點評】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，以及列舉法的運用，同時考查了利用作差法比較大小，屬于基礎(chǔ)題3. 已知橢圓和點、，若橢圓的某弦的中點在線段AB上，且此弦所在直線的斜率為k，則k的取值范圍為（）A4，2B2，1C4，1D參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由題意設(shè)出橢圓的某弦的兩個端點分別為P（x1，y1），Q（x2，y2），中點為M（x0，y0），把P、Q的坐標(biāo)代

3、入橢圓方程，作差得到PQ的斜率與AB中點坐標(biāo)的關(guān)系得答案【解答】解：設(shè)橢圓的某弦的兩個端點分別為P（x1，y1），Q（x2，y2），中點為M（x0，y0），則，兩式作差可得：，即=，由題意可知， y01，k=（y01），則k4，2故選：A4. 設(shè)函數(shù)，若，則當(dāng)時，有（ ）A B C D 與的大小不確定參考答案：A5. 已知，則函數(shù)的最小值為（ ）A. 4 B. 5 C. 2 D .3參考答案：B略6. 下列函數(shù)中，在(0，)內(nèi)為增函數(shù)的是A B C D參考答案：B略7. 直線的參數(shù)方程為，上的點對應(yīng)的參數(shù)是，則點與之間的距離是（ ）A B C D參考答案：C略8. 設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦

4、點，P在雙曲線上，當(dāng)F1PF2的面積為2時，的值為（）A2B3C4D6參考答案：B【考點】雙曲線的應(yīng)用【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求得雙曲線的焦點坐標(biāo)，利用F1PF2的面積為2，確定P的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積公式，即可求得結(jié)論【解答】解：雙曲線的兩個焦點坐標(biāo)為F1（2，0），F(xiàn)2（2，0）設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），則F1PF2的面積為2|y|=1，代入雙曲線方程解得|x|=（2x，y）（2x，y）=x24+y2=3故選B【點評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查向量的數(shù)量積運算，確定P的坐標(biāo)是關(guān)鍵9. 橢圓的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，若，則的面積為（ ）A. B. C.

5、D.參考答案：A10. 對學(xué)生進行某種體育測試，甲通過測試的概率為，乙通過測試的概率為，則甲、乙至少1人通過測試的概率為（ ）ABCD參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖：先將等腰的斜邊與有一個角為的的斜邊重合，然后將等腰沿著斜邊AB翻折成三棱錐,若，則的最大值為_.參考答案：12. 關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：13. 若， 其中都是實數(shù)，是虛數(shù)單位，則參考答案：略14. 設(shè)，已知點，在線段（不含端點）上運動，則的最小值是_參考答案：2715. (幾何證明選講)如圖,O的直徑AB=6cm,P是AB延長線上的一點,過P點作O

6、的切線,切點為C,連接AC,若CPA=30,PC=_ cm參考答案：略16. 已知數(shù)據(jù)a1，a2，an的方差為4，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2an的方差為 參考答案：16【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)與方差，即可求出數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，axn+b的平均數(shù)和方差【解答】解：設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為，方差為s2；則數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，axn+b的平均數(shù)是a+b，方差為a2s2；當(dāng)a=2時，數(shù)據(jù)2a1，2a2，2an的方差為224=16故答案為：1617. 如圖所示，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點從A點測得M點的仰角，C點

7、的仰角以及；從C點測得已知山高，則山高MN =_m參考答案：750.【分析】利用直角三角形求出，由正弦定理求，再利用直角三角形求出的值?！驹斀狻吭谥?，所以，在中，從而，由正弦定理得：，所以，中，由，得?！军c睛】本題以測量山高的實際問題為背景，考查正弦定理在解決實際問題中的應(yīng)用，求解時要注意結(jié)合立體幾何圖形找到角之間的關(guān)系。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）在的展開式中，把叫做三項式系數(shù)（）當(dāng)時，寫出三項式系數(shù)的值；（）二項式的展開式中，系數(shù)可用楊輝三角形數(shù)陣表示，如右圖：當(dāng)時，類似楊輝三角形數(shù)陣表，請列出三項式的次系數(shù)列的

8、數(shù)陣表；（）求的值(可用組合數(shù)作答)參考答案：（）因為，所以. 3分（）三項式的次系數(shù)的數(shù)陣表如下： 6分（）=其中系數(shù)為，又而二項式的通項，由解得 所以系數(shù)為由代數(shù)式恒成立，得 =14分19. 已知函數(shù)f（x）x3（1a）x2a（a2）xb（a，bR）（）若函數(shù)f（x）的圖象過原點，且在原點處的切線斜率為3，求a，b的值；（）若曲線yf（x）存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍參考答案：（I）；（II）.【詳解】試題分析：（I）由函數(shù)的圖象過原點可求得，由在原點處的切線斜率為可得進而可求得；（II）由曲線存在兩條垂直于軸的切線得有兩個不同的根，即，可解得a的取值范圍.試題解析：（）由題意

9、得，解得（）曲線存在兩條垂直于軸的切線，關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，即a的取值范圍是考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.20. 如圖，在底面是矩形的四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中點（1）求證：平面PDC平面PAD；（2）求二面角EACD所成平面角的余弦值參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定【專題】計算題；證明題【分析】（1）根據(jù)PA平面ABCD，得到PACD，結(jié)合ADCD可得CD平面PAD，因為CD是平面PDC內(nèi)的直線，所以平面PDC平面PAD；（2）取AD中點O，過O作OFAC于F，連接EO、EF，利用線面垂直的判定與性質(zhì)，可證

10、出EFO就是二面角EACD的平面角在RtEOF中，分別算出OF和EF的長，可得EFO的余弦值，即為所求二面角的平面角的余弦值【解答】解：（1）PA平面ABCD，CD?平面ABCD，PACDADCD，PA、AD是平面PAD內(nèi)的相交直線，CD平面PADCD?平面PDC，平面PDC平面PAD；（2）取AD中點O，連接EO，PAD中，EO是中位線，EOPAPA平面ABCD，EO平面ABCD，AC?平面ABCD，EOAC過O作OFAC于F，連接EF，則EO、OF是平面OEF內(nèi)的相交直線，AC平面OEF，所以EFACEFO就是二面角EACD的平面角由PA=2，得EO=1，在RtADC中，設(shè)AC邊上的高為h

11、，則ADDC=ACh，得h=O是AD的中點，OF=EO=1，RtEOF中，EF=cosEFO=【點評】本題給出特殊的四棱錐，叫我們證明面面垂直并求二面角的余弦值，著重考查了平面與平面所成角的求法和線面垂直的判定與性質(zhì)等知識，屬于中檔題21. 某網(wǎng)站針對2015年中國好聲音歌手A，B，C三人進行網(wǎng)上投票，結(jié)果如下觀眾年齡支持A支持B支持C20歲以下10020060020歲以上（含20歲）100100400（1）在所有參與該活動的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值（2）在支持C的人中，用分層抽樣的方法抽取5人作為一個總體，從這5人中任意選取2人，求恰有1人在20歲以下的概率

12、參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法【分析】（1）根據(jù)分層抽樣時，各層的抽樣比相等，結(jié)合已知構(gòu)造關(guān)于n的方程，解方程可得n值（2）計算出這5人中任意選取2人的情況總數(shù)，及滿足恰有1人在20歲以下的情況數(shù)，代入古典概率概率計算公式，可得答案【解答】解：（1）利用層抽樣的方法抽取n個人時，從“支持A方案”的人中抽取了6人，=，解得n=45；（2）從“支持C方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取的5人中，年齡在20歲以下的有3人，分別記為1，2，3，年齡在20歲以上（含20歲）的有2人，記為a，b，則這5人中任意選取2人，共有10種不同情況，分別為：（1，2），（1，3）

13、，（1，a），（1，b），（2，3），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b），其中恰好有1人在20歲以下的事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b）共6種故恰有1人在20歲以下的概率P=22. 已知ABC的三個頂點A（4，6），B（4，0），C（1，4），求：（）AC邊上的高BD所在直線的方程；（）BC的垂直平分線EF所在直線的方程；（）AB邊的中線的方程參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程【專題】計算題【分析】（1）由斜率公式易知kAC，由垂直關(guān)系可得直線BD的斜率kBD，代入點斜式易得；（2）同理可得kEF，再由中點坐標(biāo)公式可得線段BC的中點，同樣可得方程；（3）由中點坐標(biāo)公式可得AB中點，由兩點可求斜率，進而可得方程【解答】解：（1）由斜率公式易知kAC=2，直線BD的斜率kBD=又BD直線過點B（4，0），代入點斜