天津薊縣許家臺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、天津薊縣許家臺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）A. B. C. D.參考答案：A2. 設(shè)是R上的一個運算，A是R的非空子集，若對任意，bA，有bA，則稱A對運算封閉下列數(shù)集對加法、減法、乘法和除法（除數(shù)不等于零）四則運算都封閉的是（） A自然數(shù)集 B整數(shù)集 C有理數(shù)集 D無理數(shù)集參考答案：C3. f（x）是集合A到集合B的一個函數(shù)，其中，A=1，2，n，B=1，2，2n，nN*，則f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)的個數(shù)是（）ABn2nC（2n）nD參考答案

2、：D【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用【分析】所有的從集合A到集合B的函數(shù)f（x）總共有（2n）n 個，每從B的2n元素中選取n個元素的一個組合，就對應(yīng)了一個增函數(shù)f（x），故單調(diào)遞增函數(shù)f（x）的個數(shù)為C2nn，即可得出結(jié)論【解答】解：所有的從集合A到集合B的函數(shù)f（x）總共有（2n）n 個，從1，2，2n中任意取出n個數(shù)，唯一對應(yīng)了一個從小到大的排列順序，這n個從小到大的數(shù)就可作為A中元素1，2，n的對應(yīng)函數(shù)值，這個函數(shù)就是一個增函數(shù)每從B的2n元素中選取n個元素的一個組合，就對應(yīng)了一個增函數(shù)f（x），故單調(diào)遞增函數(shù)f（x）的個數(shù)為C2nn，故選：D4. 已知全集，若，則集合的真子集共有(

3、 ) A3個 B4個 C5個 D6個參考答案：A略5. 設(shè)隨機變量X的概率分布列如表，則P（|X3|=1）（）X1234PmABCD參考答案：B【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列【分析】根據(jù)隨機變量X的概率分布列，求出m的值，再利用和概率公式計算P（|X3|=1）的值【解答】解：根據(jù)隨機變量X的概率分布列知，+m+=1，解得m=；又|X3|=1，X=2或X=4，則P（|X3|=1）=P（X=2）+P（X=4）=+=故選：B【點評】本題考查了離散型隨機變量的分布列計算問題，是基礎(chǔ)題6. 已知數(shù)列an的前n項和Sn=2n1，那么a4的值為（）A1B2C4D8參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式【專題

4、】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】直接由數(shù)列的前n項和求得數(shù)列的項【解答】解：Sn=2n1，故選：D【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了由數(shù)列的前n項和求數(shù)列的項，是基礎(chǔ)題7. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，當x0，2）時，函數(shù)g（x）=x3+3x2+m若?s4，2），?t4，2），不等式f（s）g（t）0成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（，12B（，4C（，8D參考答案：C【考點】其他不等式的解法【分析】由f（x+2）=f（x）得f（）=2f（）=2（2）=4，x4，3，f（）=2f（）=8，?s4，2），f（s）最小=8，借助導(dǎo)數(shù)判斷：?t4，2），g（t）最小=g（

5、4）=m16，不等式f（s）g（t）0恒成立，得出f（s）小=8g（t）最小=g（4）=m16，求解即可【解答】解：當x0，2）時，x0，2），f（0）=為最大值，f（x+2）=f（x），f（x）=2f（x+2），x2，0，f（2）=2f（0）=2=1，x4，3，f（4）=2f（2）=21=2，?s4，2），f（s）最大=2，f（x）=2f（x+2），x2，0，f（）=2f（）=2（2）=4，x4，3，f（）=2f（）=8，?s4，2），f（s）最小=8，函數(shù)g（x）=x3+3x2+m，g（x）=3x2+6x，3x2+6x0，x0，x2，3x2+6x0，2x0，3x2+6x=0，x=0，x=2

6、，函數(shù)g（x）=x3+3x2+m，在（，2）（0，+）單調(diào)遞增在（2，0）單調(diào)遞減，?t4，2），g（t）最小=g（4）=m16，不等式f（s）g（t）0，8m16，故實數(shù)滿足：m8，故選C【點評】本題考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用，判斷最大值，最小值問題，來解決恒成立和存在性問題，屬于中檔題8. 將3個半徑為1的球和一個半徑為的球疊為兩層放在桌面上，上層只放一個較小的球，四個球兩兩相切，那么上層小球的最高點到桌面的距離是（ ） A. B. C. D. 參考答案：A9. 設(shè)集合A=y|y=2x，xR，B=x|x210，則AB=（）A（1，1）B（0，1）C（1，+）D（0，+）參考答案：C【考點】1D

7、：并集及其運算【分析】求解指數(shù)函數(shù)的值域化簡A，求解一元二次不等式化簡B，再由并集運算得答案【解答】解：A=y|y=2x，xR=（0，+），B=x|x210=（1，1），AB=（0，+）（1，1）=（1，+）故選：C10. 已知雙曲線=1的右焦點與拋物線x=的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離為（）A4BC3D5參考答案：B【考點】雙曲線的定義【分析】可求得拋物線y2=12x的焦點坐標，從而可求得b2及雙曲線=1的右焦點坐標，利用點到直線間的距離公式即可【解答】解：拋物線y2=12x的焦點坐標為（3，0），依題意，4+b2=9，b2=5雙曲線的方程為： =1，其漸近線方程為：y=x，雙

8、曲線的一個焦點F（3，0）到其漸近線的距離等于d=故選：B【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，求得b2的值是關(guān)鍵，考查點到直線間的距離公式，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，若，則等于 。參考答案：12. 參考答案：120. 解析：13. 歐拉公式exi=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，e3i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于象限參考答案：二【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析

9、】由題意結(jié)合三角函數(shù)的象限符號得答案【解答】解：由題意可得，e3i=cos3+isin3，3，cos30，sin30，則e3i表示的復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標為（cos3，sin3），在復(fù)平面中位于二象限故答案為：二14. 如圖所示的莖葉圖表示甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績不低于乙的平均成績的概率為 參考答案： 15. 復(fù)數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位)，則z=_參考答案：【分析】由題意求出，根據(jù)復(fù)數(shù)的除法即可求得的值.【詳解】由題意，所以.所以本題答案為.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的求模問題，屬基礎(chǔ)題.16. 對于任意實數(shù)，點與圓的位置關(guān)系的所有可能是 參考答案

10、：在圓上、圓外17. 如圖，已知拋物線y2=4x的焦點為F，直線l過F且依次交拋物線及圓（x1）2+y2=于點A，B，C，D四點，則9|AB|+4|CD|的最小值為參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)【分析】求出|AB|=xA+，|CD|=xD+，當lx軸時，則xD=xA=1，9|AB|+4|CD|=當l：y=k（x1）時，代入拋物線方程，得：k2x2（2k2+4）x+k2=0，9|AB|+4|CD|=【解答】解：y2=4x，焦點F（1，0），準線 l0：x=1由定義得：|AF|=xA+1，又|AF|=|AB|+，|AB|=xA+同理：|CD|=xD+，當lx軸時，則xD=xA=1，9|A

11、B|+4|CD|=當l：y=k（x1）時，代入拋物線方程，得：k2x2（2k2+4）x+k2=0，xAxD=1，xA+xD=1，9|AB|+4|CD|=綜上所述4|AB|+9|CD|的最小值為故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 二次函數(shù)對一切R都有，解不等式參考答案：解析： ，又f（x）在，2上遞增，由原不等式，得： 19. （1）計算：；（2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=（m+2）+（m2m2）i對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的除法的運算法則

12、化簡求解即可（2）利用復(fù)數(shù)的對應(yīng)點所在象限列出不等式組，求解即可【解答】解：（1）=（2）復(fù)數(shù)z=（m+2）+（m2m2）i對應(yīng)的點在第一象限，可得：，解得：m（2，1）（2，+）20. 商品的銷售價格與銷售量密切相關(guān)，為更精準地為商品確定最終售價，商家對商品按以下單價進行試售，得到如下數(shù)據(jù)：單價x(元)1516171819銷量y(件)6058555349(1)求銷量y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)預(yù)計今后的銷售中，銷量與單價服從(1)中的線性回歸方程.，已知每件商品A的成本是10元，為了獲得最大利潤，商品A的單價應(yīng)定為多少元？(結(jié)果保留整數(shù))(附：，.參考答案：（1）；（2）24.【分析】（1

13、）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用公式，求得，即可得到回歸直線的方程；（2）由（1）求得利潤的表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由題意得，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為；（2）由題意得，獲得的利潤，所以當時，取得最大值，所以單價定為元，可獲得最大利潤.【點睛】本題主要考查了線性回歸方程的求解及其應(yīng)用，其中解答中根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用公式準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.21. 求過兩直線x2y+4=0和x+y2=0的交點，且分別滿足下列條件的直線l的方程（1）直線l與直線3x4y+1=0平行； （2）直線l與直線5x+3y6=0垂直參考答案：解：由 可得交點坐標為（0，2）（1）直線l與3x4y+1=0平行，l的斜率k=，l的方程y=x+2，即為3x4y+8=0 （2）直線l與5x+3y6=0垂直，l的斜率k=，l的方程y=x+2，即為3x5y+10=0略22. 已知函數(shù)f（x）=x3+x2+3x+a（aR）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間4，4上的最大值為26，求a的值參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，解不等式即可得到所求增區(qū)間；（2）求得f（x）在區(qū)間4，4內(nèi)的單調(diào)區(qū)間，求得極值，以及端點處的函數(shù)值，可得