考試真題大一上微積分_第1頁(yè)
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1、PAGE PAGE 52007級(jí)一元微積分期中考題 (B) 2007.10 答案填空題（每空3分，共15空）（請(qǐng)將答案直接填寫在橫線上！）1設(shè)，則的間斷點(diǎn)為 。答案：2設(shè)，則= 。答案：3設(shè)存在，則 。答案：4設(shè)方程確定是的函數(shù)，其中可導(dǎo)，則 。答案：5設(shè)是正整數(shù)，則 。答案：6設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程，給出，其中，則曲線在,點(diǎn)的切線方程是 。答案：7設(shè)，則 。答案：8 。答案：9 函數(shù) 當(dāng)時(shí)的漸近線為 。答案：10 。答案：111 。答案：112時(shí)， 。答案：13設(shè)，則 ； 。答案：14函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 。答案：計(jì)算題（每題8分，共5題）（請(qǐng)寫出詳細(xì)計(jì)算過程和必要的根據(jù)?。?，求。解：.4分.4分

2、2設(shè)在點(diǎn)可導(dǎo)，且計(jì)算。解：令，記 ，則；法一：（但是必須要求）.8分法二：，而，（或用LHospital）所以3若 (1) 當(dāng)取何值連續(xù)？ (2) 計(jì)算 到3階的帶peano余項(xiàng)的Taylor公式。解：（1）當(dāng) 時(shí)連續(xù)。.4分（2）.4分4求常數(shù)的值，使不等式對(duì)于任何都成立。解：記，則在內(nèi)為連續(xù)函數(shù)。當(dāng)時(shí)，。記，則。所以。單調(diào)下降。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。故當(dāng)時(shí)，原不等式成立。5設(shè)， 求。解：.2分.2分而，.2分 。.2分證明題（請(qǐng)寫出詳細(xì)的證明過程！）1（7分）設(shè)，證明。證明：要證明。記，.2分，.2分，時(shí)。2分所以 。.1分2（8分）已知，利用泰勒展開證明：(1) 若，且其最大最小值都在內(nèi)部取得，則；(2) 若，則。證明：（1）設(shè)在分別取到最小、最大值，則是函數(shù)的極值點(diǎn)，.2分令，。同理可證，所以。.2分（2）

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