天津靜海縣第五中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、天津靜?？h第五中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是區(qū)間上的增函數(shù)的是 （ ）A B C D 參考答案：C略2. 集合A可以表示為，也可以表示為，則的值為（ ）A.-1 B.0 C.1 D.-1或1 參考答案：C略3. 的展開式的常數(shù)項是（A）48 （B）48 （C）112 （D）112參考答案：B4. 的展開式中的系數(shù)為A. 10B. 15C. 20D. 25參考答案：C=所以的展開式中的系數(shù)=故選C.5. （5分）（2015?陜西校級二模）兩個三口之

2、家，共4個大人，2個小孩，約定星期日乘“奧迪”、“捷達(dá)”兩輛轎車結(jié)伴郊游，每輛車最多只能乘坐4人，其中兩個小孩不能獨坐一輛車，則不同的乘車方法種數(shù)是（） A 40 B 48 C 60 D 68參考答案：B【考點】： 排列、組合及簡單計數(shù)問題【專題】： 排列組合【分析】： 由題意得到只需選出乘坐奧迪車的人員，剩余的可乘坐捷達(dá)，需要分三類，根據(jù)分類計數(shù)原理即可得到解：只需選出乘坐奧迪車的人員，剩余的可乘坐捷達(dá)若奧迪車上沒有小孩，則有=10種；若有一個小孩，則有（+）=28種；若有兩個小孩，則有+=10種故不同的乘車方法種數(shù)為10+28+10=48種故選：B【點評】： 本題考查了分類計數(shù)原理，關(guān)鍵是

3、分類，屬于基礎(chǔ)題6. 集合，則（ ） A B C D參考答案：C7. 函數(shù)f（x）=x3+4x+5的圖象在x=1處的切線在x軸上的截距為( )A10B5C1D參考答案：D【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義 【專題】計算題【分析】由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點處的切線的斜率值即為其點的導(dǎo)函數(shù)值，由此求得切線的斜率值，再根據(jù)x=1求得切點的坐標(biāo)，最后結(jié)合直線的方程求出切線在x軸上的截距即得【解答】解：f（x）=x3+4x+5，f（x）=3x2+4，f（1）=7，即切線的斜率為7，又f（1）=10，故切點坐標(biāo)（1，10），切線的方程為：y10=7（x1），當(dāng)y=0時，x=，切線在x軸上的截距為，故選D【點

4、評】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線方程的概念、直線在坐標(biāo)軸上的截距等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題8. 如圖為某幾何體的三視圖，則其體積為（）ABCD參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體由左右兩部分組成，左面是一個圓柱的一半，右面是多面體（可以看做是由一個三棱柱去掉一個三棱錐后剩下的幾何體）【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由左右兩部分組成，左面是一個圓柱的一半，右面是多面體（可以看做是由一個三棱柱去掉一個三棱錐后剩下的幾何體）該幾何體的體積=+=故選：D9. 已知的三個內(nèi)角所對的邊分別是,且,則的面積的最大值是A. B. C. D.參考答案：D由余弦定理可得： ，

5、化簡得：，即(1)，又的面積為(2)，由（1）（2）可得.10. 設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，與直線相切的交橢圓于點E，E恰好是直線EF1與的切點，則橢圓的離心率為A. B. C. D.參考答案：C因為直線與圓相切，所以圓的半徑為。因為E，E恰好是直線EF1與的切點，所以三角形為直角三角形，所以。所以根據(jù)勾股定理得，即，整理得，所以，。得到，即，所以橢圓的離心率為，選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知偶函數(shù)單調(diào)遞增，則滿足取值范圍是 參考答案：略12. 關(guān)于的方程只有一個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：13. 若復(fù)數(shù)(1+2i)(1+ai)是純虛數(shù)，(i為

6、虛數(shù)單位)，則實數(shù)a的值是 參考答案：略14. 已知向量夾角為，且，則參考答案：試題分析：對兩邊平方得，即，解得.考點：向量運(yùn)算.15. 在極坐標(biāo)系中，已知直線把曲線 所圍成的區(qū)域分成面積相等的兩部分，則常數(shù)a的值是 參考答案：略16. 已知向量，, 若/ , 則實數(shù)等于_.參考答案：略17. 設(shè)向量是夾角為60的兩個單位向量，則_.參考答案：【知識點】向量的模F2 解析：因為向量是夾角為60的兩個單位向量，所以可得：故答案為：【思路點撥】由已知中，向量是夾角為60的兩個單位向量，根據(jù)公式可以求出向量的模.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已

7、知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點x=1處的切線為l：5x+y5=0，若時，y=f（x）有極值（1）求a，b，c的值；（2）求y=f（x）在3，2上的最大值和最小值參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【專題】33 ：函數(shù)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；53 ：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線方程以及f（），得到關(guān)于a，b，c的方程組，求出a，b，c的值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最值即可【解答】解：（1）f（x）=3x2+2ax+b，則f（1）=ab+c1

8、，f（1）=2a+b+3，故切線方程是：y=（32a+b）x+（a+c+2），而切線方程是：y=5x+5，故32a+b=5，ac2=5，若時，y=f（x）有極值，則f（）=+b=0，由聯(lián)立方程組，解得：；（2）由（1）f（x）=x3+2x24x+5，f（x）=3x2+4x4=（3x2）（x+2），令f（x）0，解得：x或x2，令f（x）0，解得：2x，故f（x）在3，2）遞增，在（2，）遞減，在（，2遞減，由f（3）=8，f（2）=13，f（）=，f（2）=13，故函數(shù)的最小值是f（）=，最大值是f（2）=f（2）=1319. （本題滿分12分）如圖，斜三棱柱，已知側(cè)面與底面ABC垂直且BCA

9、=90，=2，若二面角為30， （）證明:及求與平面所成角的正切值； （）在平面內(nèi)找一點P，使三棱錐為正三棱錐，并求此時的值。參考答案：（）面面，因為面面，所以面易得 3分取中點，連接，在中， 是正三角形，又面且面，即即為二面角的平面角為30，面，在中，取中點D，連接，即與面所成的線面角， 8分（）在上取點，使，則因為是的中線， 是的重心，在中，過作/交于， 面，/面，即點在平面上的射影是的中心，該點即為所求，且，=2 12分20. 已知函數(shù)的圖象在處的切線l過點.（1）若函數(shù)，求的最大值（用a表示）；（2）若，證明：.參考答案：(1) ；(2)證明見解析.試題分析：(1)由題意可得：.結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得.(2)由題意結(jié)合(1)的結(jié)論有，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的特征即可證得題中的結(jié)論.試題解析：（1）由，得，的方程為，又過點，解得.，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.故.（2）證明：，令，令得；令得.在上遞減，在上遞增，解得：.21. （本小題滿分13分）已知橢圓C：的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為（1）求橢圓C的方程；（2）已知動直線y=k(x+1)與橢圓C相交于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標(biāo)為，求斜率k的值；參考答案：略22. （本題滿