天津靜?？h王口中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、天津靜?？h王口中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)的圖象如圖所示，且，則（ ） 參考答案：A2. 將5封信投入3個(gè)郵筒，不同的投法有（）A53種B35種C3種D15種參考答案：B【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，首先第一封信有3種不同的投法，第二封信也有3種不同的投法，以此類推每一封信都有3種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，首先第一封信有3種不同的投法，第二封信也有3種不同的投法，以此類推

2、每一封信都有3種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有35種結(jié)果，故選B3. 設(shè)集合，則( )A、B、 C、D、參考答案：D4. 若P（2，1）為圓（x1）2y225的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為Axy30 B2xy30Cxy10 D2xy50參考答案：A5. 針對(duì)時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則男生至少有（ ）人（K2k0）00500010k03.8416.635A. 12B. 6C. 10D. 18參考答案：A【分析】

3、由題，設(shè)男生人數(shù)x，然后列聯(lián)表，求得觀測(cè)值，可得x的范圍，再利用人數(shù)比為整數(shù)，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)男生人數(shù)為，則女生人數(shù)為，則列聯(lián)表如下：喜歡抖音不喜歡抖音總計(jì)男生 女生 總計(jì) 若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則 即 解得 又因?yàn)闉檎麛?shù)，所以男生至少有12人故選A【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的題目，總體方法是運(yùn)用列聯(lián)表進(jìn)行分析求解，屬于中檔題.6. 設(shè)p：, q：,則p是q的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A7. 已知x1，則函數(shù)的最小值為（）A4B3C 2D1參考答案：B8. 命題：“若1，則lnx0”的否命題為（）A若1

4、，則lnx0B若1，則lnx0C若1，則lnx0D若lnx0，則1參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合否命題的定義，可得答案【解答】解：命題：“若1，則lnx0”的否命題為命題：“若1，則lnx0”，故選：C9. 下列運(yùn)算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A已知圓的半徑求圓的面積B隨意抽張撲克牌算到二十四點(diǎn)的可能性C已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)求直線方程D加減乘除法運(yùn)算法則參考答案：B10. 已知向量且，則等于（ ）A、 （4，-2） B （-2，4） C、（2，-4） D、（-4，2）參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類

5、比推理： 復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則；由向量的性質(zhì)類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根的條件是可以類比得到：方程有兩個(gè)不同復(fù)數(shù)根的條件是；由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義.其中類比錯(cuò)誤的是 ；參考答案：略12. 甲、乙同時(shí)炮擊一架敵機(jī)，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.6，乙擊中敵機(jī)的概率為0.5，敵機(jī)被擊中的概率為_參考答案：0.813. 已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，有以下命題若在底面內(nèi)的投影為的中心，則;若在底面內(nèi)的投影為的中心，則與面所成角的正弦值為;若在底面內(nèi)的投影為線段BC的中點(diǎn)，則二面角的正切值為若在底面內(nèi)的投影為線段BC的中

6、點(diǎn)，則與面所成角的正弦值為以上正確命題的序號(hào)為 。參考答案：14. 某儀器顯示屏上的每個(gè)指示燈均以紅光或藍(lán)光來(lái)表示不同的信號(hào)，已知一排有個(gè)指示燈，每次顯示其中的個(gè)，且恰有個(gè)相鄰的。則一共顯示的不同信號(hào)數(shù)是 參考答案：32015. 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 。參考答案：略16. 已知向量滿足：，當(dāng)取最大值時(shí)， _參考答案：【分析】根據(jù)向量模的性質(zhì)可知當(dāng)與反向時(shí)，取最大值，根據(jù)模長(zhǎng)的比例關(guān)系可得，整理可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)與反向時(shí)取等號(hào)又 整理得： 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量模長(zhǎng)的運(yùn)算性質(zhì)，關(guān)鍵是能夠確定模長(zhǎng)取得最大值時(shí)，兩個(gè)向量之間的關(guān)系，從而得到兩個(gè)向量之間的關(guān)系.17. 已知0 x

7、1則x（3-3x）取最大值時(shí)x的值為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分12分) 正三棱柱ABCA1B1C1中，已知A1A = AB，D為C1C的中點(diǎn)，O為A1B與AB1的交點(diǎn)求證：DO平面A1ABB1；求A1B1與平面A1BD所成角的大小。參考答案：解：(1) 設(shè)A1A = AB = 2，則 A1D = BD又O是A1B的中點(diǎn) DOA1B同理可證：DOAB1 A1BAB1 = O DO平面A1ABB1 6分(2) DO平面A1ABB1，DO平面A1BD 平面A1BD平面A1ABB1 ABB1A1是正方形 B1OA1B

8、 B1O平面A1BD B1A1O就是A1B1與平面A1BD所成的角在RtB1A1O中， 即A1B1與平面A1BD所成角的大小為 12分另解：(1) 以AC的中點(diǎn)E為原點(diǎn)，EA、EB、EE1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角系，則A (1，0，0)，B (0，0)，D ( 1，0，1)，A1 (1，0，2)，O， DOBB1，DOAB DO平面A1ABB1(2) 設(shè)平面A1BD的法向量為 由得令z = 2，得 又 A1B1與平面A1BD所成角的大小為略19. 已知P（1，1），Q（2，4）是曲線y=x2上的兩點(diǎn)（1）求過(guò)點(diǎn)P，Q的曲線y=x2的切線方程；（2）求與直線PQ平行的曲線y=x

9、2的切線方程參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）先求導(dǎo)數(shù)y=2x，從而得出y=x2在P，Q點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即求出過(guò)點(diǎn)P，Q的切線的斜率，由直線的點(diǎn)斜式方程便可寫出切線方程；（2）可設(shè)切點(diǎn)為，從而得出切線的斜率為2x0，并可求出kPQ=1，從而根據(jù)條件2x0=1，這樣即可求出x0，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程便可得出切線的方程【解答】解：（1）y=2x；過(guò)點(diǎn)P，Q的切線斜率分別為2，4；過(guò)點(diǎn)P的切線方程為：y1=2（x+1）；即y=2x1；過(guò)點(diǎn)Q的切線方程為：y4=4（x2）；即y=4x4；（2）設(shè)切點(diǎn)為；切線和直線PQ平行，且切線的斜率為2x0；2x0=1；切點(diǎn)為

10、；切線方程為；即20. 已知（1）當(dāng)時(shí)，求的極大值點(diǎn)；（2）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，過(guò)線段的中點(diǎn)做軸的垂線分別交、于點(diǎn)、，證明：在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線不平行參考答案：（1），令h(x)=0，則4x2+2x-1=0，解出x1=, x2= ，所以的極大值點(diǎn)為（2）設(shè)P、Q的坐標(biāo)分別是則M、N的橫坐標(biāo)C1在點(diǎn)M處的切線斜率為 ，C2在點(diǎn)N處的切線斜率為假設(shè)C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行，則，即則設(shè)t=, 則令 ,則,r(t)在1,+）上單調(diào)遞增，故r(t) r(1)=0，這與矛盾，假設(shè)不成立，故C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行21. 隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；(2)計(jì)算甲班的樣本方差；(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率參考答案：略22