2019年深圳市羅湖區(qū)八下期中考試

1、2019年深圳市羅湖區(qū)八下期中考試2019年深圳市羅湖區(qū)八下期中考試22/222019年深圳市羅湖區(qū)八下期中考試2019-2020學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每題3分，每題只有一個正確答案，共36分）1（3分）30；4x+y1；x+30；y7；m2.53其中不等式有（）A1個B2個C3個D4個2（3分）若ab，則以下各式中必然成立的是（）Amamb22BcacbC1a1bD（1+c2）a（1+c2）b3（3分）已知a，b，c是三角形的三邊，那么代數(shù)式（ab）2c2的值（）A大于零B小于零C等于零D不能夠確定4（3分）已知實數(shù)x，y滿足|x6|+0，則以

2、x，y的值為兩邊的等腰三角形的周長為（）A27或36B27C36D以上答案都不對5（3分）以以下列圖形中能夠由一個基礎(chǔ)圖形經(jīng)過平移變換獲取的是（）ABCD6（3分）一元一次不等式組的解集是xa，則a與b的關(guān)系為（）AabBabCabDab7（3分）如圖，OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)85獲取OCD，若A110，D40，則的度數(shù)為（）A55B75C85D908（3分）如圖，等腰ABC的周長為19，底邊BC5，AB的垂直均分線DE交AB于點D，交AC于點E，則BEC的周長為（）第1頁（共21頁）A9B10C11D129（3分）如圖在RtABC中，C90，以極點A為圓心，適合長為半徑畫弧，分別交AC、AB于

3、點M、N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點D，若CD2，AB8，則ABD的面積是（）A16B32C8D410（3分）以下命題是真命題的個數(shù)有（）個：同位角相等；有兩邊及一角分別相等的兩個三角形全等的算術(shù)平方根是3；平行于同素來線的兩條直線互相平行A1B2C3D411（3分）如圖，一次函數(shù)y1x+b與一次函數(shù)y2kx+4的圖象交于點P（1，3），則關(guān)于x的不等式x+bkx+4的解集是（）Ax2Bx0Cx1Dx112（3分）如圖，在RtABC中，ABAC，D、E是斜邊BC上兩點，且DAE45，將ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后，獲取AFB，連接EF，以下

4、結(jié)論中正確的個數(shù)有（）EAF45；ABEACD；第2頁（共21頁）AE均分CAF；222BE+DCDEA1個B2個C3個D4個二、填空題（此題共4小題，每題3分，共12分）13（3分）一個等腰三角形的一個角為50，則它的頂角的度數(shù)是14（3分）以下語句：有一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；一般三角形擁有的性質(zhì)，直角三角形都擁有；有兩邊相等的兩直角三角形全等；兩直角三角形的斜邊為5cm，一條直角邊都為3cm，則這兩個直角三角形必全等其中正確的有個15（3分）以以下列圖，AOPBOP15，PCOA交OB于C，PDOA于D，若PC4，則PD等于16（3分）如圖，在RtABC中，ACB90，將ABC繞

5、極點C逆時針旋轉(zhuǎn)獲取ABC，M是BC的中點，P是AB的中點，連接PM，若BC2，BAC30，則線段PM的最大值是三、解答題（此題共7小題，其中第17題6分，第18題5分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分）17（6分）計算：0|+（2（2019）|1）18（5分）解不等式組：，并將解集表示在數(shù)軸上19（7分）已知坐標(biāo)平面內(nèi)的三個點A（3，5），B（3，1），O（0，0），把ABO向下平第3頁（共21頁）移3個單位再向右平移2個單位后獲取DEF（1）直接寫出A，B，O三個對應(yīng)點D、E、F；（2）畫出將AOB繞O點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后獲取的AOB；（3）求DEF的

6、面積20（8分）證明命題“角均分線上的點到角兩邊的距離相等”，要依照題意，畫出圖形，并用符號表示已知求證，寫出證明過程，下面是小明同學(xué)依照題意畫出的圖形，并寫出了不圓滿的已知和求證（1）已知：如圖，OC是AOB的角均分線，點P在OC上，求證：（請你補全已知和求證）（2）寫出證明過程21（8分）某工廠計劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如表：A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本（萬25元件）利潤（萬13元件）1）若工廠計劃盈利14萬元，問A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？2）若工廠投入資本不多于44萬元，且盈利多于14萬元，問工廠會有哪幾種生產(chǎn)方案？第4頁（共21頁）請說明原由22（9分）如圖，將矩形紙片A

7、BCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B的地址，AB與CD交于點E，已知AB8，AD4，請完成以下問題：1）求證：ACE是等腰三角形；2）求重疊部分（ACE）的面積；（3）P為線段AC上的任意一點，試求PE+PC的最小值23（9分）“不同樣樣表示方法表示同種圖形的面積”能夠證明一類含有線段的等式，這種解決問題的方法我們稱之為面積法，1）如圖1，在等腰三角形ABC中，ABAC，AC邊上的高為h，M是底邊BC上的任意一點，點M到腰AB、AC的距離分別為h1、h2，請用面積法證明：h1+h2h；（2）當(dāng)點M在BC的延長線上時，h1、h2、h之間的等量關(guān)系式是（直接寫出結(jié)論不用證明）（3）如圖2，在平面

8、直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1：y，l2：y3x+3，若l2上的一點M到l1的距離是1，請運用（1）（2）的結(jié)論求出點M的坐標(biāo)第5頁（共21頁）2019-2020學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題剖析一、選擇題（共12小題，每題3分，每題只有一個正確答案，共36分）1（3分）30；4x+y1；x+30；y7；m2.53其中不等式有（）A1個B2個C3個D4個【剖析】找到用不等號連接的式子的個數(shù)即可【解答】解：是用“”連接的式子，是不等式；是用“”連接的式子，是不等式；是等式，不是不等式；沒有不等號，不是不等式；是用“”連接的式子，是不等式；不等式有共3個，應(yīng)選：C【議論】

9、觀察了不等式的定義用到的知識點為：用“，”連接的式子叫做不等式2（3分）若ab，則以下各式中必然成立的是（）Amamb22BcacbC1a1bD（1+c2）a（1+c2）b【剖析】依照不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變進(jìn)行計算，即可選出正確答案【解答】解：A、當(dāng)m0時，mamb，故此選項錯誤；22B、當(dāng)c0時，cacb，故此選項錯誤；C、ab，則1a1b，故此選項錯誤；D、ab，1+c20，則（1+c2）a（1+c2）

10、b，故此選項正確；應(yīng)選：D第6頁（共21頁）【議論】此題主要觀察了不等式的基本性質(zhì)，要點是熟練掌握不等式的性質(zhì)3（3分）已知a，b，c是三角形的三邊，那么代數(shù)式（ab）2c2的值（）A大于零B小于零C等于零D不能夠確定【剖析】第一利用平方差公式分解因式，進(jìn)而利用三角形三邊關(guān)系得出即可【解答】解：（ab）2c2（ab+c）（abc），a，b，c是三角形的三邊，a+cb0，abc0，（ab）2c2的值是負(fù)數(shù)應(yīng)選：B【議論】此題主要觀察了因式分解的實質(zhì)運用，正確應(yīng)用平方差公式是解題要點4（3分）已知實數(shù)x，y滿足|x6|+0，則以x，y的值為兩邊的等腰三角形的周長為（）A27或36B27C36D以上

11、答案都不對【剖析】依照絕對值及偶次方非負(fù)可得出x、y的值，由三角形三邊關(guān)系可確定等腰三角形的三邊長度，將其相加即可得出結(jié)論【解答】解：實數(shù)x，y滿足|x6|+0，x6，y156、6、15不能夠組成三角形，等腰三角形的三邊長分別為6、15、15，等腰三角形周長為6+15+1536應(yīng)選：C【議論】此題觀察了等腰三角形的性質(zhì)、偶次方（絕對值）的非負(fù)性以及三角形三邊關(guān)系，依照絕對值及偶次方非負(fù)性結(jié)合三角形的三邊關(guān)系找出等腰三角形的三條邊的長度是解題的要點5（3分）以以下列圖形中能夠由一個基礎(chǔ)圖形經(jīng)過平移變換獲取的是（）ABCD【剖析】依照平移的性質(zhì)對各選項進(jìn)行判斷即可【解答】解：A、C、D是經(jīng)過旋轉(zhuǎn)獲

12、??；第7頁（共21頁）是經(jīng)過平移獲取應(yīng)選：B【議論】此題觀察的是利用平移設(shè)計圖案，熟知平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的要點6（3分）一元一次不等式組的解集是xa，則a與b的關(guān)系為（）AabBabCabDab【剖析】依照同大取大即可得【解答】解：不等式組的解集是xa，ab，應(yīng)選：A【議論】此題觀察的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的要點7（3分）如圖，OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)85獲取OCD，若A110，D40，則的度數(shù)為（）A55B75C85D90【剖析】依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和180度求出COD度數(shù)，

13、再利用旋轉(zhuǎn)角減去COD度數(shù)即可【解答】解：依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：CA110，在COD中，COD1801104030旋轉(zhuǎn)角AOC85，所以853055應(yīng)選：A【議論】此題主要觀察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的要點是找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)角8（3分）如圖，等腰ABC的周長為19，底邊BC5，AB的垂直均分線DE交AB于點D，交AC于點E，則BEC的周長為（）第8頁（共21頁）A9B10C11D12【剖析】依照等腰三角形兩腰相等求出腰AC的長，再依照線段垂直均分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AEBE，今后求出BEC的周長AC+BC【解答】解：等腰ABC的周長為19，底邊BC5，AC（195）7，DE垂直均分AB，AEBE

14、，BEC的周長BE+CE+BC，AE+CE+BC，AC+BC，7+5，12應(yīng)選：D【議論】此題觀察了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直均分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記兩性質(zhì)是解題的要點9（3分）如圖在RtABC中，C90，以極點A為圓心，適合長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點D，若CD2，AB8，則ABD的面積是（）A16B32C8D4【剖析】作DHAB于H利用角均分線的性質(zhì)定理證明DHDC2即可解決問題【解答】解：作DHAB于H第9頁（共21頁）由作圖可知：PA均分CAB，DCAC，DHAB，DHD

15、C2，SABD?AB?DH828，應(yīng)選：C【議論】此題觀察作圖基本作圖，角均分線的性質(zhì)定理等知識，解題的要點是理解題意，學(xué)會增加常用輔助線，屬于中考常考題型10（3分）以下命題是真命題的個數(shù)有（）個：同位角相等；有兩邊及一角分別相等的兩個三角形全等的算術(shù)平方根是3；平行于同素來線的兩條直線互相平行A1B2C3D4【剖析】依照平行線的性質(zhì)與判斷，全等三角形的判斷和算術(shù)平方根進(jìn)行判斷即可【解答】解：兩直線平行，同位角相等，是假命題；有兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，是假命題，的算術(shù)平方根是3，是真命題；平行于同素來線的兩條直線互相平行，是真命題；應(yīng)選：B【議論】此題觀察了命題與定理：判斷一件

16、事情的語句，叫做命題好多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題能夠?qū)懗伞叭羰悄敲础毙问接行┟}的正確性是用推理證明的，這樣的真命題叫做定理11（3分）如圖，一次函數(shù)y1x+b與一次函數(shù)y2kx+4的圖象交于點P（1，3），則關(guān)于x的不等式x+bkx+4的解集是（）第10頁（共21頁）Ax2Bx0Cx1Dx1【剖析】觀察函數(shù)圖象獲適合x1時，函數(shù)yx+b的圖象都在ykx+4的圖象上方，所以關(guān)于x的不等式x+bkx+4的解集為x1【解答】解：當(dāng)x1時，x+bkx+4，即不等式x+bkx+4的解集為x1應(yīng)選：C【議論】此題觀察了一次函數(shù)與一元一次不等式：

17、從函數(shù)的角度看，就是追求使一次函數(shù)yax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線ykx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所組成的會集12（3分）如圖，在RtABC中，ABAC，D、E是斜邊BC上兩點，且DAE45，將ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后，獲取AFB，連接EF，以下結(jié)論中正確的個數(shù)有（）EAF45；ABEACD；AE均分CAF；BE2+DC2DE2A1個B2個C3個D4個【剖析】依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知CADBAF，因為BAC90，DAE45，所以CAD+BAE45，可得EAF45；因為CAD與BAE不用然相等，所以ABE與ACD不用然相似；依照SA

18、S可證ADEAFE，得AEDAEF；DEEF；第11頁（共21頁）BFCD，EFDE，F(xiàn)BE90，依照勾股定理判斷【解答】解：依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知CADBAFBAC90，DAE45，CAD+BAE45EAF45，故正確；因為CAD與BAE不用然相等，所以ABE與ACD不用然相似，故錯誤；AFAD，F(xiàn)AEDAE45，AEAE，ADEAFE，得AEDAEF，即AE均分DAF，故錯誤；FBE45+4590，BE2+BF2EF2（勾股定理），ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后，獲取AFB，AFBADC，BFCD，又EFDE，BE2+CD2DE2（等量代換）故正確應(yīng)選：B【議論】此題主要觀察圖形的旋轉(zhuǎn)變換，解題時

19、注意旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)的相等關(guān)系二、填空題（此題共4小題，每題3分，共12分）13（3分）一個等腰三角形的一個角為50，則它的頂角的度數(shù)是50或80【剖析】等腰三角形一內(nèi)角為50，沒說明是頂角還是底角，所以有兩種情況【解答】解：（1）當(dāng)50角為頂角，頂角度數(shù)即為50；2）當(dāng)50為底角時，頂角18025080故填50或80【議論】此題觀察了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行議論，這是十分重要的，也是解答問題的要點14（3分）以下語句：有一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；一般三角形擁有的性質(zhì)，直角三角形都擁有；有兩邊相等的兩直角三角形全等；兩直角

20、三角形的斜邊為5cm，一條直角邊都為3cm，則這兩個直角三角形必全等其中正確的有2個【剖析】依照直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判判斷理HL、SSS、SAS、ASA、AAS等作出判斷即可第12頁（共21頁）【解答】解：直角三角形兩直角對應(yīng)相等，有一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形只具備一邊與一角對應(yīng)相等，所以有一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形不用然全等；直角三角形是特其他三角形，所以一般三角形擁有的性質(zhì)，直角三角形都擁有；若是一個直角三角形的兩直角邊與另一個直角三角形的一條直角邊與斜邊分別相等，那么這兩個直角三角形不全等，所以有兩邊相等的兩直角三角形不用然全等；兩直角三角形的斜邊為5cm，一條直角邊都為

21、3cm，依照HL可得這兩個直角三角形必全等所以正確的結(jié)論是故答案為2【議論】此題觀察了直角三角形全等的判斷直角三角形第一是三角形，所以一般三角形全等的判斷方法都適合它，同時，直角三角形又是特其他三角形，有它的特別性，作為“HL”公義就是直角三角形獨有的判斷方法所以直角三角形的判斷方法最多，使用時應(yīng)該抓住“直角”這個隱含的已知條件15（3分）以以下列圖，AOPBOP15，PCOA交OB于C，PDOA于D，若PC4，則PD等于2【剖析】過點P作PMOB于M，依照平行線的性質(zhì)可獲取BCP的度數(shù)，再依照直角三角形的性質(zhì)可求得PM的長，依照角均分線上的點到角兩邊的距離相等獲取PMPD，進(jìn)而求得PD的長【

22、解答】解：過點P作PMOB于M，PCOA，COPCPOPOD15，BCP30，PMPC2，PDPM，PD2故答案為：2第13頁（共21頁）【議論】此題觀察了等腰三角形的性質(zhì)及含30角的直角三角形的性質(zhì)；解決此題的關(guān)鍵就是利用角均分線的性質(zhì)，把求PD的長的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)變16（3分）如圖，在RtABC中，ACB90，將ABC繞極點C逆時針旋轉(zhuǎn)獲取ABC，M是BC的中點，P是AB的中點，連接PM，若BC2，BAC30，則線段PM的最大值是3【剖析】連接PC第一依照直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)求出PC2，今后再依照三角形的三邊關(guān)系可獲取PMPC+CM，故此可獲取PM的最大值為PC+CM【解答】解：如圖連接

23、PC在RtABC中，A30，BC2，AB4，依照旋轉(zhuǎn)不變性可知，ABAB4，APPB，PCAB2，CMBM1，又PMPC+CM，即PM3，PM的最大值為3（此時P、C、M共線）故答案為：3【議論】此題主要觀察的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，掌握此題的輔助線的作法是解題的要點第14頁（共21頁）三、解答題（此題共7小題，其中第17題6分，第18題5分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分）17（6分）計算：0）2（2019）|1|+（【剖析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的定義分別化簡得出答案【解答】解：原式1（1）+44【

24、議論】此題主要觀察了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題要點18（5分）解不等式組：，并將解集表示在數(shù)軸上【剖析】分別求出每一個不等式的解集，依照口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式3x+14，得：x1，解不等式3x4，得：x2，所以不等式組的解集為2x1，將解集表示在數(shù)軸上以下：【議論】此題觀察的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的要點19（7分）已知坐標(biāo)平面內(nèi)的三個點A（3，5），B（3，1），O（0，0），把ABO向下平移3個單位再向右平移2個單

25、位后獲取DEF（1）直接寫出A，B，O三個對應(yīng)點D、E、F；（2）畫出將AOB繞O點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后獲取的AOB；（3）求DEF的面積第15頁（共21頁）【剖析】（1）利用點平移的坐標(biāo)規(guī)律寫出點D、E、F的坐標(biāo)；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B的對應(yīng)點A、B即可；（3）利用三角形面積公式計算【解答】解：（1）點D、E、F的坐標(biāo)分別為（5，2）、（5，2）、（2，3）；2）如圖，AOB為所作；3）DEF的面積436【議論】此題觀察了作圖旋轉(zhuǎn)變換：依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此能夠經(jīng)過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，依次連接得

26、出旋轉(zhuǎn)后的圖形20（8分）證明命題“角均分線上的點到角兩邊的距離相等”，要依照題意，畫出圖形，并用符號表示已知求證，寫出證明過程，下面是小明同學(xué)依照題意畫出的圖形，并寫出了不圓滿的已知和求證（1）已知：如圖，OC是AOB的角均分線，點P在OC上，PDOA于D，PEOB于E求證：PDPE（請你補全已知和求證）（2）寫出證明過程第16頁（共21頁）【剖析】（1）依照題意、結(jié)合圖形寫出已知和求證；（2）證明OPDOPE，依照全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論【解答】解：（1）已知：如圖，OC是AOB的角均分線，點P在OC上，PDOA于D，PEOB于E，求證：PDPE，故答案為：PDOA于D；PEOB于E；PD

27、PE；2）證明：在OPD和OPE中，OPDOPE（AAS）PDPE【議論】此題觀察的是角均分線的性質(zhì)、全等三角形的判斷和性質(zhì)，掌握全等三角形的判判斷理和性質(zhì)定理是解題的要點21（8分）某工廠計劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如表：A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本（萬25元件）利潤（萬13元件）1）若工廠計劃盈利14萬元，問A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？2）若工廠投入資本不多于44萬元，且盈利多于14萬元，問工廠會有哪幾種生產(chǎn)方案？請說明原由【剖析】1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有（10 x）件，依照計劃盈利14萬元，即兩種產(chǎn)品共盈利14萬元，即可列方程求解；（2）依照計劃投入資本不多于4

28、4萬元，且盈利多于14萬元，這兩個不等關(guān)系即可列出第17頁（共21頁）不等式組，求得x的范圍，再依照x是非負(fù)整數(shù)，確定x的值，x的值的個數(shù)就是方案的個數(shù)【解答】解：（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（10 x）件，于是有x+3（10 x）14，解得：x8，則10 x1082（件）所以應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品8件，B種產(chǎn)品2件；2）設(shè)應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有（10 x）件，由題意有：，解得：2x8；所以能夠采用的方案有：，共6種方案【議論】此題觀察了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用解決問題的要點是讀懂題意，找到要點描述語，進(jìn)而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系22（9分）如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B的地址，AB與CD交于點E，已知AB8，AD4，請完成以下問題：1）求證：ACE是等腰三角形；2）求重疊部分（ACE）的面積；（3）P為線段AC上的任意一點，試求PE+PC的最小值【剖析】（1）依照折疊的性質(zhì)，可得EACCAB，依照平行線的性質(zhì)可得DCACAB，即可得EACDCA，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)EAECx，DE8x，今后在RtDEA中，由勾股定理列方程求得EC5，再由ACE的面積EC?AD即可得出結(jié)果；第18頁（共21頁）（3）當(dāng)點P與點C重合時PE+PC的值最小，即EC的長，即可