天津薊縣城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、天津薊縣城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，A=30, ,b=4,滿足條件的ABC ( )A. 無解 B. 有解 C.有兩解 D.不能確定參考答案：C略2. 函數(shù)y=cos(-2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( ).A.k+,k+ （kZ） B.k-，k+ （kZ）C.2k+，2k+（kZ） D.2k-，2k+ （kZ） 參考答案：B略3. cos2sin2的值為(A)(B) (C) (D) 參考答案：D由二倍角公式得：，故選D.4. 下列命題正確的是（）A很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合

2、B集合y|y=x21與集合（x，y）|y=x21是同一個(gè)集合C自然數(shù)集N中最小的數(shù)是1D空集是任何集合的子集參考答案：D考點(diǎn)：集合的含義；子集與真子集 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)集合的確定性可知判定選項(xiàng)A，根據(jù)點(diǎn)集與數(shù)集的區(qū)別進(jìn)行判定選項(xiàng)B，根據(jù)自然數(shù)的概念進(jìn)行判定選項(xiàng)C，根據(jù)空集是任何集合的子集進(jìn)行判定選項(xiàng)D即可解答：解：選項(xiàng)A，很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合中很小不確定，故不正確選項(xiàng)B，集合y|y=x21是數(shù)集，集合（x，y）|y=x21是點(diǎn)集，不是同一個(gè)集合，故不正確選項(xiàng)C，自然數(shù)集N中最小的數(shù)是0，故不正確，選項(xiàng)D，空集是任何集合的子集，故正確，故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了集合的含義，集合的子集，以

3、及自然數(shù)的概念和點(diǎn)集與數(shù)集的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題5. 1337與382的最大公約數(shù)是 A3 B382 C191 D201參考答案：C6. 下列函數(shù)中，定義域?yàn)?，+）的函數(shù)是 （ ）A B C D參考答案：A7. 函數(shù)的部分圖象如右圖，則、可以取的一組值是（）A. B. C. D. 參考答案：C8. 已知非零向量滿足，若，則實(shí)數(shù)t等于A4 B4 C D參考答案：B9. .已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則下列判斷一定正確是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則參考答案：D利用排除法：考查等比數(shù)列：，滿足，但是，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；考查等比數(shù)列：，滿足，但是，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；該數(shù)列滿足，但是，

4、選項(xiàng)C錯(cuò)誤；本題選擇D選項(xiàng)10. 已知A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是三角形ABC的垂心，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P一定為三角形ABC的 （ ） AAB邊中線的中點(diǎn) BAB邊中線的三等分點(diǎn)（非重心） C重心 DAB邊的中點(diǎn)參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在區(qū)間(0,1)內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)m，n，則關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率為_參考答案：試題分析：解：在平面直角坐標(biāo)系中，以軸和軸分別表示的值，因?yàn)閙、n是(0,1)中任意取的兩個(gè)數(shù)，所以點(diǎn)與右圖中正方形內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，即正方形內(nèi)的所有點(diǎn)構(gòu)成全部試驗(yàn)結(jié)果的區(qū)域設(shè)事件表示方程有實(shí)根，則事件，所對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中的陰

5、影部分，且陰影部分的面積為故由幾何概型公式得，即關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率為考點(diǎn)：本題主要考查幾何概型概率的計(jì)算。點(diǎn)評(píng)：幾何概型概率的計(jì)算，關(guān)鍵是明確基本事件空間及發(fā)生事件的幾何度量，有面積、體積、角度數(shù)、線段長度等。本題涉及到了線性規(guī)劃問題中平面區(qū)域。12. 已知中，設(shè)三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊長分別為，且，則邊長c=_.參考答案：或 13. 計(jì)算：_.參考答案：4略14. 某小區(qū)擬對(duì)如圖一直角ABC區(qū)域進(jìn)行改造，在三角形各邊上選一點(diǎn)連成等邊三角形,在其內(nèi)建造文化景觀。已知,則面積最小值為_參考答案：【分析】設(shè)，然后分別表示，利用正弦定理建立等式用表示，從而利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到的最小值，從而得到

6、面積的最小值.【詳解】因?yàn)?，所以，顯然，設(shè)，則，且，則，所以，在中，由正弦定理可得：，求得，其中，則，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值1，則的最小值為，所以面積最小值為，【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)求解實(shí)際問題的最值，涉及到正弦定理的應(yīng)用，屬于難題.對(duì)于這類型題，關(guān)鍵是能夠選取恰當(dāng)?shù)膮?shù)表示需求的量，從而建立相關(guān)的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求解最值.15. 在ABC中，A，B，C成等差數(shù)列，則 參考答案：略16. 已知數(shù)列滿足，則 參考答案：0略17. 圓的方程過點(diǎn)和原點(diǎn)，則圓的方程為 ；參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知m1，直線

7、，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn) （1）當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，的重心分別為若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，求實(shí)數(shù) （重心：三角形三條中線的交點(diǎn)）參考答案：解：（1），所以，解得： ；（2）將代入，得，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，所以，即，解?略19. 如圖所示，已知曲線與曲線交于點(diǎn)O、A，直線(0t1)與曲線C1、C2分別相交于點(diǎn)D、B，連接OD、DA、AB。（1）寫出曲邊四邊形ABOD（陰影部分）的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。參考答案：（本題滿分14分）解：（1）由解得或（2分）O（0，0），A（a,a2）。又由已知得B（t,-t2+2at

8、）,D(t,t2), 6分（2）=t2-2at+a2,令=0，即t2-2at+a2=0。解得t=(2-)a或t=(2+)a.01, t=(2+)a應(yīng)舍去。 即t=(2-)a 8分若(2-)a1,即a時(shí)， 0t1，0。在區(qū)間上單調(diào)遞增，S的最大值是=a2-a+. 10分若(2-)a1, 即1a時(shí)，當(dāng)0t(2-)a時(shí)，. 當(dāng)(2-)at1時(shí)，.在區(qū)間(0, (2-)a上單調(diào)遞增，在區(qū)間(2-)a，1上單調(diào)遞減。=(2-)a是極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn) 12分的最大值是f(2-)a)= (2-)a3-a(2-)a2+a2(2-)a=.13分綜上所述。 14分略20. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2

9、）若的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）時(shí)，,值域?yàn)椋?）當(dāng)m=0時(shí)，滿足題意，當(dāng)m0時(shí)，解得0m或m所以0m或m21. 設(shè)數(shù)列an的前項(xiàng)和為Sn，若且（1）求Sn（2）若數(shù)列bn滿足，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由時(shí)，再驗(yàn)證適合，于是得出，再利用等差數(shù)列的求和公式可求出；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，判斷出數(shù)列為等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的求和公式求出數(shù)列的前項(xiàng)和?！驹斀狻浚?）當(dāng)且時(shí)，；也適合上式，所以，則數(shù)列為等差數(shù)列，因此，；（2），且，所以，數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為，所以?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的前項(xiàng)和與數(shù)列通項(xiàng)的關(guān)系，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，考查計(jì)算能力，屬于中等題。22. 如圖，在四棱