天津靜?？h第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、天津靜海縣第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知條件?p是?q的充分不必要條件，則a的取值范圍是 （ ） Aa1 Ba1 Ca3 Da3參考答案：答案：A 2. 由曲線(xiàn)與直線(xiàn)所圍成的封閉圖形的面積為（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：D3. 設(shè)直線(xiàn)m、n和平面,下列四個(gè)命題中，正確的是 （ ） A. 若 B. 若 C. 若 D. 若參考答案：D因?yàn)檫x項(xiàng)A中，兩條直線(xiàn)同時(shí)平行與同一個(gè)平面，則兩直線(xiàn)的位置關(guān)系有三種，選項(xiàng)B中，只有Mm,n相交時(shí)成立，選項(xiàng)C中，只有m垂直于交線(xiàn)時(shí)成立，故選

2、D4. 若，則等于 ( ）A B C D參考答案：C5. 如圖1，四棱柱中，、分別是、的中點(diǎn)下列結(jié)論中不正確的是A B平面C D平面參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線(xiàn)與平面平行的判定；直線(xiàn)與平面垂直的判定G4 G5D 解析：在B中：連接A1B，由平行四邊形的性質(zhì)得A1B過(guò)E點(diǎn)，且E為A1B的中點(diǎn)，則EFA1C1，又A1C1?平面ACC1A1，EF?平面ACC1A1，EF平面ACC1A1，故B正確；在A中：由正方體的幾何特征可得B1B面A1B1C1D1，又由A1C1?面A1B1C1D1，可得B1BA1C1，由EF平面ACC1A1可得EFBB1，故A正確；在C中：由正方形對(duì)角線(xiàn)互相垂直可得ACBD，EFA1

3、C1，ACA1C1，EFAC，則EF與BD垂直，故C正確；在D中：EFBB1，BB1BC=B，EF與BC不垂直，EF平面BCC1B1不成立，故D錯(cuò)誤故選：D【思路點(diǎn)撥】在B中：連接A1B，由平行四邊形的性質(zhì)得EFA1C1，由此能推導(dǎo)出EF平面ACC1A1；在A中：由正方體的幾何特征得B1B面A1B1C1D1，由A1C1?面A1B1C1D1，得B1BA1C1，由此能求出EFBB1；在C中：由正方形對(duì)角線(xiàn)互相垂直可得ACBD，從而得到EF與BD垂直；在D中：由EFBB1，BB1BC=B，得EF與BC不垂直，從而EF平面BCC1B1不成立6. 某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10

4、噸的甲型卡車(chē)和7輛載重量為6噸的乙型卡車(chē)某天需運(yùn)往地至少72噸的貨物，派用的每輛車(chē)需滿(mǎn)載且只運(yùn)送一次派用的每輛甲型卡車(chē)需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車(chē)需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元，該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類(lèi)卡車(chē)的車(chē)輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)為A4650元 B4700元 C4900元 D5000元參考答案：C略7. 已知集合A=x|2x+1|3，集合，則A（?RB）=( )A（1，2）B（1，2C（1，+）D參考答案：B考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專(zhuān)題：集合分析：求出A中不等式的解集確定出A，求出B中函數(shù)的定義域確定出B，根據(jù)全集R求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集

5、即可解答：解：由A中的不等式變形得：2x+13或2x+13，解得：x1或x2，A=（，2）（1，+），由B中y=，得到0，即或，解得：x2或x1，B=（，1（2，+），全集為R，?RB=（1，2，則A（?RB）=（1，2故選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵8. 設(shè)全集,集合,則=（ ）A. B. C. D.參考答案：B，所以，選B.9. 一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c，已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望是2，則的最小值為ABC D參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】隨機(jī)變量的期望與方差均值定理解：因?yàn)橛梢阎盟源鸢笧椋篋10

6、. 設(shè)，集合A為偶數(shù)集，若命題則為（）A. B. C. D. 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】全稱(chēng)命題；命題的否定A2 【答案解析】D 解析：全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，：故選：D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題進(jìn)行判斷二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 分別是角A,B,C的對(duì)邊，則參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解斜三角形【試題解析】由余弦定理有：解得：或（舍）。故答案為：12. 極坐標(biāo)方程為的圓與參數(shù)方程的直線(xiàn)的位置關(guān)系是 .參考答案：相交13. 若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為 參考答案：214. 利用導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)斜率.14.公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)

7、，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值314，這就是著名的：“徽率”如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為_(kāi)（參考數(shù)據(jù)：參考答案：考點(diǎn)：1、程序框圖；2、循環(huán)結(jié)構(gòu).15. 直線(xiàn)m經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)C：y2=4x的焦點(diǎn)F，與C交于A，B兩點(diǎn)，且|AF|+|BF|=10，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)D到y(tǒng)軸的距離為參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的方程求出準(zhǔn)線(xiàn)方程，利用拋物線(xiàn)的定義拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)的和，求出線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離【解答】解：由已

8、知點(diǎn)F（1，0），拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)l：x=1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=10，x1+x2=8線(xiàn)段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為4線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為4故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查解決拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用拋物線(xiàn)的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線(xiàn)的距離16. 一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是 ；表面積是 參考答案：17. 執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的值為 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）求的值域； （2）若解不等式參考答案

9、：（1）的值域?yàn)?（2）時(shí)， 時(shí)， 時(shí)， 略19. 已知橢圓的方程為，過(guò)其左焦點(diǎn)斜率為1的直線(xiàn)交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn) （1）若共線(xiàn)，求橢圓的方程； （2）若在左準(zhǔn)線(xiàn)上存在點(diǎn)R，使為正三角形， 求橢圓的離心率e的值參考答案：解：（1）直線(xiàn)PQ的方程為:：，代入橢圓，得：。3分設(shè)，則4分由共線(xiàn)，得又，所以,又所以，得：所以所求橢圓的方程為：6分 （2）圖，設(shè)線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)P、M、Q分別作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為P1、M1、Q1，則8分又又因?yàn)闉檎切危?0分，而，得12分20. 如圖，四邊形ABCD為矩形，PB=20，BC=30，PA平面ABCD（1）證明：平面PCD平面PAD；（

10、2）當(dāng)AB的長(zhǎng)為多少時(shí)，面PAB與面PCD所成的二面角為60？請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定【分析】（1）推導(dǎo)出ABAD，PAAB，從而AB平面PAD，再由ABCD，能證明平面PCD平面PAD（2）以A為原點(diǎn)，AP，AB，AD所以直線(xiàn)分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出當(dāng)AB的長(zhǎng)為1時(shí)，面PAB與面PCD所成的二面角為60【解答】（本小題滿(mǎn)分12分）證明：（1）四邊形為矩形，ABAD，PA平面ABCD，PAAB，且PAAD=A，AB平面PAD，四邊形ABCD為矩形，ABCD，CD平面PAD，又因?yàn)镃D?平面PCD，平面PCD平面PA

11、D（6分）解：（2）如圖，以A為原點(diǎn)，AP，AB，AD所以直線(xiàn)分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=a，則A（0，0，0），P（，0，0），B（0，a，0），C（0，a，3），D（0，0，3）=（，a，3），=（，0，3），設(shè)平面PCD的法向量為=（x，y，z），則由，得：?x+ay+3z=0， x+3z=0=（3，0，）平面PAB的法向量為=（0，0，1）又面PAB與面PCD所成的二面角為銳二面角，面PAB與面PCD所成的二面角為60，cos60=，即： =2，解得a=1當(dāng)AB的長(zhǎng)為1時(shí)，面PAB與面PCD所成的二面角為60（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的證明，考查滿(mǎn)足二面角為60的線(xiàn)段長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用21. 已知正