天津育才中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、天津育才中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的x的值為7時(shí)，輸出的 y值恰好是1，則“？”處應(yīng)填的關(guān)系式可能是（）Ay=2x+1By=3xCy=|x|Dy=logx參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)題意，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，即可得出框圖中？處的關(guān)系式【解答】解：當(dāng)x=7時(shí)，x0，不滿(mǎn)足x0，x=x2=5，不滿(mǎn)足x0，x=x2=3，不滿(mǎn)足x0，x=x2=1，不滿(mǎn)足x0，x=x2=1，此時(shí)滿(mǎn)足x0，即x=1時(shí)，y=2x+1=2（1）+1=1滿(mǎn)足題意，

2、故？處的關(guān)系式是y=2x+1故選：A2. 已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和滿(mǎn)足：，那么數(shù)列 中最大的值是（ ）A.B.C.D.參考答案：B3. （15分）已知等差數(shù)列an滿(mǎn)足 （1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：4. 一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過(guò)這個(gè)球的球心作一平面，則截面圖形不可能是（ ）參考答案：D5. ，為平面，l是直線，已知=l，則“，”是“l(fā)”的（）條件A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合線面垂直，面面垂直的關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：由，=

3、l，可推出l，反過(guò)來(lái)，若l，=l，根據(jù)面面垂直的判定定理，可知，故“，”是“l(fā)”的充要條件，故選：C6. 若，則（ ）A B C、x0 x1 D 參考答案：D7. 若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是（ ）A B C D參考答案：B8. “”是“”的（ ）A必要不充分條件B充分不必要條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B解：設(shè)集合，集合或，是的充分不必要條件故選9. 設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（ ）A. B. C. D.參考答案：C10. 平面區(qū)域如圖所示，若使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則的值是（ ） A B 1 C D 4 參考

4、答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 甲、乙等五名學(xué)生志愿者在校慶期間被分配到莘元館、求真館、科教館、未名園四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少一名志愿者，則甲、乙兩人各自獨(dú)立承擔(dān)一個(gè)崗位工作的分法共有_ _種(用數(shù)字作答)參考答案：7212. 在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 、 參考答案：9.5、0.016【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；BE：用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征；BF：隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)已知

5、中七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，先計(jì)算出其平均數(shù)，代入方差計(jì)算公式，即可得到答案【解答】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)為9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值為（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5，方差為 =0.016，故答案為：9.5；0.01613. 如圖，ABC中，C=90，A=30，BC=1在三角形內(nèi)挖去半圓（圓心O在邊AC上，半圓與BC、AB相切于點(diǎn)C、M，與AC交于N），則圖中陰影部分繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為參考答案：【考點(diǎn)】組合幾何體的面積、體積問(wèn)題【分析】幾何體是圖中陰影部分繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體，

6、是一個(gè)圓錐內(nèi)挖去一個(gè)球后剩余部分，求出圓錐的體積減去球的體積，可得幾何體的體積【解答】解：幾何體是圖中陰影部分繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體，是一個(gè)圓錐內(nèi)挖去一個(gè)球后剩余部分，球是圓錐的內(nèi)接球，所以圓錐的底面半徑是：1，高為，球的半徑為r， r=，所以圓錐的體積：，球的體積：，陰影部分繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為：，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)體的體積，組合體的體積的求法，考查空間想象能力，是中檔題14. 展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)（用數(shù)字作答）參考答案：90【分析】寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)為2，可求得項(xiàng)是第幾項(xiàng)，從而求得系數(shù)【詳解】展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，則，的系數(shù)為故答案為90【點(diǎn)睛

7、】本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式解題時(shí)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，然后令x的指數(shù)為所求項(xiàng)的指數(shù)，從而可求得，得出結(jié)論15. 已知f（x）=tanx，則等于參考答案：【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】根據(jù)f（x）=tanx，求得f（）的值【解答】解：由f（x）=tanx，可得=tan=tan=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求正切函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題16. 拋物線形拱橋，當(dāng)水面離拱頂2米時(shí)，水面寬4米，若水面下降1米后，則水面寬是 米參考答案：17. =_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （

8、12分）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+12在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為9x+y10=0（）求a、b的值；（）設(shè)函數(shù)f（x）在0，m（m0）上的最大值為g（m），求函數(shù)g（m）的最小值參考答案：（）f（x）=ax3+bx+12在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為9x+y10=0，f（x）=3ax2+x，解得a=1，b=12（）f（x）=3x212=3（x24），由f（x）0，得x2或x2，f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，+）上單調(diào)遞增，由f（0）=12，即x212x+12=12，得x=0，或x=，當(dāng)0m2時(shí)，f（x）在（0，2）上單調(diào)遞遞，在（2，m）上單調(diào)遞增，且f（0）f（m），f

9、（x）的最大值為f（0）=12當(dāng)m時(shí)，f（x）在（0，2）上單調(diào)遞遞，在（2，m）上單調(diào)遞增，且f（0）f（m），f（x）的最大值為f（m）=m212m+12，g（x）=，g（m）在2，+）上是增函數(shù)，g（m）有最小值g（2）=12，綜上，當(dāng)m0時(shí)，g（m）有最小值1219. （16分）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，E為棱AB上的一動(dòng)點(diǎn)（1）若E為棱AB的中點(diǎn)，求四棱錐B1BCDE的體積 求證：面B1DC面B1DE（2）若BC1面B1DE，求證：E為棱AB的中點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定 【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法

10、；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）四棱錐B1BCDE的底面為直角梯形BEDC，棱錐的高為B1B，代入體積公式即可；面B1DC面B1DE=B1D，故只需在平面B1DE找到垂直于交線B1D的直線即可，由DE=B1E=a可易知所找直線為等腰EB1D底邊中線；（2）輔助線同上，由中位線定理可得OFDC，且OF=DC，從而得出OFEB，由BC1面B1DE可得EOB1C，故四邊形OEBF是平行四邊形，得出結(jié)論【解答】證明：（1）正方體ABCDA1B1C1D1B1B平面BEDC，V=?S梯形BCDE?B1B=?（a+）?a?a=取B1D的中點(diǎn)O，設(shè)BC1B1C=F，連接OF，O，F(xiàn)分別是B1D與B1C的中點(diǎn)

11、，OFDC，且OF=DC，又E為AB中點(diǎn)，EBDC，且EB=DC，OFEB，OF=EB，即四邊形OEBF是平行四邊形，OEBF，DC平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，BC1DC，OEDC又BC1B1C，OEB1C，又DC?平面B1DC，B1C?平面B1DC，DCB1C=C，OE平面B1DC，又OE?平面B1DE，平面B1DC面B1DE（2）同上可證得，OFDC，且OF=DC，又EBDC，OFEB，E，B，F(xiàn)，O四點(diǎn)共面BC1平面B1DE，B1C?平面EBFO，平面EBFO平面B1DE=OE，EOB1C，四邊形OEBF是平行四邊形，OF=EB=DCEB=AB，E為棱AB的中點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本

12、題考查了線面平行的性質(zhì)，線面垂直的判定和幾何體體積，根據(jù)判定定理作出輔助線是解題的關(guān)鍵20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位。曲線C的極坐標(biāo)方程為 .（1）求l的普通方程和C的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)M是曲線C上任一點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線l距離的最大值.參考答案：（1）； ;（2）【分析】（1）消參數(shù)得的普通方程，根據(jù)得的直角坐標(biāo)方程（2）根據(jù)直線與圓位置關(guān)系得最值.【詳解】（1）因，所以，即（2）因?yàn)閳A心到直線距離為，所以點(diǎn)到直線距離的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程、極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程以及直線與圓位置關(guān)系，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.21. ( 本小題滿(mǎn)分12分)已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)和橢圓的兩