天津香河第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、天津香河第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射的是 （ ）AA=R，B=x|x0且xR，xA，f：x|x| BA=N，B=N，xA，f：x|x1|CA=x|x0且xR，B=R，xA，f：xx2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m DA=Q，B=Q，f：x參考答案：C2. 設(shè)數(shù)列中，數(shù)列滿足,則數(shù)列的前項(xiàng)和為（ ）A. B. C. D.參考答案：A3. 若定義在R上的偶函數(shù)f（x）在0，+）上是減函數(shù)，則有（）Af（3）f（2）f（1）Bf（1）f（2

2、）f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（1）f（2）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，即可得出結(jié)論【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）在0，+）上是減函數(shù)，f（3）f（2）f（1），函數(shù)是偶函數(shù)，f（3）f（2）f（1），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)4. 設(shè)函數(shù)，點(diǎn)表示坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若向量，是與的夾角（其中）則等于（ ）A B C D參考答案：C5. 定義運(yùn)算,如.已知,則 ( ) . . . .參考答案：A6. 在區(qū)間0，2和1，2上分別取一個(gè)數(shù)x，y

3、，則對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)(x，y)是不等式x -y0的解的概率為 (A) (B) (C) (D) 參考答案：C7. 下列函數(shù)中最小正周期為的是 （ ）A B C D 參考答案：B8. 若，則在，中最大值是（ ）A、B、 C、 D、參考答案：C9. 已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A B C D?參考答案：A10. 在ABC中，若，則ABC是（ ） A. 等腰三角形 B. 等邊三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_.參考答案：試題分析：由已知可得，故定點(diǎn)為.考點(diǎn)：函數(shù)圖象的定點(diǎn).【方法點(diǎn)晴】本

4、題主要考查函數(shù)圖象的定點(diǎn)，屬于中等題型.解決本題時(shí)可以先由函數(shù)采用圖象平移法（即按過定點(diǎn)，再將向右平移個(gè)單位即得函數(shù)定點(diǎn)，亦可以由，得函數(shù)的定點(diǎn)為.因此解決此類題型有以下兩種方法：1、圖象平移法；2、直接法.12. 函數(shù)的定義域是_參考答案：略13. 若方程表示圓心在第四象限的圓，則實(shí)數(shù)的范圍為 . 參考答案：.略14. 已知向量，且A、B、C三點(diǎn)共線，則 參考答案：略15. 兩個(gè)不重合的平面可以把空間分成_部分.參考答案：略16. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若，且，則角C= ，的最大值是 參考答案：60，由可得a2+b2c2=ab，根據(jù)余弦定理得， 又0C，則；由余弦

5、定理得，c2=a2+b22abcosC，則4=a2+b2ab，即 ab+3=a2+b22ab解得ab4，因?yàn)椋?所以，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)，故SABC的最大值是17. 求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為參考答案：由，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）圖象的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)是，相鄰的兩對(duì)稱中心的距離為（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）函數(shù)y=f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析

6、式【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）由相鄰的兩對(duì)稱中心的距離為，可求周期，利用周期公式可求，由，結(jié)合范圍|，可求，從而可求函數(shù)解析式（2）利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律即可得解解法一：按照縱坐標(biāo)不變先（左、右平移），縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左平移個(gè)單位，再，就是橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?；解法二：將函?shù)y=sinx的圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），再將圖象向左平移個(gè)單位長度，是先，再的變換過程【解答】（本題滿分為12分）解：（1）因?yàn)閒（x）相鄰的兩對(duì)稱中心的距離為，所以，即T=所以所以f（x）=sin（2x+）因?yàn)椋砸驗(yàn)閨，所以所以

7、（2）解法一：將函數(shù)y=sinx的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左平移個(gè)單位得到的圖象然后將的圖象縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮短為原來的得到的圖象解法二：將函數(shù)y=sinx的圖象縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮短為原來的得到y(tǒng)=sin2x的圖象然后將y=sin2x的圖象縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)向左平移個(gè)單位得到的圖象【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題19. （16分）已知二次函數(shù)f（x）對(duì)任意的x都有f（x+2）f（x）=4x+4，且f（0）=0（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）

8、+m，（mR）若存在實(shí)數(shù)a，b（ab），使得g（x）在區(qū)間a，b上為單調(diào)函數(shù)，且g（x）取值范圍也為a，b，求m的取值范圍；若函數(shù)g（x）的零點(diǎn)都是函數(shù)h（x）=f（f（x）+m的零點(diǎn)，求h（x）的所有零點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=ax2+bx+c，利用待定系數(shù)法求解即可（2）g（x）=x2+4x+m，對(duì)稱軸x=2，g（x）在區(qū)間a，b上單調(diào)，b2或a2，1當(dāng)b2時(shí)，2當(dāng)a2時(shí)，列出不等式組，求解m的取值范圍為；（法一）設(shè)x0為g（x）的零點(diǎn)，則，求出m=0或m=3，1當(dāng)m=0時(shí)，求出h（x）所有零點(diǎn)為0，2，

9、4；2當(dāng)m=3時(shí)，求出h（x）所有零點(diǎn)為；（法二）函數(shù)g（x）的零點(diǎn)都是函數(shù)h（x）的零點(diǎn)，（x2+4x）2+4（x2+4x）+m=（x2+4x+m）（x2+sx+t），展開對(duì)應(yīng)系數(shù)相等求解即可【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=ax2+bx+c，則f（x+2）f（x）=a（x+2）2+b（x+2）+c（ax2+bx+c）=4ax+4a+2b（2分）由f（x+2）f（x）=4x+4得（4a+4）x+4a+2b4=0恒成立，又f（0）=0所以，所以，所以f（x）=x2+4x（2）g（x）=x2+4x+m，對(duì)稱軸x=2，g（x）在區(qū)間a，b上單調(diào)，所以b2或a21當(dāng)b2時(shí)，g（

10、x）在區(qū)間a，b上單調(diào)增，所以，即a，b為g（x）=x的兩個(gè)根，所以只要g（x）=x有小于等于2兩個(gè)不相等的實(shí)根即可，所以x23xm=0要滿足，得（6分）2當(dāng)a2時(shí)，g（x）在區(qū)間a，b上單調(diào)減，所以，即兩式相減得（ba）（a+b5）=0，因?yàn)閎a，所以a+b5=0，所以m=a25a+5，得（9分）綜上，m的取值范圍為（10分）（法一）設(shè)x0為g（x）的零點(diǎn)，則，即，即m24m+m=0，得m=0或m=3（12分）1當(dāng)m=0時(shí)，h（x）=（x2+4x）2+4（x2+4x）=x（x4）（x24x+4）所以h（x）所有零點(diǎn)為0，2，4（14分）2當(dāng)m=3時(shí)，h（x）=（x2+4x）2+4（x2+4x

11、）3=（x2+4x3）（x2+4x1）（因?yàn)楸赜幸蚴絰2+4x3，所以容易分解因式）由x2+4x3=0和x2+4x1=0得，所以h（x）所有零點(diǎn)為（16分）（法二）函數(shù)g（x）的零點(diǎn)都是函數(shù)h（x）的零點(diǎn)，所以（x2+4x）2+4（x2+4x）+m中必有因式x2+4x+m，所以可設(shè)：（x2+4x）2+4（x2+4x）+m=（x2+4x+m）（x2+sx+t）展開對(duì)應(yīng)系數(shù)相等得或（下同法一）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力20. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列（1）求證是等差數(shù)列；（2）求.參考答案：解：（1）的首項(xiàng)為，

12、所以-分所以，所以是等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為1-分（2）由（1）可得，即-分令 則 -10分 -可得所以，所以-3分略21. （8分）已知函數(shù)y=3sin（x）（1）用五點(diǎn)法做出函數(shù)一個(gè)周期的圖象；（2）說明此函數(shù)是由y=sinx的圖象經(jīng)過怎么樣的變化得到的？參考答案：考點(diǎn)：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（x+）的圖象；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）用五點(diǎn)法求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可在坐標(biāo)系中作出函數(shù)一個(gè)周期的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+?）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論解答：（1）列表：xx023sin（x）03030描點(diǎn)、連線，如圖所示：（2）y=sinx的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（x）的圖象，再把所得圖象上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），即得函數(shù)y=sin （x）的圖象；再把函數(shù)y=sin （x）的圖象上的所有點(diǎn)