壓桿穩(wěn)定性計(jì)算

1、關(guān)于壓桿穩(wěn)定性計(jì)算第1頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期四 第一節(jié) 壓桿穩(wěn)定的概念 壓桿穩(wěn)定壓桿保持其原有直線平衡狀態(tài)的能力，稱(chēng)其穩(wěn)定性。 （指受壓桿件其平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性） 臨界力壓桿在臨界平衡狀態(tài)時(shí)所受的軸向壓力， 稱(chēng)作臨界壓力或臨界荷載。 細(xì)長(zhǎng)壓桿在壓力逐漸增大至某一數(shù)值時(shí)，突然變彎直至彎斷的現(xiàn)象稱(chēng)為喪失穩(wěn)定或失穩(wěn)。返回下一張上一張小結(jié)第2頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期四一、兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力第二節(jié) 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力 取X截面研究彈性范圍內(nèi)的撓曲線方程：兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力計(jì)算公式（歐拉公式）返回下一張上一張小結(jié)第3頁(yè)，共20頁(yè)，202

2、2年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期四式中： E材料的彈性模量； Imin壓桿橫截面對(duì)中性軸的最小慣性矩；單位：m4； l計(jì)算長(zhǎng)度； 長(zhǎng)度系數(shù)，與桿端支承有關(guān)。 一端固定，一端自由壓桿：2； 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿： 1； 一端固定，一端鉸支壓桿：0.7； 兩端固定細(xì)長(zhǎng)壓桿： 0.5； 二、其他支承情況下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力 不同支承情況的壓桿其邊界條件不同，臨界力值也不同。也可由撓曲線比較得出歐拉公式的通式：不同支承情況的臨界力公式可查表確定。返回下一張上一張小結(jié)第4頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期四下一張上一張返回小結(jié)第5頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期四例

3、10-1 一根兩端鉸支的20a號(hào)工字鋼壓桿，長(zhǎng)L=3m，鋼的彈性模量E=200GPa，試確定其臨界壓力。下一張上一張返回小結(jié)解：查表得20a號(hào)工字鋼: Iz=2370cm4,Iy=158cm4, 臨界壓力按公式 計(jì)算由此可知，若軸向壓力達(dá)到346KN時(shí)，此壓桿便會(huì)喪失穩(wěn)定。第6頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期四例10-2：截面為200120mm2的軸向受壓木柱，l=8m，柱的支承情況是，在最大剛度平面內(nèi)壓彎時(shí)為兩端鉸支（圖a）；在最小剛度平面內(nèi)壓彎時(shí)為兩端固定（圖b），木材的彈性模量E=10GPa，試求木柱的臨界壓力。解：由于柱在最大與最小剛度平面內(nèi)壓彎時(shí)的支承情況不同，

4、所以需要分別計(jì)算在兩個(gè)平面內(nèi)失穩(wěn)的臨界壓力，以便確定在哪個(gè)平面內(nèi)失穩(wěn)。（1）計(jì)算最大剛度平面內(nèi)的臨界壓力（即繞y軸失穩(wěn)）。中性軸為y軸：Iy=1202003/12 =80106mm4 =8010-6m4木柱兩端鉸支，則得：下一張上一張返回小結(jié)第7頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期四（2）計(jì)算最小剛度平面內(nèi)的臨界壓力（即繞 z 軸失穩(wěn)）。中性軸為z軸：木柱兩端固定，則得： 比較計(jì)算結(jié)果可知：第一種情況臨界壓力小，所以木柱將在最大剛度平面內(nèi)失穩(wěn)（即繞y軸，在xoz平面內(nèi)失穩(wěn)）。此例說(shuō)明，當(dāng)最小剛度平面和最大剛度平面內(nèi)支承情況不同時(shí)，壓桿不一定在最小剛度平面內(nèi)失穩(wěn)，必須經(jīng)過(guò)計(jì)算才

5、能最后確定。下一張上一張返回小結(jié)第8頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期四第三節(jié) 壓桿的臨界應(yīng)力一、臨界應(yīng)力與柔度 臨界應(yīng)力臨界壓力作用下壓桿處于臨界直線平衡狀態(tài)時(shí)的應(yīng)力。二、歐拉公式的適用范圍 p分界柔度，取決與材料的力學(xué)性質(zhì)。A3鋼：下一張上一張返回小結(jié)第9頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期四三、超出比例極限時(shí)壓桿的臨界力 臨界應(yīng)力總圖 當(dāng)臨界應(yīng)力超出比例極限時(shí)，材料處于彈塑性階段，此類(lèi)壓桿的穩(wěn)定稱(chēng)彈塑性穩(wěn)定。臨界應(yīng)力由經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。式中：壓桿的長(zhǎng)細(xì)比；a、b與材料有關(guān)的常數(shù),可查表確定。A3鋼：a235,b0.00668；16錳鋼：a343,b0.0

6、142。 臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力lj與柔度的函數(shù)關(guān)系曲線。 c修正的分界柔度。A3鋼：c=123；16錳鋼：c102。下一張上一張返回小結(jié)第10頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期四 例10-3 22a號(hào)工字鋼柱，長(zhǎng)l3,兩端鉸接，承受壓力P500kN。鋼的彈性模量E200GPa,試驗(yàn)算此桿是否能夠承受此壓力。 解：查表知A=42cm2,imin=2.31cm,=1,則柔度所以，此桿不能安全承受500KN壓力，而將發(fā)生失穩(wěn)破壞。 為加大桿的承載能力，改變支承方式為兩端固定（或加中間支承減小桿長(zhǎng)），則0.5, 為超出比例極限的失穩(wěn)，應(yīng)采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算臨界應(yīng)力。 可見(jiàn)，改善支承條件

7、可有效提高壓桿穩(wěn)定性。若采用加大截面的方式，用料太多。下一張上一張返回小結(jié)第11頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期四例10-4 圖示支架中圓形截面壓桿AB的直徑為28mm,材料為A3鋼，E=200GPa。試求荷載P的最大值。 解：AB壓桿l=1000mm,由結(jié)點(diǎn)B的平衡條件確定支架的承載力Pmax：實(shí)際工程中應(yīng)再考慮安全系數(shù)，取P=Pmax/n。下一張上一張返回小結(jié)第12頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期四第四節(jié) 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算一、 穩(wěn)定條件折減系數(shù)或縱向彎曲系數(shù)；一般w，故1。二、壓桿的穩(wěn)定計(jì)算1. 穩(wěn)定計(jì)算：由P、A、I、l、，求，查，校核。 3.

8、設(shè)計(jì)截面：由P、l、，求A、I。因A、均未知，故用試算法計(jì)算；2. 確定許可荷載：由A、I、l、E，求P=.A。下一張上一張返回小結(jié)第13頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期四 例10-5 校核木柱穩(wěn)定性。已知l6m,圓截面d20cm,兩端鉸接，軸向壓力P50kN，木材許用應(yīng)力=10MPa。 解： 例10-6 求鋼柱的許可荷載P。已知鋼柱由兩根10號(hào)槽鋼組成，l10m,兩端固定，140MPa。解：查型鋼表，A=12.74cm2， Iy=25.6cm4, Iz198.3cm4, iz=3.95cm， zo=1.52cm;下一張上一張返回小結(jié)第14頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月2

9、0日，2點(diǎn)30分，星期四例10-7 圖示立柱，一端固定，另一端自由，頂部受軸向壓力P=200KN的作用。立柱用工字鋼制成，材料為A3鋼，許用應(yīng)力為。在立柱中點(diǎn)橫截面C處，因構(gòu)造需要開(kāi)一直徑為d=70mm的圓孔。試選擇工字鋼型號(hào)。解：（1）第一次試算：先假定1=0.5 ，則由式 得 1和原來(lái)假定的1=0.5相差較大，必須重新計(jì)算。下一張上一張返回從型鋼表中查得16號(hào)工字鋼的橫截面面積 A=2610mm2，最小慣性半徑iy=18.9mm.所以查表用插值公式算得1為小結(jié)第15頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期四(2) 第二次試算：假定 得 從附錄I型鋼表中查得22a號(hào)工字鋼，A=

10、4200mm2，iy=23.1mm,算得 查表用插值公式算得2 2與這次假定的2=0.331相差仍較大，所以還需要重新計(jì)算（3）第三次試算：重復(fù)前面工作，假設(shè)3=0.284 得A=4401mm2 查表得25a號(hào)工字鋼，A=4850mm2,iy=24.03mm. 算得，3=0.253，與原來(lái)假設(shè)的3=0.284較接近。 故可采用25a號(hào)工字鋼。下一張上一張返回小結(jié)第16頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期四 （4）按穩(wěn)定要求驗(yàn)算 誤差為： 實(shí)際工作應(yīng)力不超過(guò)許用應(yīng)力的5%規(guī)定， 故所選25a號(hào) 工字鋼符合穩(wěn)定性要求。 (5)強(qiáng)度校核：因截面有局部削弱，應(yīng)對(duì)削弱截面進(jìn)行強(qiáng)度校核。

11、從型鋼表中查得25a號(hào)工字鋼腹板厚mm,所以橫截面C處的凈面積為下一張上一張返回該截面上的工作應(yīng)力為 可見(jiàn)立柱強(qiáng)度也符合要求。小結(jié)第17頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期四(安全系數(shù)法穩(wěn)定計(jì)算) 例:一螺旋式千斤頂,若螺桿旋出的最大長(zhǎng)度l=38cm,內(nèi)徑d0=4cm,材料為A3鋼.最大起重量P=80KN,規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)nw=3,試校核螺桿的穩(wěn)定性.解:將螺桿簡(jiǎn)化為下端固定，上端自由的壓桿,故螺桿的慣性半徑為:所以柔度為:屬中小柔度桿螺桿的實(shí)際工作應(yīng)力為螺桿的實(shí)際安全系數(shù)為故千斤頂?shù)穆輻U是穩(wěn)定的.下一張上一張返回小結(jié)第18頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)30分，星期四 第五節(jié) 提高壓桿穩(wěn)定的措施提高壓桿的臨界力，可以從下面兩方面考慮：一、 柔度方面： 1. 減少壓桿長(zhǎng)度；或加中間支承，如組合截面加橫格條連接； 2. 改善支承條件，減小長(zhǎng)度系數(shù)：0.50.712; 3. 選擇合理截面：與梁彎曲的合理截面類(lèi)似，取